# Температура подземного кабеля

Три кабеля в одной траншее нагревают друг друга через грунт. Поэтому средний кабель оказывается горячее крайних даже при одинаковых потерях и одинаковой конструкции. Задача связывает внутренние сопротивления изоляции с распространением тепла в окружающей среде и с конвекцией на поверхности земли. Она полезна для обсуждения групповой прокладки и различия между локальной температурой поверхности и температурой жилы.

Радиусы областей кабеля равны 28.75, 29.5, 52.5, 53, 57 и 61 мм. Расстояние между осями принято 300 мм, глубина осей — 1000 мм. Грунт ограничен нижним полукругом радиуса 5.5 м с центром на поверхности над левым кабелем. Конвекция назначена верхней прямой; через внешнюю дугу тепло не выходит. Это явно заданная конечная расчётная область, влияние которой следует исследовать отдельным опытом.

Геометрия: Три многослойных кабеля с центрами (0,0), (300,0), (600,0) мм; поверхность грунта y=1000 мм; нижний полукруг радиуса 5500 мм с центром (0,1000) мм.

## Объёмные источники и расхождение источников

Потери заданы учебной постановкой и не вычисляются электромагнитным решателем. Плотность источника равна мощности на метр, делённой на площадь соответствующей области. Для меди используется 30.3/2596.72·10⁻⁶, для основной изоляции 13.35/5925.04·10⁻⁶ Вт/м³. Полупроводящие экраны и защитный покров собственного источника не имеют. Теплопроводность грунта равна 1 Вт/(м К), воздуха в расчётной области нет.

В одной металлической оболочке выделяется 0.7 Вт/м, во всех трёх — 2.1 Вт/м. Поэтому плотность мощности можно вычислить как 2.1 Вт/м, делённые на суммарную площадь трёх оболочек 4146.9 мм². Итоговая мощность всех источников равна 133.05 Вт для трёх метровых участков. Такая запись требует аккуратной проверки: нельзя одновременно делить на общую площадь и повторно приписывать общие потери каждому кабелю.

$$q_v=P^{\prime}/S,\qquad Q_{\mathrm{conv}}=\int h(\theta-\theta_a)\,ds$$

## Проверка результата и смысл температуры

Воздух имеет температуру 10 °C, коэффициент теплоотдачи верхней поверхности равен 10 Вт/(м² К). Теплопроводность оболочки принята 35 Вт/(м К). Температура средней жилы около 84 °C служит контрольным ориентиром именно этой учебной постановки. Проверка баланса источников и теплоотдачи имеет самостоятельное значение и не должна заменяться совпадением одной температуры.

Три сетки сгущают кабели, грунт и верхнюю границу. Проверяется изменение температуры жилы между двумя последними решениями не более 0.25 К. Полная мощность вычисляется интегрированием заданных объёмных источников по фактической сетке. Отвод тепла проверяется независимым интегрированием конвекции вдоль поверхности грунта. Для последней сетки средняя жила получается около 83.91 °C, что согласуется с округлённым результатом учебного ориентира. Это численное воспроизведение заданных потерь, а не подтверждение токовой нагрузки реального кабеля.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица | Происхождение |
|---|---|---|---|
| Расстояние осей | 300 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Глубина осей | 1000 | мм | Заданный параметр учебной модели |
| Воздух | 10 | °C | Заданный параметр учебной модели |
| Коэффициент конвекции | 10 | Вт/(м² К) | Заданный параметр учебной модели |
| Потери меди одного кабеля | 30.3 | Вт/м | Заданный параметр учебной модели |
| Потери основной изоляции одного кабеля | 13.35 | Вт/м | Заданный параметр учебной модели |
| Потери оболочки одного кабеля | 0.7 | Вт/м | Заданный параметр учебной модели |
| k оболочки | 35 | Вт/(м К) | Заданный параметр учебной модели |
| Внешний радиус грунта | 5500 | мм | Заданный параметр учебной модели |

## Выполнение и проверка

1. Создайте отдельную рабочую папку и поместите в неё reproduce.py. Откройте программу во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ci_*, co_*, hi_* и ho_* уже доступны в этой среде; внешний пакет pyFEMM здесь не требуется. Запустите файл целиком. Программа сама создаст новую папку calculated-XX, поэтому повторный опыт не уничтожит предыдущую серию.

2. Проследите три последовательных построения. Перед каждым решением программа записывает самостоятельную модель, закрывает документ и повторно открывает этот файл. Такое действие проверяет сохранение геометрии, свойств и русских имён. Для каждой сетки остаются входная модель, расчётное решение и запись численных показателей. Откройте окончательную модель вручную, чтобы сопоставить контуры, материалы и граничные условия с таблицей параметров.

3. Откройте result.json из новой папки. records содержит результаты каждой сетки, checks — проверяемую величину, допустимое значение и логический итог. Переходите к обсуждению физики после выполнения всех проверок. Само уменьшение невязки линейного решателя ещё не доказывает достаточность сетки: отдельно сравниваются интегральные характеристики двух последних дискретизаций.

4. Изменяйте один физический параметр за опыт и сохраняйте отдельную серию. Сравнивайте результаты при одинаковой длине, глубине и температурном соглашении. В отчёте приведите постановку, таблицу трёх сеток, результат независимой проверки и объяснение оставшегося расхождения.

## Область применимости

Потери заданы извне; электромагнитная задача, допустимый ток, изменение влажности грунта, неоднородная засыпка и нестационарный нагрев не рассчитываются. Не проверена независимость от конечного радиуса грунта: сохранена выбранная область 5.5 м.

Проверены сохранение, повторное открытие и расчёт точных файлов в FEMM 5.0 06Oct2026 со встроенным MicroPython. Проверка относится к данной учебной версии и к указанным численным критериям. Нативные снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.

Постановка, объяснения и встроенная программа образуют самостоятельную лабораторную работу курса. Перед расчётом реального изделия необходимо уточнить геометрию, свойства, нагрузку и условия охлаждения.