# Катушки Гельмгольца: поле и выбор расстояния



Пара катушек Гельмгольца создаёт область, где магнитная индукция слабо меняется при небольшом смещении от центра. Особое расстояние между катушками выбирается по кривизне осевого профиля, поэтому большой центральный уровень поля сам по себе ещё не означает хорошую однородность. В работе сравниваются три расстояния при одинаковых радиусах, токах и числе витков.

Радиус каждой катушки равен 100 мм, сечение обмотки 2×2 мм, число витков 100, ток 1 А. Межосевое расстояние принимается равным 80, 100 и 120 мм. Полная геометрия вращается вокруг оси r=0: горизонтальная координата FEMM означает r, вертикальная — z. Каждый прямоугольник обмотки представляет полный кольцевой пакет.



## Осевой профиль двух колец



Поле тонкого кругового витка на оси получается интегрированием закона Био — Савара. Для пары катушек нужно сложить выражения с разными осевыми координатами центров. В центральной плоскости нечётные производные профиля обращаются в нуль из-за симметрии. При расстоянии, равном радиусу, исчезает также вторая производная.

Программа рассчитывает осевую индукцию в семи точках от −0.3R до +0.3R. Рядом сохраняется результат независимой формулы тонких колец. Конечное сечение катушки оставляет небольшое физическое различие между моделями; оно уменьшается при сокращении размеров сечения, даже если сетка уже достаточно подробна.



$$B_z(z)=\sum_k\frac{\mu_0NI R^2}{2[R^2+(z-z_k)^2]^{3/2}}$$



## Однородность и проверка знака



Для каждого расстояния оценивается максимальное относительное отклонение в интервале |z|≤0.2R. Сравнивайте именно эту величину: у более близких катушек поле в центре выше, но полезная область может оказаться менее однородной. Увеличение числа витков или тока в линейной воздушной модели масштабирует поле и не меняет относительный профиль.

Контроль включает знак Bz, аналитический профиль, энергетическую связь с потокосцеплениями и изменение центрального поля между последними сетками. В центральной области вводится локальное сгущение воздуха. Для исследования датчика добавьте точки вне оси: осевая однородность не гарантирует одинаковое поле во всём трёхмерном объёме. В отчёте следует назвать как интервал оценки, так и используемую нормировку.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Обмотки представлены однородной плотностью тока; отдельные провода, каркас и магнитные предметы рядом с катушками отсутствуют.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.