# Сила на малой ферромагнитной частице в поле катушки



Малая ферромагнитная частица в неоднородном поле притягивается к области большей магнитной энергии. Этот эффект позволяет сопоставить полевой расчёт силы с дипольным приближением, не используя сохранённую заранее численную силу. Работа также показывает, почему сетку следует сгущать в воздухе около тела, а не только внутри него.

Сферическая частица радиусом 1 мм имеет относительную проницаемость 100. Воздушная катушка со средним радиусом 20 мм, сечением 2×2 мм и числом витков 100 несёт постоянный ток 1 А. Центр частицы расположен на оси на расстояниях 10, 20 и 30 мм от средней плоскости катушки. Насыщение материала отсутствует.



## Дипольная сила малой сферы



Для линейной сферы наведённый магнитный момент пропорционален внешнему полю и коэффициенту 3(μr−1)/(μr+2). В приближении малого радиуса поле катушки мало меняется внутри частицы. Сила определяется произведением осевого поля на его производную в невозмущённом воздушном опыте.

Поле тонкого кругового кольца и его производная вычисляются аналитически. Конечное сечение катушки и конечный радиус частицы дают небольшую физическую поправку к этому ориентиру. Увеличение частицы при неизменной катушке постепенно нарушает дипольное приближение, даже если сеточная сходимость силы остаётся хорошей.



$$F_z\simeq\frac{3V}{\mu_0}\frac{\mu_r-1}{\mu_r+2}\,B_z\frac{dB_z}{dz}$$



## Полевое определение силы



В FEMM используется взвешенный интеграл тензора напряжений по группе частицы. Вокруг неё выделена дополнительная воздушная область с подробной сеткой. Три уровня сгущения меняют размеры элементов и внутри частицы, и в ближнем воздухе, который участвует в вычислении напряжений.

Проверяются знак силы, аналитическая дипольная оценка, сходимость и энергетическая связь катушки. Для всех положительных координат частица должна тянуться в сторону средней плоскости, то есть иметь отрицательную осевую силу. При самостоятельном добавлении отрицательных координат ожидается зеркальная смена знака. Такой тест проверяет ориентацию оси и выбора интеграла лучше, чем сравнение одного положительного модуля силы. Траектория частицы, сопротивление среды и динамика движения не рассчитываются.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Малая линейная изотропная сфера без насыщения. Не моделируются контакт, механическое движение, вязкое сопротивление и взаимодействие нескольких частиц.

- Проверены точные учебные файлы и численные критерии. Физические измерения и снимки нативного интерфейса относятся к отдельным проходам.