# Проводимость анизотропной плёнки

Квадрат 20 × 20 мм, толщина 0.1 мм; короткие электроды у противоположных углов. Главные оси проводимости совпадают с осями модели.

Цель работы — связать полевое распределение с измеряемой величиной, получить проверяемый численный результат и объяснить границы выбранной модели. Все параметры заданы непосредственно в программе. Собственная постановка содержит физический ориентир и критерии приёмки, поэтому результат можно исследовать без внешней библиотеки готовых решений.

## Теория и контрольная модель

В ориентированной плёнке отношение плотности тока к напряжённости зависит от направления. Закон Ома записывается тензором; при совпадении главных осей с координатами достаточно двух проводимостей σx и σy. Короткие электроды создают обе компоненты поля, поэтому заменить материал одним средним числом нельзя.

Независимая проверка использует преобразование координат x′=x√(σy/σx). Одновременно берётся изотропная проводимость √(σxσy). Такое преобразование сохраняет потенциалы электродов и суммарный ток при неизменной толщине. Программа отдельно строит и решает обе задачи на трёх уровнях сетки, сравнивая терминальный ток.

$$\mathbf J=\operatorname{diag}(\sigma_x,\sigma_y)\mathbf E,\quad x^{\prime}=x\sqrt{\sigma_y/\sigma_x}$$

## Как читать расчёт и проверки

Программа создаёт три последовательные дискретизации. Для каждой сохраняются отдельная входная модель и собственное решение FEMM. Перед запуском решателя записанный файл закрывается и повторно открывается: проверяется именно сохранённая версия с русскими именами материалов, проводников и границ. В result.json величины records сопровождаются числом узлов и элементов, а checks содержит фактический остаток, предел и логический итог.

Для электрических моделей отдельно проверяются баланс терминальных токов и равенство суммарной джоулевой мощности мощности на выводах. Для тепловых задач используются аналитический профиль, эквивалентное координатное преобразование или интегральный баланс источников и теплоотдачи. Эти проверки отвечают на разные вопросы: совпадение одной температуры или одного тока само по себе не подтверждает правильность всей постановки.

## Практическое исследование

Поменяйте местами σx и σy при прежнем расположении электродов. Объясните, почему поворот материала и поворот одной только картинки не всегда дают одинаковый эксперимент. Оцените, какие участки траектории тока становятся наиболее затруднёнными.

Проверьте предел σx=σy. Координатное преобразование должно стать тождественным, а обе контрольные модели — описывать одну задачу. Затем измените отношение проводимостей и сравните сходимость интегрального сопротивления с локальной плотностью тока.

Увеличьте длину обоих электродов до полного торца. При расположении электродов слева и справа решение становится одномерным и зависит только от σx. Этот предельный опыт проверяет назначение главных осей лучше, чем просмотр цветной карты.

## Параметры

| Параметр | Значение | Единица |
|---|---|---|
| σx | 100000.0 | См/м |
| σy | 10000.0 | См/м |
| Толщина | 0.1 | мм |
| Напряжение | 0.01 | В |

## Выполнение

1. Скопируйте reproduce.py в отдельную рабочую папку и откройте его во встроенном редакторе Python FEMM 5. Запускайте файл целиком. Программа сама создаёт новый каталог calculated-XX рядом с файлом, поэтому повторная серия сохраняет предыдущие модели и результаты.

2. До расчёта прочитайте параметры и единицы. После расчёта откройте последнюю входную модель и соответствующее решение. Сопоставьте назначение русских имён с физическим смыслом, определите путь тока или теплового потока и найдите величины, используемые в контрольной формуле.

3. Сравните все три записи records и убедитесь, что каждый пункт checks имеет passed=true. Уточните различие между ошибкой аналитического сравнения, изменением по сетке, невязкой баланса и итерационным остатком. Для модели с координатным преобразованием откройте также отдельную контрольную геометрию.

4. Выполните исследовательские варианты по одному. Перед изменением предскажите знак и примерный масштаб эффекта. В отчёте приведите выбранные параметры, контрольную формулу, таблицу сеток, независимые проверки и объяснение того, какие выводы можно переносить на реальный объект.

## Область применимости

Оси материала не повёрнуты; отсутствуют недиагональные компоненты тензора, контактное сопротивление и зависимость проводимости от температуры.

Проверка выполнена нативным решателем FEMM 5.0 06Oct2026 во встроенной среде MicroPython. Она относится к данной версии геометрии, свойств и численных критериев. Снимки нативного интерфейса выполняются отдельным согласованным проходом.