# Тепловое сопротивление кабеля

Многослойный кабель позволяет проверить тепловую модель значительно строже, чем сравнением одной максимальной температуры. Для каждого пассивного слоя есть независимое аналитическое сопротивление, а через все слои проходит одна и та же мощность жилы. Учебная задача учит различать удельное тепловое сопротивление материала, теплопроводность и сопротивление целого цилиндрического слоя. Эти три величины имеют разные определения и не должны смешиваться в таблицах.

Кабель представлен шестью концентрическими областями с радиусами 28.75, 29.5, 52.5, 53, 57 и 61 мм. Такая последовательность позволяет отдельно исследовать медную жилу, два тонких экрана, основную изоляцию, металлическую оболочку и защитный покров. Площадь жилы равна 2596.72 мм² и согласована с объёмным источником тепла. Никакая номинальная площадь не подставляется вместо площади геометрической модели.

Геометрия: Шесть концентрических областей; радиусы 28.75, 29.5, 52.5, 53, 57, 61 мм; глубина 1 м.

## Слои и тепловой поток

В жиле равномерно выделяется 30 Вт на метр. В остальных слоях источники отсутствуют, поэтому радиальный тепловой поток через каждый слой одинаков. Температурный перепад делится на мощность на единицу длины, что даёт сопротивление с единицей К м/Вт. Для изоляции и полупроводящих экранов удельное сопротивление равно 5 К м/Вт, следовательно, теплопроводность равна 0.2 Вт/(м К). Для защитного покрова используется обратная величина 1/3.5.

Для металлической оболочки принята теплопроводность 35 Вт/(м К). Она значительно лучше проводит тепло, чем изоляция, поэтому её доля полного сопротивления мала. При изменении этого параметра сначала оцените ожидаемый эффект по аналитической формуле, затем проверьте его решателем. Так можно отличить слабую физическую чувствительность от программной ошибки.

$$T_i=\frac{\ln(r_i/r_{i-1})}{2\pi k_i},\qquad \Delta\theta_i=P^{\prime}T_i$$

## Температура, сетка и эталон

На наружной поверхности задана конвекция: воздух 20 °C, коэффициент 5 Вт/(м² К). Абсолютная температура зависит от этого условия; сопротивления внутренних слоёв при постоянных свойствах определяются геометрией и теплопроводностью. Дополнительная аналитическая формула учитывает конвективный перепад и небольшой перепад внутри равномерно нагреваемой медной жилы.

Программа решает три сетки, уменьшает размер элементов и угловой шаг окружностей, измеряет температуры на всех границах и отдельно сравнивает каждый слой с логарифмической формулой. На грубой сетке допускается до 3 процентов для тонкого экрана, на окончательной — не более 0.5 процента. Проверяются температура центра, суммарная выделенная мощность и сопротивление от поверхности жилы до внутренней поверхности оболочки. Точки измерения стоят в вершинах дуг, чтобы не оказаться вне многоугольной сетки.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| Радиусы слоёв | 28.75; 29.5; 52.5; 53; 57; 61 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Потери жилы | 30 | Вт/м | Заданный параметр учебной модели |
| Площадь жилы | 2596.72 | мм² | Заданный параметр учебной модели |
| k меди | 380 | Вт/(м К) | Заданный параметр учебной модели |
| k оболочки | 35 | Вт/(м К) | Заданный параметр учебной модели |
| Воздух | 20 | °C | Заданный параметр учебной модели |
| Коэффициент конвекции | 5 | Вт/(м² К) | Заданный параметр учебной модели |

## Выполнение и проверка

1. Создайте отдельную рабочую папку и поместите в неё reproduce.py. Откройте программу во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ci_*, co_*, hi_* и ho_* уже доступны в этой среде; внешний пакет pyFEMM здесь не требуется. Запустите файл целиком. Программа сама создаст новую папку calculated-XX, поэтому повторный опыт не уничтожит предыдущую серию.

2. Проследите три последовательных построения. Перед каждым решением программа записывает самостоятельную модель, закрывает документ и повторно открывает этот файл. Такое действие проверяет сохранение геометрии, свойств и русских имён. Для каждой сетки остаются входная модель, расчётное решение и запись численных показателей. Откройте окончательную модель вручную, чтобы сопоставить контуры, материалы и граничные условия с таблицей параметров.

3. Откройте result.json из новой папки. records содержит результаты каждой сетки, checks — проверяемую величину, допустимое значение и логический итог. Переходите к обсуждению физики после выполнения всех проверок. Само уменьшение невязки линейного решателя ещё не доказывает достаточность сетки: отдельно сравниваются интегральные характеристики двух последних дискретизаций.

4. Изменяйте один физический параметр за опыт и сохраняйте отдельную серию. Сравнивайте результаты при одинаковой длине, глубине и температурном соглашении. В отчёте приведите постановку, таблицу трёх сеток, результат независимой проверки и объяснение оставшегося расхождения.

## Область применимости

Стационарная поперечная задача с постоянными свойствами. Не моделируются продольный теплоотвод, циклическая нагрузка, диэлектрические потери и расчёт допустимого тока по стандарту.

Проверены сохранение, повторное открытие и расчёт точных файлов в FEMM 5.0 06Oct2026 со встроенным MicroPython. Проверка относится к данной учебной версии и к указанным численным критериям. Нативные снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.

Постановка, объяснения и встроенная программа образуют самостоятельную лабораторную работу курса. Перед расчётом реального изделия необходимо уточнить геометрию, свойства, нагрузку и условия охлаждения.