# Индукционный каротаж: передатчик, приёмник и слоистая проводимость



В индукционном измерении передающая катушка возбуждает токи в окружающей проводящей среде, а приёмная регистрирует изменённое поле. Комплексный коэффициент передачи зависит от проводимости и расположения слоёв. Работа демонстрирует прямой полевой отклик двух катушек и проверяет его взаимность; геологическая интерпретация по этому отклику не выполняется.

Обе катушки имеют средний радиус 50 мм, сечение 4×10 мм и по 100 витков. Их центры расположены на z=−250 и +250 мм внутри воздушной скважины радиусом 75 мм. Амплитуда активного возбуждения 1 А, частота 100 кГц. Сравниваются воздух, однородные среды 0.1, 1 и 10 См/м и двухслойная среда: ниже z=0 проводимость 0.1, выше 10 См/м.



## Прямая комплексная связь



Открытая приёмная обмотка имеет нулевой ток, но ненулевое потокосцепление. Его отношение к току передатчика определяет комплексную взаимную индуктивность. Мнимая часть появляется из-за фазового сдвига вторичного поля вихревых токов. Амплитуда идеального приёмного напряжения равна ω|M||Iперед|.

Все среды немагнитны; электрическое смещение в магнитоквазистатической задаче не учитывается. Размер области r≤20 м, |z|≤20 м выбран с учётом наибольшей глубины проникновения для ненулевой проводимости. Скважина и ближайшая к катушкам область имеют отдельную более подробную сетку, чтобы удалённая граница не определяла размер элементов возле измерительных обмоток.



$$\widehat\psi_{\mathrm{пр}}=M(\omega)\widehat I_{\mathrm{пер}},\qquad |\widehat U_{\mathrm{пр}}|=\omega|M(\omega)||\widehat I_{\mathrm{пер}}|$$



## Независимые проверки



Воздушный контроль сравнивается с независимым интегралом Неймана для двух тонких круговых обмоток. В каждой проводящей среде выполняются прямое и обратное возбуждения: катушки меняются ролями без изменения геометрии и свойств слоёв. Комплексные коэффициенты передачи должны совпасть по взаимности даже в несимметричной слоистой среде.

На трёх сетках проверяются модуль передачи и баланс активной мощности между цепью возбуждения и проводящей средой. Отдельные критерии подтверждают разрешимый отклик на увеличение проводимости и на слоистость. Изменение сигнала не доказывает однозначную возможность восстановить свойства: разные распределения проводимости могут давать близкие показания. Реальная скважина потребует учёта бурового раствора, корпуса прибора, смещения катушек от оси и диапазона измерительных шумов.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Решается прямая осесимметричная магнитоквазистатическая задача. Обратная задача, геологическая классификация, анизотропия, диэлектрическое распространение волн и измерительная аппаратура не моделируются.

- Сохранение, повторное открытие и решения проверяются на точных учебных файлах. Снимки нативного интерфейса и физические измерения относятся к отдельным проходам.