# Сферический экран: магнитный и вихретоковый механизмы



В переменном поле проводящий ферромагнитный экран использует одновременно два механизма. Большая проницаемость отводит магнитный поток в материал, а вихревые токи создают встречное поле и рассеивают активную мощность. Частота меняет не только величину поля в полости, но и глубину его проникновения в стенку. Для правильного результата сетку необходимо согласовать с этой глубиной.

Принята сферическая оболочка с радиусами 100 и 110 мм, μr=100 и проводимостью 1 МСм/м. Амплитуда внешней индукции составляет 1 мТл. Рассчитываются статический контроль и частоты 50, 200 и 800 Гц. Частотный диапазон выбран так, чтобы опубликованная сетка разрешала ослабленное поле в полости и поверхностный слой материала.



## Проникновение и потери



Для линейного проводящего магнитного материала характерная глубина проникновения равна δ=√(2/ωμσ). С уменьшением δ ток сосредотачивается в более тонком слое. Мощность зависит от квадрата плотности тока, поэтому грубая сетка способна сильно исказить нагрев даже при внешне гладкой картине поля.

Все синусоидальные входы программы являются амплитудами. Средняя джоулева мощность равна интегралу |J|²/(2σ). В полевых значениях FEMM плотность тока возвращается в МА/м²; перед подстановкой в формулу СИ её необходимо умножить на миллион. Геометрическая площадь элемента также переводится из мм² в м².



$$\delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu_0\mu_r\sigma}},\qquad P=\int_V\frac{|J|^2}{2\sigma}\,dV$$



## Разделение проверок



Статический расчёт сравнивается с аналитическим коэффициентом сферической оболочки. Для ненулевых частот сохраняются поле полости, объёмная мощность и независимый суммарный интеграл по элементам стенки. Этот контроль обнаруживает ошибку амплитудного соглашения или единиц, которую обычное сгущение сетки не исправит.

Поле внутри сильного экрана может быть намного меньше внешнего. Поэтому относительная сходимость именно этой малой величины предъявляет более жёсткое требование к сетке, чем сходимость общей энергии. При самостоятельном повышении частоты сначала уменьшите элемент относительно δ и повторите три сетки. Число с большим количеством знаков после запятой нельзя считать точным, если две последние сетки дают существенно разное ослабление.



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды mi_* и mo_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и цепей, сохраняет файл FEM, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, направление токов и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Линейная постоянная проницаемость и проводимость; отсутствуют насыщение, зависимость от температуры и гистерезисные потери.

- Полевые модели и программа являются самостоятельными учебными материалами курса. Численная проверка охватывает указанные критерии; физических измерений и нативных снимков интерфейса в этом проходе нет.