# Ёмкость проволочного кольца: полное тело вращения и тонкое кольцо



Изолированное проволочное кольцо является трёхмерным телом, но его осевая симметрия позволяет вычислить ёмкость в FEMM без трёхмерного решателя. Круг в плоскости r–z представляет сечение проволоки; после вращения он образует тор. Работа проверяет правильный геометрический вес полного тела и сравнивает результат с приближением тонкого кольца.

Большой радиус кольца равен 20 мм, радиусы проволоки — 0.25, 0.5 и 1 мм. Потенциал кольца задан равным одному вольту, окружающая среда — воздух. Нулевая граница удалена на сферу радиусом один метр. Для каждого радиуса проволоки строятся три сетки с подробным разрешением ближнего воздушного поля.



## От заряда к ёмкости тора



Ёмкость получается отношением полного заряда кольца к разности потенциалов с внешней границей. В осесимметричном модуле заряд и энергия относятся ко всему телу вращения: множитель 2πr уже учтён решателем. Дополнительное умножение на длину окружности или на условную глубину модели недопустимо.

Для тонкой проволоки потенциал кольца можно оценить интегрированием линейного заряда с локальным ограничением по радиусу проволоки. Ведущий результат содержит логарифм 8R/a. Это приближённая формула для a≪R, поэтому она не является точным выражением ёмкости произвольного толстого тора.



$$C_{\infty}\simeq\frac{4\pi^2\varepsilon_0R}{\ln(8R/a)},\qquad C_{\mathrm{поле}}=Q/U=2W/U^2$$



## Удалённая граница и точность ориентира



Сфера нулевого потенциала находится на конечном расстоянии, поэтому вычисленная ёмкость немного выше ёмкости относительно бесконечности. Ведущая монопольная поправка позволяет согласовать аналитический ориентир с этой конечной границей. Более высокие мультипольные составляющие малы при R≪Rвнеш.

Проверяются совпадение энергетической и зарядовой ёмкостей, сходимость трёх сеток и близость к тонкокольцевой оценке с поправкой границы. Для самостоятельного исследования измените сначала радиус внешней сферы, затем отношение a/R. В первом опыте проверяется усечение пространства, во втором — применимость тонкопроволочного приближения. Эти причины расхождения следует различать в выводах.



$$\frac1{C_{R_{\mathrm{внеш}}}}\simeq\frac1{C_{\infty}}-\frac1{4\pi\varepsilon_0R_{\mathrm{внеш}}}$$



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ei_*, eo_*, ci_* и co_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и проводников, сохраняет файл модели, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, потенциалы проводников и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Проводник идеален, кольцо замкнуто и осесимметрично. Подводящие провода, разрыв кольца и ближайшие предметы исключены.

- Точные учебные модели проверяются численно; экспериментальная проверка и снимки нативного интерфейса выполняются отдельно.