# Конечный соленоид: длина, поле и краевой эффект



Длинный соленоид часто описывается однородным полем внутри и практически нулевым полем снаружи. Конечная катушка имеет краевые области и поток рассеяния, поэтому важно определить, какие величины можно приближать длинным соленоидом. Эта работа сравнивает центральную индукцию и энергетическую индуктивность для трёх длин одной радиальной конструкции.

Внутренний и наружный радиусы равны 30 и 35 мм. Число витков 100, ток 1 А, длины 100, 250 и 500 мм. Витки равномерно распределены по прямоугольному сечению обмотки. Воздух окружающей области входит в расчёт, поэтому краевые поля определяются решением, а не подавляются специальным условием.



## Конечная длина



Центральное поле конечной обмотки можно проверить интегрированием поля круговых колец по радиусу и осевой длине. При равномерной плотности витков результат выражается разностью обратных гиперболических синусов. В программе эта функция реализована через логарифм, доступный встроенной среде Python.

В пределе большой длины выражение переходит к μ0NI/l. Для тонкой радиальной обмотки средний радиус можно использовать в приближённой формуле, но в контрольном выражении учитывается полная толщина от r1 до r2. Поэтому погрешность точечного поля отделяется от погрешности тонкостенного приближения.



$$B_z(0)=\frac{\mu_0NI}{2(r_2-r_1)}\left[\operatorname{arsinh}\frac{2r_2}{l}-\operatorname{arsinh}\frac{2r_1}{l}\right]$$



## Поле и индуктивность



Энергия интегрируется по всему расчётному объёму, включая пространство снаружи обмотки. Индуктивность L=2W/I² сравнивается с потокосцеплением цепи. Центральное поле служит отдельной аналитической проверкой, поскольку совпадение двух интегральных выражений само по себе ещё не гарантирует точное локальное поле.

При увеличении длины одновременно уменьшается число витков на единицу длины. Поэтому центральная индукция снижается, хотя отношение результата к оценке длинного соленоида улучшается. Не связывайте уменьшение поля с потерей магнитного потока из-за какой-либо нагрузки: в модели нет магнитопровода и вторичной цепи. Для отчёта постройте зависимости Bz и Ll/N² от длины и объясните, почему эти графики имеют разный физический смысл.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Воздушная линейная катушка без каркаса, отдельных проводников и паразитной ёмкости. Высокочастотное резонансное поведение отсутствует.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.