# Идеальная сфера Мейснера: исключение потока и внешнее поле



В идеальном состоянии Мейснера магнитный поток исключён из объёма тела. Для внешнего поля сферы эта идеализация задаётся условием нулевой нормальной индукции на поверхности. Работа использует точное аналитическое решение, чтобы проверить направление и перераспределение поля вокруг идеально диамагнитной сферы. Реальная модель сверхпроводящего материала здесь не вводится.

Рассматриваются радиусы сферы 5, 10 и 20 мм в однородном осевом поле 1 мТл. Внешняя сферическая граница находится на расстоянии 20 радиусов. Внутренняя область исключена из сетки, а на поверхности задан нулевой осесимметричный магнитный потенциал. Дополнительная воздушная зона около сферы сгущается вместе с тремя уровнями сетки.



## Идеальное граничное условие



У постоянной функции потока rA на поверхности отсутствует нормальная компонента B. Для сферы, пересекающей ось симметрии, эта постоянная принимается равной нулю. Именно граничное условие представляет идеальное исключение потока; внутри исключённой области полевое решение не вычисляется и не используется как экспериментальное доказательство нулевого поля.

Аналитическое внешнее поле эквивалентно сумме однородного поля и противоположно направленного диполя. На полюсе поле уменьшается, а у экватора усиливается. На самой поверхности нормальная компонента равна нулю; максимальная касательная индукция экватора составляет 1.5B0. В сравнении используются точки вне поверхности, чтобы отделить восстановление локального поля от особенностей аппроксимации границы.



$$B_\rho=B_0\left(1-\frac{a^3}{\rho^3}\right)\cos\theta,\qquad B_\theta=-B_0\left(1+\frac{a^3}{2\rho^3}\right)\sin\theta$$



## Сетка, подобие и предел физической модели



Для каждой сферы измеряются обе цилиндрические компоненты поля в пяти относительных точках. Векторная ошибка сравнивается с аналитическим выражением; один модуль мог бы скрыть ошибку направления. Поскольку внешний радиус и сетка масштабируются вместе с a, безразмерный профиль должен сохраняться, а полная энергия масштабироваться как a³.

Эти проверки относятся к идеальному статическому пределу. У реального сверхпроводника есть глубина проникновения, критический ток, критическое поле, температурные ограничения, захват потока и гистерезис. Их нельзя получить уменьшением линейной магнитной проницаемости или переименованием граничного условия. Работа объясняет полезный внешний эталон, но не предсказывает допустимый режим сверхпроводящего экрана и не описывает критическое состояние.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Идеальная статическая граница исключения потока. Не моделируются реальные сверхпроводники, конечная глубина проникновения, критическое состояние, захват потока, температура и охлаждение.

- Сохранение, повторное открытие и решения проверяются на точных учебных файлах. Снимки нативного интерфейса и физические измерения относятся к отдельным проходам.