# Охлаждение равномерно нагреваемой шины

Медная шина 100 × 10 мм, расчётная длина перпендикулярно рисунку 1 м. Объёмное тепловыделение 10⁵ Вт/м³; тепло отводится с двух широких сторон, торцы теплоизолированы.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

## Теория и контрольная модель

При одинаковой конвекции сверху и снизу температура зависит только от поперечной координаты. Полный поток делится поровну между двумя поверхностями. Температура поверхности определяется конвективным сопротивлением, а дополнительный подъём к середине имеет параболический профиль и зависит от теплопроводности.

Из-за высокой теплопроводности меди внутренняя разность температур мала по сравнению с конвективным перепадом. Это позволяет количественно проверить распространённое приближение равномерной температуры проводника. Программа независимо интегрирует конвекцию вдоль обеих границ и сопоставляет её с объёмной мощностью.

$$T_c-T_a=q_vH/(2h)+q_vH^2/(8k)$$

## Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс терминальных токов и равенство суммарной джоулевой мощности мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

## Практическое исследование

Измените коэффициент конвекции с 10 до 20 Вт/(м² К). Сравните снижение температуры поверхности с изменением перепада центр–поверхность. Второй перепад при заданной мощности и постоянной теплопроводности практически не зависит от h.

Замените медь материалом с меньшей теплопроводностью, сохранив геометрию и источники. Оцените, когда приближение равномерной температуры перестанет быть достаточным. Сравните точный профиль и его среднее значение.

Проверьте масштабирование по глубине: удвоение длины перпендикулярно рисунку удваивает мощность и площадь теплоотдачи, но не температуру. Это хороший способ обнаружить ошибку переноса погонной мощности в объёмный источник.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Высота | 10 | мм |
| k меди | 380 | Вт/(м К) |
| qv | 100000.0 | Вт/м³ |
| h | 10 | Вт/(м² К) |
| Воздух | 20 | °C |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.

2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.

3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.

4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

## Область применимости

Излучение и теплоотвод через торцы отсутствуют; коэффициент теплоотдачи принят постоянным. Тепловыделение задаётся непосредственно и не является расчётом допустимого тока.

Проверка выполнена нативным решателем FEMM 5.0 06Oct2026 во встроенной среде MicroPython. Она относится к данной версии геометрии, свойств и численных критериев. Снимки нативного интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.