# Ток утечки коаксиальной линии

Задача отделяет две электрические характеристики кабеля: продольное сопротивление металлических проводников и поперечную утечку через изоляцию. Здесь рассчитывается только вторая величина. Потенциал внутреннего электрода равен 1 В, внешнего — нулю; ток проходит радиально через слабопроводящий диэлектрик. Удельная проводимость столь мала, что при единичном напряжении ток всего кабеля имеет порядок десятков микроампер.

Круглое поперечное сечение выглядит осесимметричным, но в FEMM следует выбрать именно плоскую постановку. Ось кабеля направлена перпендикулярно рисунку, а глубина задаёт действительную длину 10 км. Осесимметричная постановка вокруг оси на самом рисунке описывала бы другую пространственную геометрию. Этот пример особенно полезен для проверки правильного выбора типа задачи и единиц глубины.

Геометрия: Кольцо изоляции с радиусами 2 и 5 мм; плоское поперечное сечение; глубина модели 10 км.

## Независимое аналитическое решение

Через любую коаксиальную цилиндрическую поверхность проходит один и тот же суммарный ток. Поэтому плотность тока обратно пропорциональна радиусу. Радиальная напряжённость получается делением плотности тока на проводимость; интегрирование между радиусами даёт логарифм отношения радиусов. Толщина изоляции сама по себе недостаточна для плоской формулы R=ρl/S, потому что площадь поверхности меняется вдоль пути тока.

В формуле можно использовать либо диаметры D и d, либо соответствующие радиусы: отношение одинаково. Проводимость задаётся в См/м, длина — в метрах. Число 1.4 нСм/м переводится в 1.4·10⁻⁹ См/м. Перепутанная приставка или введённая в миллиметрах длина без учёта единиц изменяет ответ на многие порядки.

$$R=\frac{\ln(D/d)}{2\pi L\gamma},\quad I=\frac{U}{R},\quad J_r=\frac{I}{2\pi rL}$$

## Граница электродов и проверка

Металлические электроды заменены эквипотенциальными окружностями. Внутри малого круга область помечена как не подлежащая разбиению: электрическое поле в металле для этой задачи не требуется. В кольце действует единственный материал с изотропной проводимостью. Имена материала и обоих проводников русские и проходят проверку сохранения и повторного открытия.

На трёх уровнях уменьшаются и размер элементов 0.4, 0.2, 0.1 мм, и максимальный угол отрезка дуги 4, 2, 1 градус. Это важно: только уменьшение площади треугольников внутри кольца не устраняет погрешность многоугольного приближения окружности. Окончательное сопротивление должно отличаться от формулы меньше чем на 0.1 процента, а от предыдущей сетки — меньше чем на 0.5 процента. Балансы тока и мощности дают дополнительные проверки знаков и нормировки.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| Внутренний диаметр | 4 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Наружный диаметр | 10 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Проводимость изоляции | 1.4e-09 | См/м | Заданный параметр учебной модели |
| Длина | 10000 | м | Заданный параметр учебной модели |
| Контрольное напряжение | 1 | В | Заданный параметр учебной модели |

## Выполнение и проверка

1. Создайте отдельную рабочую папку и поместите в неё reproduce.py. Откройте программу во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ci_*, co_*, hi_* и ho_* уже доступны в этой среде; внешний пакет pyFEMM здесь не требуется. Запустите файл целиком. Программа сама создаст новую папку calculated-XX, поэтому повторный опыт не уничтожит предыдущую серию.

2. Проследите три последовательных построения. Перед каждым решением программа записывает самостоятельную модель, закрывает документ и повторно открывает этот файл. Такое действие проверяет сохранение геометрии, свойств и русских имён. Для каждой сетки остаются входная модель, расчётное решение и запись численных показателей. Откройте окончательную модель вручную, чтобы сопоставить контуры, материалы и граничные условия с таблицей параметров.

3. Откройте result.json из новой папки. records содержит результаты каждой сетки, checks — проверяемую величину, допустимое значение и логический итог. Переходите к обсуждению физики после выполнения всех проверок. Само уменьшение невязки линейного решателя ещё не доказывает достаточность сетки: отдельно сравниваются интегральные характеристики двух последних дискретизаций.

4. Изменяйте один физический параметр за опыт и сохраняйте отдельную серию. Сравнивайте результаты при одинаковой длине, глубине и температурном соглашении. В отчёте приведите постановку, таблицу трёх сеток, результат независимой проверки и объяснение оставшегося расхождения.

## Область применимости

Напряжение служит линейной нормировкой. Модель не описывает пробой, зависимость проводимости от поля, ёмкостный ток, концевую утечку, загрязнение поверхности или неравномерность температуры вдоль кабеля.

Проверены сохранение, повторное открытие и расчёт точных файлов в FEMM 5.0 06Oct2026 со встроенным MicroPython. Проверка относится к данной учебной версии и к указанным численным критериям. Нативные снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.

Постановка, объяснения и встроенная программа образуют самостоятельную лабораторную работу курса. Перед расчётом реального изделия необходимо уточнить геометрию, свойства, нагрузку и условия охлаждения.