# Взаимный нагрев кабелей и расстояние между ними

Три кабеля радиусами жилы 5 мм и изоляции 10 мм находятся на глубине 1 м в грунте k=1 Вт/(м К). Каждый выделяет 20 Вт/м. Сравниваются расстояния между осями 150, 300 и 600 мм; поверхность грунта поддерживается при 20 °C.

Работа связывает полевое распределение с измеряемой электротехнической величиной. Все исходные данные заданы в программе; принятые идеализации сформулированы до расчёта. Основной результат проверяется независимой формулой или балансом, а чувствительность к геометрии исследуется отдельными вариантами.

## Теория и физическая постановка

Линейное уравнение теплопроводности допускает сложение температурных полей. Поэтому температура среднего кабеля содержит собственный вклад и два вклада соседей. Для полупространства с изотермической поверхностью независимая оценка получается методом зеркальных линейных источников противоположного знака.

Тепловой поток в изоляции создаёт собственный логарифмический перепад, который почти не зависит от расстояния между кабелями. Взаимное влияние передаётся через грунт. При увеличении расстояния снижается именно этот вклад; оценивать его по одному внутреннему сопротивлению кабеля невозможно.

Численная область ограничена удалённым прямоугольником 40 × 21 м с заданной температурой 20 °C. Это приближение полупространства проверяется сравнением с аналитикой. Разность температур между тесной и разреженной прокладкой дополнительно сравнивается с разностью аналитических оценок, что уменьшает влияние общего удалённого граничного условия.

$$\Delta T_{mut}=\sum_j\frac{P_j^{\prime}}{2\pi k_s}\ln\frac{\sqrt{s_j^2+(2H)^2}}{s_j}$$

## Как читать расчёт

Программа строит три сетки, сохраняет каждую модель, закрывает её и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному файлу с русскими именами материалов, проводников и граничных условий. Результаты каждой серии находятся в новой папке calculated-XX рядом с программой; предыдущая серия не перезаписывается.

В result.json массив records содержит расчётные величины и параметры сетки, checks — фактические отклонения, допустимые пределы и логический результат. Проверяйте все критерии одновременно. Совпадение одной точки с ориентиром не заменяет проверки баланса и изменения результата по сетке. Для итерационной обратной связи отдельно контролируется сходимость итераций; она не является оценкой пространственной погрешности.

## Практическое исследование

Увеличьте удалённую область и сравните изменение абсолютных температур с изменением их разности между двумя расстояниями. Отделите ошибку внешней границы от погрешности мелкой кабельной сетки.

Отключите потери крайних кабелей при сохранённой геометрии. Разность температур среднего кабеля прямо показывает взаимный вклад. Проверьте его линейное масштабирование с потерями соседей.

Измените глубину прокладки и сопоставьте собственный и взаимный вклады. Не переносите результат изотермической поверхности на реальную сезонную границу без дополнительной модели окружающей среды.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Глубина | 1000 | мм |
| Расстояния осей | 150; 300; 600 | мм |
| Потери каждого кабеля | 20 | Вт/м |
| k грунта | 1 | Вт/(м К) |
| Температура поверхности | 20 | °C |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте встроенным редактором Python FEMM 5. Проверьте заданные параметры и единицы, затем выполните программу целиком. Внешний модуль pyFEMM для этой программы не используется.

2. Откройте модель и решение окончательной сетки. Сопоставьте материалы, проводники и границы с теорией. Для осесимметричной задачи найдите ось вращения и объясните, какие поверхности образуются при вращении каждой линии поперечного рисунка.

3. Составьте таблицу трёх сеток и приведите независимый расчёт по формуле. Для серии из нескольких геометрий сравнивайте только результаты одной и той же сетки, затем отдельно исследуйте её уточнение. Укажите абсолютные и относительные ошибки с единицами.

4. Выполните предложенные варианты по одному. До запуска предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте объясните, какие величины действительно определяет модель, какие параметры остаются предположениями и что пришлось бы уточнить для реального изделия.

## Область применимости

Однородный грунт и изотермическая поверхность; не учитываются конвекция над грунтом, высыхание, траншея и продольный теплоотвод. Аналитическая оценка использует линейные источники вне собственных сечений.

Проверка относится к данной учебной постановке и нативному решателю FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.