# Матрица индуктивностей и идеализированное транспонирование



Матрица погонных индуктивностей нужна для расчёта многопроводной линии с общим обратным проводом. Числа матрицы зависят от выбранных независимых токовых контуров. В работе каждый фазный ток возвращается через одну нейтраль, поэтому энергия, собственные коэффициенты и взаимные коэффициенты имеют явное определение.

Четыре круглых немагнитных провода радиусом 3 мм расположены на одной горизонтали в точках −30, −10, +10 и +30 мм. Первые три обозначены A, B и C, четвёртый — N. В каждом из трёх опытов одна фаза несёт +1 А, нейтраль −1 А, остальные фазы — нулевой ток. Глубина модели составляет один метр.



## Построение столбцов матрицы



Для каждого возбуждения рассчитываются потокосцепления всех четырёх проводов. Контурное потокосцепление фазы определяется разностью ψф−ψN. Три отдельных возбуждения дают три столбца матрицы. Такая процедура сохраняет общий обратный путь и не требует произвольного выбора абсолютного магнитного потенциала.

Проверки включают симметрию взаимных элементов, положительность двухмерных главных миноров и сравнение диагоналей с аналитической индуктивностью соответствующей двухпроводной петли. На каждом возбуждении выполняются три сетки и энергетическое равенство. Аналитический ориентир использует приближение достаточно большого отношения расстояния к радиусу.



$$\psi_i-\psi_N=\sum_j L_{ij}I_j,\qquad W=\tfrac12\mathbf I^T\mathbf L\mathbf I$$



## Идеализированное транспонирование



Если длинная линия разбита на три равные части и фазы циклически меняются местами, её средняя матрица может быть оценена усреднением переставленных матриц одинакового поперечного сечения. В программе это отдельная алгебраическая обработка уже рассчитанной матрицы, а не новый трёхмерный полевой расчёт.

Для самостоятельного исследования сравните исходные диагонали и взаимные коэффициенты с усреднёнными. После усреднения симметричная перестановка фаз делает их электрические условия более одинаковыми. Переходные участки, взаимная связь между различными продольными фрагментами и неравные длины транспозиции в этой оценке отсутствуют. В отчёте укажите, какая часть результата подтверждена полевыми решениями, а какая получена идеализированным усреднением.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Постоянные равномерные токи в немагнитных проводах. Транспонирование представлено усреднением сечений; продольные переходы не рассчитываются.

- Проверены точные учебные файлы и численные критерии. Физические измерения и снимки нативного интерфейса относятся к отдельным проходам.