# Взаимная индуктивность двух неодинаковых катушек



Магнитная связь двух обмоток описывается матрицей индуктивностей. Взаимные коэффициенты имеют знак, зависящий от согласованной ориентации токов, а их величина ограничена собственными индуктивностями. В работе матрица определяется двумя отдельными полевыми опытами и проверяется без подгонки к заранее сохранённому числу.

Радиусы катушек равны 50 и 60 мм, сечения пакетов — 4×4 мм, число витков каждой — 50. Межцентровые расстояния составляют 20, 50 и 100 мм. В первом опыте ток первой катушки равен 1 А, второй — нулю; во втором роли меняются. Неодинаковые радиусы делают проверку взаимности содержательной даже при симметричной воздушной среде.



## Два столбца одной матрицы



Потокосцепления обмоток являются линейными функциями токов. При возбуждении первой катушки измеряются L11 и M21, при возбуждении второй — M12 и L22. Нулевой ток вторичной цепи означает разомкнутую обмотку в данном магнитостатическом опыте; он не означает отсутствие этой области в геометрии.

Для пассивной линейной магнитной среды справедлива взаимность M12=M21. Положительность энергии требует положительной полуопределённости матрицы, откуда следует ограничение |M|≤√(L11L22). Коэффициент связи k удобно вычислять из этих трёх величин. Само по себе уменьшение M с расстоянием не проверяет единицы и ориентацию цепей.



$$\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}L_{11}&M_{12}\\M_{21}&L_{22}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}I_1\\I_2\end{pmatrix},\qquad |k|=\frac{|M|}{\sqrt{L_{11}L_{22}}}\le1$$



## Взаимность как численный контроль



Каждый столбец матрицы рассчитывается на трёх сетках, причём модели с разными возбуждениями сохраняются под разными именами. На финальной сетке сравниваются M12 и M21, а для каждого опыта — энергия объёма и энергия, восстановленная по потокосцеплениям.

Сначала подтвердите совпадение геометрии и материалов двух опытов. Затем исследуйте изменение связи с расстоянием. При самостоятельной смене направления второй обмотки собственные индуктивности должны сохраниться, а взаимные коэффициенты — сменить знак. Этот дополнительный опыт полезен перед переходом к трансформаторам, где знак связи влияет на уравнения внешней электрической цепи и на интерпретацию измеренной ЭДС.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Рассматривается магнитостатическая матрица воздушных обмоток. Вихревые токи, сопротивление проводов и нагрузочная электрическая цепь не включены.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.