# Индукционный нагрев диска и баланс активной мощности



Индукционный нагрев возникает из-за джоулева рассеяния вихревых токов, наведённых полем катушки. Гармоническая магнитная задача позволяет определить распределение мощности без одновременного расчёта температуры. В этой работе исследуется частотная зависимость нагрева немагнитного диска и проверяется энергетический баланс системы.

Катушка имеет средний радиус 40 мм, сечение 6×8 мм, 20 витков и амплитуду тока 10 А. Её центр находится на высоте 10 мм над верхней поверхностью диска радиусом 60 мм и толщиной 5 мм. Проводимость диска равна 35 МСм/м. Частоты 1, 5 и 10 кГц рассматриваются при постоянном токе катушки.



## Электромагнитное происхождение мощности



Изменяющееся магнитное поле создаёт замкнутые токи в диске. Увеличение частоты усиливает наведённую ЭДС, но одновременно уменьшает глубину проникновения и изменяет обратное поле мишени. Поэтому мощность нельзя заранее считать пропорциональной квадрату частоты на всём диапазоне: такая зависимость допустима лишь в ограниченном слабосвязанном режиме.

Во входе используется амплитуда синусоидального тока. Средняя мощность определяется интегралом |J|²/(2σ), а не мгновенным пиковым тепловыделением. Катушка представлена идеальной многовитковой обмоткой без собственной проводимости; электрическая мощность её цепи передаётся проводящему диску.



$$P_{\mathrm{диск}}=\int_V\frac{|J|^2}{2\sigma}\,dV=\tfrac12\Re(UI^*)$$



## Граница между полем и теплом



На трёх сетках для каждой частоты проверяются мощность и входной импеданс. Объёмный интеграл потерь сопоставляется с активной частью мощности цепи. Это согласование позволяет обнаружить ошибку фазы, удвоение амплитуды или неверную проводимость, не обращаясь к заранее заданному числу мощности.

Полученное распределение мощности может быть источником отдельной тепловой задачи. Для такого перехода необходимо сохранить объёмную плотность потерь, геометрический вес осесимметричной модели и соглашение об усреднении по периоду. Температуру нельзя получить простым переименованием мощности. Потребуются теплопроводность, теплоёмкость, условия теплообмена и, при заметном нагреве, обратное влияние температуры на проводимость. В этой лабораторной эти дополнительные свойства не выдумываются и температурный результат не заявляется.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Линейный немагнитный диск с постоянной проводимостью. Это расчёт электромагнитной мощности, а не температуры или времени нагрева.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.