# Четырёхзондовое измерение поверхностного сопротивления

Круглая плёнка радиуса 200 мм и толщины 0.1 мм. Четыре соосные позиции с шагом 10 мм: токовые контакты x=±15 мм, измерительные точки x=±5 мм. Радиус токовых контактов 0.2 мм.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

## Теория и контрольная модель

Четырёхзондовый метод отделяет подвод тока от измерения напряжения. Внешние контакты задают ток, внутренние потенциальные точки не отбирают его. Для достаточно большой однородной тонкой плёнки измеренное отношение ΔU/I связано с поверхностным сопротивлением множителем π/ln2.

Численная модель конечна: внешний край круга электрически изолирован, а токовые контакты имеют конечный радиус. Поэтому аналитическая формула бесконечной плоскости используется с допуском 1 процент. Один токовый контакт имеет заданный полный ток, второй заданный потенциал ноль; его суммарный ток является реакцией решателя. Такая постановка фиксирует калибровку потенциала и сохраняет баланс.

$$R_{\square}=\frac{1}{\sigma d}=\frac{\pi}{\ln2}\frac{\Delta U}{I}$$

## Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс терминальных токов и равенство суммарной джоулевой мощности мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

## Практическое исследование

Увеличьте радиус образца и проследите приближение к формуле бесконечной плёнки. Изменяйте внешнюю область отдельно от сетки около контактов, иначе два вида погрешности окажутся смешанными в одном результате.

Уменьшите радиус токовых контактов при прежнем шаге зондов. Терминальное напряжение токовых электродов и напряжение между внутренними точками чувствительны к радиусу по-разному. Объясните, почему четырёхзондовое измерение полезнее двухзондового.

Измените ток в два раза и проверьте сохранение ΔU/I. Затем отдельно измените толщину плёнки. Уточните различие между поверхностным сопротивлением в омах на квадрат и объёмным удельным сопротивлением в Ом м.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Радиус образца | 200 | мм |
| Шаг зондов | 10 | мм |
| Радиус токового контакта | 0.2 | мм |
| Толщина | 0.1 | мм |
| Ток | 0.01 | А |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.

2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.

3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.

4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

## Область применимости

Точки чтения напряжения идеальны и не возмущают поле. Для малого образца, близкого края, большого контакта или неоднородного слоя нужны поправки к формуле бесконечной плоскости.

Проверка выполнена нативным решателем FEMM 5.0 06Oct2026 во встроенной среде MicroPython. Она относится к данной версии геометрии, свойств и численных критериев. Снимки нативного интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.