# Стержень и труба: равная площадь меди при переменном токе



При переменном токе увеличение наружного периметра проводника может уменьшить вытеснение тока без увеличения массы меди. Сравнение стержня и трубы имеет смысл только при явно выбранном общем ограничении: одинаковом сечении металла, длине, материале и токе. В этой работе все эти величины сохранены, а меняется форма поперечного сечения.

Площадь меди одного проводника равна 20π мм². Сплошной стержень имеет радиус √20 мм, труба — наружный радиус 6 мм и внутренний 4 мм. Межосевое расстояние пары 30 мм, амплитуда тока 100 А, проводимость 57 МСм/м. Рассматриваются 50, 500 и 5000 Гц.



## Почему площадь не определяет AC-потери



При постоянном токе сопротивление однородного прямого проводника зависит от площади металла и не зависит от формы. При переменном токе распределение становится неоднородным. Поверхностные слои несут большую часть тока, а соседний проводник дополнительно нарушает осевую симметрию этого распределения.

Пустота трубы заполнена воздухом и входит в магнитный расчёт. Медь не заменяется эффективной тонкой границей: вихревые токи решаются внутри стенки. Поэтому сравнение учитывает конечную толщину трубы и эффект близости в выбранной паре. При другой ориентации или расстоянии выигрыш формы может измениться.



$$R_{\mathrm{DC,петля}}=\frac{2l}{\sigma A},\qquad \frac{R_{\mathrm{AC}}}{R_{\mathrm{DC}}}=\frac{2P_{\mathrm{ср}}}{I_{\mathrm{амп}}^2R_{\mathrm{DC}}}$$



## Сравнение двух семейств сеток



Для каждой формы и частоты выполняются три решения. Сопоставляйте финальные сопротивления только после отдельной сеточной проверки каждого семейства. Одинаковое максимальное число треугольников не гарантирует одинакового качества: у трубы необходимо разрешить стенку и обе поверхности.

В каждой строке результатов сохраняются признак формы, частота, число элементов, средняя мощность и активное сопротивление петли. Проверяется согласование объёмных потерь с мощностью цепей и физическая нижняя граница постоянного тока. Затем постройте зависимость отношения сопротивлений трубы и стержня от частоты. В выводе укажите сохранённую площадь меди; без этого уточнения утверждение о преимуществе трубы окажется неоднозначным. Механическая прочность, охлаждение и стоимость изготовления требуют отдельных критериев.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Расчёт не определяет допустимый ток и температуру. Не включены магнитные крепления, контакты, концевые перемычки и механическая прочность.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.