# Кондуктометрический датчик уровня жидкости

Коаксиальные электроды радиусами 2 и 10 мм, высота чувствительной части 100 мм. Жидкость занимает 20, 50 или 80 мм снизу. Расчёт осесимметричный: горизонтальная координата r, вертикальная z.

Работа связывает полевое распределение с измеряемой электротехнической величиной. Все исходные данные заданы в программе; принятые идеализации сформулированы до расчёта. Основной результат проверяется независимой формулой или балансом, а чувствительность к геометрии исследуется отдельными вариантами.

## Теория и физическая постановка

Каждый горизонтальный слой образует самостоятельный радиальный путь проводимости между цилиндрическими электродами. Слои по высоте включены параллельно. Поэтому полная проводимость линейно зависит от заполненной высоты при неизменной проводимости жидкости и неизменном сечении. Радиальная площадь меняется вдоль пути тока, что приводит к логарифму отношения радиусов.

Жидкость и сухая область разделены горизонтальной границей. Обе цилиндрические стенки имеют постоянные потенциалы по всей высоте, торцы электрически изолированы. При такой постановке аналитический потенциал не зависит от z, а нормальный ток через границу уровня равен нулю. FEMM должен получить это распределение самостоятельно, используя разные проводимости материалов.

Сухой среде назначена малая положительная проводимость 10⁻⁹ См/м. Это явный паразитный путь, а не математический вакуум. В контрольной формуле он учитывается, хотя его влияние мало. Выбор осесимметрии принципиален: плоская прямоугольная модель давала бы другую площадь тока и другой закон зависимости от радиусов.

$$G(h)=\frac{2\pi[\sigma_lh+\sigma_d(H-h)]}{\ln(b/a)}$$

## Как читать расчёт

Программа строит три сетки, сохраняет каждую модель, закрывает её и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному файлу с русскими именами материалов, проводников и граничных условий. Результаты каждой серии находятся в новой папке calculated-XX рядом с программой; предыдущая серия не перезаписывается.

В result.json массив records содержит расчётные величины и параметры сетки, checks — фактические отклонения, допустимые пределы и логический результат. Проверяйте все критерии одновременно. Совпадение одной точки с ориентиром не заменяет проверки баланса и изменения результата по сетке. Для итерационной обратной связи отдельно контролируется сходимость итераций; она не является оценкой пространственной погрешности.

## Практическое исследование

Измените проводимость жидкости в два раза и сравните изменение тока с изменением уровня. Объясните, почему без дополнительного измерения температуры или состава эти два воздействия трудно разделить по одному электрическому сигналу.

Измените отношение радиусов, сохранив наружный размер или ширину зазора. Сопоставьте логарифмическую формулу с ошибочной формулой плоской щели и определите, при каком малом зазоре последнее приближение становится приемлемым.

Увеличьте проводимость сухой области. Найдите ненулевой отсчёт при пустом датчике и объясните необходимость его калибровки. Сравните абсолютную проводимость и приращение относительно пустого состояния.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Внутренний радиус | 2 | мм |
| Наружный радиус | 10 | мм |
| Высота | 100 | мм |
| σ жидкости | 0.02 | См/м |
| Напряжение | 1 | В |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте встроенным редактором Python FEMM 5. Проверьте заданные параметры и единицы, затем выполните программу целиком. Внешний модуль pyFEMM для этой программы не используется.

2. Откройте модель и решение окончательной сетки. Сопоставьте материалы, проводники и границы с теорией. Для осесимметричной задачи найдите ось вращения и объясните, какие поверхности образуются при вращении каждой линии поперечного рисунка.

3. Составьте таблицу трёх сеток и приведите независимый расчёт по формуле. Для серии из нескольких геометрий сравнивайте только результаты одной и той же сетки, затем отдельно исследуйте её уточнение. Укажите абсолютные и относительные ошибки с единицами.

4. Выполните предложенные варианты по одному. До запуска предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте объясните, какие величины действительно определяет модель, какие параметры остаются предположениями и что пришлось бы уточнить для реального изделия.

## Область применимости

Не учитываются поляризация электродов, электрохимия, мениск, температурная зависимость и изменение состава жидкости. Датчик постоянного тока здесь служит линейной учебной моделью проводимости.

Проверка относится к данной учебной постановке и нативному решателю FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.