# Дифференциальная пара: матрица ёмкостей и квазистатическое сопротивление



Дифференциальная пара имеет две связанные сигнальные полосы и общий опорный проводник. Её электрические свойства описываются матрицей ёмкостей, а не суммой двух независимых одиночных линий. В этой работе матрица определяется в реальном диэлектрическом сечении и в вакуумном контрольном сечении; затем вычисляется дифференциальное волновое сопротивление в квазиTEM приближении.

Ширина каждой идеальной полосы 1 мм, промежуток между ними 0.5 мм. Полосы расположены на поверхности подложки толщиной 1.6 мм и εr=4.2. Расчётное сечение ограничено заземлённым экраном x=±10 мм, y=−1.6…10 мм. В контрольном опыте εr подложки заменяется единицей при полностью той же геометрии. Длина вдоль линии принята равной одному метру.



## Матрица и дифференциальный заряд



Два опыта с потенциалами (1,0) и (0,1) дают столбцы матрицы Максвелла. Вектор зарядов выражается через напряжения относительно опорного экрана. Диагональные элементы положительны, взаимные отрицательны, а в линейной взаимной среде C12=C21.

При дифференциальном напряжении один вольт потенциалы полос равны +0.5 и −0.5 В. Поэтому погонная дифференциальная ёмкость определяется четвертью сочетания C11+C22−C12−C21. Потеря этого множителя приводит к двукратной ошибке волнового сопротивления, даже если все полевые заряды вычислены правильно.



$$C_d=\tfrac14(C_{11}+C_{22}-C_{12}-C_{21}),\qquad C_c=\sum_{i,j}C_{ij}$$



## Переход к квазиTEM оценке



Для немагнитной линии вакуумная погонная ёмкость задаёт индуктивный масштаб. Из Cд и Cд0 получаются эффективная диэлектрическая проницаемость и волновое сопротивление. Проверяется физическая граница 1≤εэфф≤εr. Это оценка распространяющегося режима по статическим поперечным полям, а не полноволновое решение распространения.

На каждом из трёх уровней сетки решаются четыре поля: два возбуждения и две среды. Баланс зарядов включает заземлённый экран; энергия сравнивается с терминальными зарядами, матрица проверяется на взаимность и положительность. Особое сгущение вводится в обоих диэлектриках возле краёв идеальных полос, поскольку локальная особенность поля замедляет сходимость ёмкости.



$$\varepsilon_{\mathrm{эфф},d}=C_d/C_{d0},\qquad Z_d\simeq\frac{1}{c\sqrt{C_dC_{d0}}}$$



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ei_*, eo_*, ci_* и co_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и проводников, сохраняет файл модели, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, потенциалы проводников и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Идеальные полосы нулевой толщины и постоянная проницаемость. Проводниковые потери, дисперсия, неоднородность вдоль линии и излучение отсутствуют.

- Точные учебные модели проверяются численно; экспериментальная проверка и снимки нативного интерфейса выполняются отдельно.