# Поле двух проводников и векторная суперпозиция



Магнитное поле нескольких проводников складывается векторно. Даже когда токи имеют одинаковую величину, их поля могут усиливаться в одной части плоскости и ослабляться в другой. Эта работа учит строить направление каждого вклада, переходить от формулы бесконечного провода к компонентам поля и сопоставлять полученную сумму с конечно-элементным решением. Результат выражается двумя компонентами индукции, а не только красивой картиной силовых линий.

Два круглых проводника радиусом 2 мм находятся в воздухе на расстоянии 100 мм между осями. Левый проводник несёт ток +10 А, правый −10 А. Контрольная точка расположена на 50 мм выше левого провода. Для плоской модели глубина принята равной одному метру. Положительный ток направлен согласно принятой в FEMM ориентации оси z; направление проверяется знаком обеих компонент индукции.



## От одного провода к сумме



Вне круглого проводника с равномерной плотностью постоянного тока поле совпадает с полем бесконечно тонкой нити на его оси. Поэтому конечный радиус не вносит поправку в выбранной контрольной точке. По правилу правой руки поле перпендикулярно радиус-вектору, проведённому от оси к точке наблюдения. При смене знака тока обе компоненты вклада меняют знак.

Для каждого проводника отдельно вычисляются смещения Δx и Δy. После перехода от миллиметров к метрам компоненты рассчитываются через квадрат расстояния. Полученные значения складываются алгебраически с учётом знаков. Складывать модули индукций допустимо только тогда, когда направления заранее доказанно совпадают. Этот пример позволяет обнаружить ошибку ориентации по одной компоненте, даже если модуль выглядит правдоподобно.



$$B_x=-\sum_k\frac{\mu_0I_k\Delta y_k}{2\pi\rho_k^2},\qquad B_y=\sum_k\frac{\mu_0I_k\Delta x_k}{2\pi\rho_k^2}$$



## Проверка конечной области



Расчётная воздушная область ограничена окружностью радиусом 1 м. На ней задан нулевой векторный потенциал. Это приближение открытого пространства: поле от пары противоположных токов быстро убывает вдали, однако конечная граница всё равно оставляет небольшую погрешность. При самостоятельном исследовании увеличивайте радиус, сохраняя локальную сетку около проводников и контрольной точки.

Внутренняя окружность выделяет область сгущения, но по обе её стороны назначен один материал «Воздух». Она не является физической поверхностью раздела. Для точечного показания используется сглаженное поле; интегральная энергия берётся непосредственно из решения. Сходимость проверяется по модулю вектора, а аналитическая сверка одновременно использует обе подписанные компоненты.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Конечная длина проводов, обратные соединения и контактные участки исключены плоскопараллельной постановкой.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.