# Полусферический заземлитель и потенциал поверхности грунта

Полусферический электрод радиуса 0.1 м лежит в однородном полупространстве грунта. Внешняя эквипотенциальная полусфера имеет радиус 10 м. Удельное сопротивление грунта 100 Ом м; электрод 100 В, удалённая граница 0 В. Модель осесимметричная.

Работа связывает полевое распределение с измеряемой электротехнической величиной. Все исходные данные заданы в программе; принятые идеализации сформулированы до расчёта. Основной результат проверяется независимой формулой или балансом, а чувствительность к геометрии исследуется отдельными вариантами.

## Теория и физическая постановка

Изолированная поверхность грунта не выпускает постоянный ток в воздух. Поэтому ток от полусферического электрода растекается через полусферические поверхности площади 2πr². Интегрирование радиального поля даёт аналитическое сопротивление. Для конечного внешнего радиуса в формуле обязательно остаётся член 1/R.

Правая нижняя четверть рисунка при вращении вокруг вертикальной оси создаёт полусферический объём, а не бесконечно длинный цилиндр. Это позволяет избежать ошибочной интерпретации плоской модели трёх стержней как настоящего пространственного заземлителя. На оси действует естественное условие симметрии, верхний горизонтальный участок изолирован.

Программа также измеряет потенциал поверхности на расстоянии 1 и 2 м от оси. Разность между потенциалом электрода и потенциалом грунта в выбранной точке обозначена учебным напряжением прикосновения без учёта тела и растекания через стопы. Она характеризует только заданное поле грунта и не является расчётом допустимого воздействия на человека.

$$R_g=\frac{\rho}{2\pi}\left(\frac1a-\frac1R\right),\quad U(r)=\frac{I\rho}{2\pi}\left(\frac1r-\frac1R\right)$$

## Как читать расчёт

Программа строит три сетки, сохраняет каждую модель, закрывает её и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному файлу с русскими именами материалов, проводников и граничных условий. Результаты каждой серии находятся в новой папке calculated-XX рядом с программой; предыдущая серия не перезаписывается.

В result.json массив records содержит расчётные величины и параметры сетки, checks — фактические отклонения, допустимые пределы и логический результат. Проверяйте все критерии одновременно. Совпадение одной точки с ориентиром не заменяет проверки баланса и изменения результата по сетке. Для итерационной обратной связи отдельно контролируется сходимость итераций; она не является оценкой пространственной погрешности.

## Практическое исследование

Увеличьте внешний радиус и сравните сопротивление с пределом ρ/(2πa). Количественно оцените ошибку усечения области и отделите её от погрешности сетки.

Измените радиус электрода и сопротивление грунта. Объясните различие между изменением сопротивления заземлителя при фиксированном токе и изменением тока при фиксированном напряжении.

Постройте профиль потенциала поверхности и разности между двумя точками с постоянным шагом. Не называйте эту разность фактическим напряжением шага человека без модели контакта с грунтом и дополнительных исходных данных.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Радиус электрода | 0.1 | м |
| Внешний радиус | 10 | м |
| Удельное сопротивление грунта | 100 | Ом м |
| Потенциал электрода | 100 | В |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте встроенным редактором Python FEMM 5. Проверьте заданные параметры и единицы, затем выполните программу целиком. Внешний модуль pyFEMM для этой программы не используется.

2. Откройте модель и решение окончательной сетки. Сопоставьте материалы, проводники и границы с теорией. Для осесимметричной задачи найдите ось вращения и объясните, какие поверхности образуются при вращении каждой линии поперечного рисунка.

3. Составьте таблицу трёх сеток и приведите независимый расчёт по формуле. Для серии из нескольких геометрий сравнивайте только результаты одной и той же сетки, затем отдельно исследуйте её уточнение. Укажите абсолютные и относительные ошибки с единицами.

4. Выполните предложенные варианты по одному. До запуска предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте объясните, какие величины действительно определяет модель, какие параметры остаются предположениями и что пришлось бы уточнить для реального изделия.

## Область применимости

Однородный линейный грунт, идеальная полусфера, конечная внешняя граница. Не моделируются реальный стержень, слоистость, ионизация, импульсный ток, тело человека и нормативная оценка безопасности.

Проверка относится к данной учебной постановке и нативному решателю FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.