# Дифференциальный трансформатор LVDT: знак, нуль и калибровка



Дифференциальный трансформатор преобразует перемещение магнитного сердечника в разность потокосцеплений двух вторичных обмоток. Симметричное положение даёт дифференциальный нуль, а направление смещения определяется знаком синхронно выделенного сигнала. Работа строит калибровочную характеристику из полевых опытов и проверяет симметрию и взаимность магнитной связи.

Первичная катушка находится в плоскости z=0 и имеет 200 витков. Две вторичные имеют по 100 витков и центры z=±20 мм. Все обмотки занимают радиусы 6…10 мм и осевую высоту 8 мм. Сердечник радиусом 3 мм, длиной 30 мм и μr=500 перемещается на −10, −5, 0, +5 и +10 мм. Ток единичного магнитостатического опыта равен 1 А.



## Разность взаимных индуктивностей



При возбуждении первичной обмотки рассчитываются потокосцепления обеих вторичных. Их отношения к первичному току дают взаимные индуктивности Mверх и Mниз. Последовательное встречное соединение вторичных соответствует разности этих коэффициентов. В среднем положении равенство связей следует из зеркальной симметрии конструкции.

Для идеального низкочастотного режима гармоническая ЭДС восстанавливается умножением разности потокосцеплений на ω. В таблице отдельно сохранены амплитуда и подписанный квадратурный коэффициент при выбранной опорной фазе. Обычный амплитудный вольтметр не различает знак смещения без фазовой информации.



$$\Delta M=M_{\mathrm{верх}}-M_{\mathrm{низ}},\qquad \widehat U_{\mathrm{диф}}=\mathrm{i}\omega\Delta M\widehat I_1$$



## Чем проверяется полевой результат



Для каждого положения выполнены два независимых возбуждения: первичное и верхнее вторичное. Прямой и обратный коэффициенты связи сравниваются по принципу взаимности. В каждом опыте объёмная энергия проверяется суммой Iψ/2, а три сетки контролируют устойчивость измеряемой индуктивности.

На окончательной сетке дополнительно проверяются нуль при z=0, смена знака при смещении и нечётность характеристики на парах ±5 и ±10 мм. ЭДС показана для частоты 1 кГц как постобработка линейной магнитостатической матрицы. Сердечник непроводящий, поэтому этот перевод не содержит вихретокового или гистерезисного фазового сдвига. Для реального LVDT понадобятся комплексная магнитная проницаемость, сопротивления обмоток и схема демодуляции.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- ЭДС получена из линейной магнитостатической матрицы. Частотные потери сердечника, сопротивления обмоток, нагрузка вторичной цепи и электроника датчика отсутствуют.

- Сохранение, повторное открытие и решения проверяются на точных учебных файлах. Снимки нативного интерфейса и физические измерения относятся к отдельным проходам.