# Катушка Брукса: индуктивность и геометрическое подобие



Катушка Брукса служит удобным примером связи индуктивности с геометрическими пропорциями. Её прямоугольное сечение задаётся одним масштабом, поэтому можно отделить изменение размеров от изменения формы. В работе проверяется аналитическая оценка индуктивности и закон масштабирования при трёх геометрически подобных моделях.

Внутренний радиус равен c, наружный — 2c, осевая высота — c. Рассматриваются c=10, 20 и 30 мм при одинаковых 200 витках и токе 1 А. Материал обмотки немагнитный, плотность тока равномерна по сечению. Воздушная область и независимая цепь делают энергетическое определение индуктивности однозначным.



## Подобие и индуктивность



При фиксированных N и I увеличение всех линейных размеров в s раз уменьшает характерную индукцию в s раз, но увеличивает объём в s³ раз. Поэтому энергия и индуктивность возрастают в s раз. Этот вывод следует из закона Био — Савара и энергетического интеграла; он не требует знания численного коэффициента конкретной формы.

Формула Брукса — Гровера задаёт коэффициент для указанных пропорций. В ней c подставляется в метрах, а результат получается в генри. Использование миллиметров без перевода даёт ошибку в тысячу раз. Число витков входит квадратично, поэтому изменение N следует рассматривать отдельно от простого геометрического масштабирования.



$$L\simeq1.6994\cdot10^{-6}\,(1.5c)N^2,\qquad L_{\mathrm{поле}}=2W/I^2$$



## Две независимые проверки



На каждой сетке индуктивность вычисляется из объёмной энергии, а также контролируется через потокосцепление цепи. Аналитический ориентир проверяет масштаб абсолютного результата. Дополнительный содержательный опыт — вычислить L/c для трёх размеров и объяснить остающееся расхождение через конечную границу воздуха и дискретизацию.

Сетка в обмотке зависит от c: на первой сетке в характерном размере укладывается примерно двадцать элементов. Такое соглашение сохраняет качество геометрического подобия и предотвращает несправедливое сравнение маленькой грубо разбитой катушки с большой подробно разбитой. Внешняя граница удалена на 1.5 м; при увеличении размеров катушки полезно отдельно проверить её удаление, не изменяя локальный размер элементов.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Оптимальность пропорций относится к принятой постановке с заданным количеством провода. Сопротивление, изоляционные зазоры и допустимая температура здесь не оптимизируются.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.