# Тепловое узкое место контактной прослойки

Два медных участка длиной по 45 мм соединены прослойкой длиной 10 мм, ширина 10 мм, глубина 1 м. Только прослойка выделяет 10 Вт на метр; внешние торцы поддерживаются при 20 °C.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

## Теория и контрольная модель

Малая теплопроводность тонкой прослойки способна ограничить теплоотвод даже при массивных медных деталях. Здесь тепло симметрично выходит в две стороны, а в самой прослойке температура имеет параболический профиль. Медь создаёт линейные температурные участки между прослойкой и термостатами.

Аналитическая температура центра складывается из перепада на одном медном участке при половине полной мощности и внутреннего подъёма в равномерно нагреваемой прослойке. Сравнение трёх сеток проверяет разрешение области с низкой теплопроводностью и правильное назначение источника только одному материалу.

$$T_c-T_a=\frac{P^{\prime}l_{Cu}}{2k_{Cu}w}+\frac{q_va^2}{8k_c}$$

## Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс терминальных токов и равенство суммарной джоулевой мощности мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

## Практическое исследование

Измените теплопроводность прослойки в десять раз и сравните два вклада аналитической температуры. Объясните, почему увеличение теплопроводности медных частей может почти не изменить результат при доминировании прослойки.

Измените толщину прослойки, сначала сохраняя объёмную мощность, затем сохраняя полную мощность. Эти два опыта дают разные законы изменения температуры. В отчёте явно укажите, какая величина оставалась постоянной.

Поставьте разные температуры на внешних торцах. Симметрия исчезнет, но линейность стационарного уравнения с постоянными свойствами сохранится. Предскажите смещение наиболее горячей точки до выполнения расчёта.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Длина прослойки | 10 | мм |
| k прослойки | 0.3 | Вт/(м К) |
| qv прослойки | 100000.0 | Вт/м³ |
| k меди | 380 | Вт/(м К) |
| Температура торцов | 20 | °C |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.

2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.

3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.

4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

## Область применимости

Модель прослойки объёмная и имеет заданную толщину. Поверхностное контактное сопротивление, шероховатость, давление и тепловое излучение не включены.

Проверка выполнена нативным решателем FEMM 5.0 06Oct2026 во встроенной среде MicroPython. Она относится к данной версии геометрии, свойств и численных критериев. Снимки нативного интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.