# Растекание тока в осесимметричном ступенчатом токоподводе

Два соосных медных цилиндра длиной по 20 мм соединены ступенью: радиусы 5 и 1 мм. Ток идёт вдоль оси, боковые поверхности изолированы, напряжение между торцами 10 мВ.

Работа связывает полевое распределение с измеряемой электротехнической величиной. Все исходные данные заданы в программе; принятые идеализации сформулированы до расчёта. Основной результат проверяется независимой формулой или балансом, а чувствительность к геометрии исследуется отдельными вариантами.

## Теория и физическая постановка

В широком цилиндре ток должен собраться к узкому соединению. Вдали от перехода плотность тока почти равномерна по сечению, а около ступени имеет радиальную составляющую. Обычная сумма двух цилиндрических сопротивлений не учитывает дополнительную энергию растекания.

Нижняя оценка получается при искусственно равномерном токе в каждом поперечном сечении. Верхняя оценка соответствует удалению всей внешней части широкого цилиндра, то есть оставлению узкого цилиндра по всей длине. Удаление проводящего материала не может уменьшить сопротивление при тех же торцевых выводах.

Программа вычисляет терминальный ток, джоулеву мощность и сопротивление на трёх сетках, проверяет оба энергетических ограничения. В идеальном входящем углу плотность тока локально чувствительна к сетке; интегральное сопротивление существенно устойчивее и служит основной мерой.

$$\frac1\sigma\sum_i\frac{l_i}{\pi a_i^2}\le R\le\frac{l_1+l_2}{\sigma\pi a_{\min}^2}$$

## Как читать расчёт

Программа строит три сетки, сохраняет каждую модель, закрывает её и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному файлу с русскими именами материалов, проводников и граничных условий. Результаты каждой серии находятся в новой папке calculated-XX рядом с программой; предыдущая серия не перезаписывается.

В result.json массив records содержит расчётные величины и параметры сетки, checks — фактические отклонения, допустимые пределы и логический результат. Проверяйте все критерии одновременно. Совпадение одной точки с ориентиром не заменяет проверки баланса и изменения результата по сетке. Для итерационной обратной связи отдельно контролируется сходимость итераций; она не является оценкой пространственной погрешности.

## Практическое исследование

Увеличьте радиус узкого цилиндра и проверьте переход к однородному цилиндру. В этом пределе нижняя и верхняя оценки должны совпасть с численным сопротивлением.

Добавьте физическое скругление ступени и сравните изменение полного сопротивления с изменением максимальной плотности тока. Объясните, почему два показателя могут реагировать очень по-разному.

Измените длины цилиндров, сохранив ступень. Отделите сопротивление длинных однородных участков от дополнительного сопротивления зоны растекания. Проверьте устойчивость выделенного вклада к удалению торцевых границ.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| Большой радиус | 5 | мм |
| Малый радиус | 1 | мм |
| Длина каждого цилиндра | 20 | мм |
| Проводимость | 58000000.0 | См/м |
| Напряжение | 0.01 | В |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте встроенным редактором Python FEMM 5. Проверьте заданные параметры и единицы, затем выполните программу целиком. Внешний модуль pyFEMM для этой программы не используется.

2. Откройте модель и решение окончательной сетки. Сопоставьте материалы, проводники и границы с теорией. Для осесимметричной задачи найдите ось вращения и объясните, какие поверхности образуются при вращении каждой линии поперечного рисунка.

3. Составьте таблицу трёх сеток и приведите независимый расчёт по формуле. Для серии из нескольких геометрий сравнивайте только результаты одной и той же сетки, затем отдельно исследуйте её уточнение. Укажите абсолютные и относительные ошибки с единицами.

4. Выполните предложенные варианты по одному. До запуска предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте объясните, какие величины действительно определяет модель, какие параметры остаются предположениями и что пришлось бы уточнить для реального изделия.

## Область применимости

Идеальное соединение одного материала без оксидного слоя, микроконтактов, давления и нагрева. Полученное сопротивление относится к геометрическому растеканию, а не к полному сопротивлению реального контакта.

Проверка относится к данной учебной постановке и нативному решателю FEMM 5.0 06Oct2026. Снимки интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.