# Электрическая наводка в кабеле и нагрузка соседней жилы



Наведённое напряжение соседней жилы зависит от её нагрузки. Идеально заземлённая жила, разомкнутая жила и жила с большим сопротивлением могут иметь существенно разные потенциалы в одном и том же поперечном сечении кабеля. Работа связывает полевую матрицу комплексных проводимостей с простым внешним электрическим узлом и затем проверяет найденное напряжение новым полевым решением.

В заземлённой оболочке радиусом 10 мм расположены три жилы радиусом 1.5 мм с центрами (−4,0), (0,4), (+4,0) мм. Изоляция имеет εr=3.5 и проводимость 2·10⁻⁸ См/м. Частота 1 кГц. Жила A питается напряжением амплитудой 100 В, C заземлена, B соединена с землёй через 1, 10 или 100 МОм. Длина модели — один метр.



## Полевая матрица комплексной проводимости



Три единичных возбуждения дают столбцы матрицы Y, связывающей амплитуды напряжений и токов электродов. Проводимость изоляции создаёт действительную часть, ток смещения — квадратурную. Взаимность проверяется для всей комплексной матрицы, а баланс токов включает металлическую оболочку.

Для приёмной жилы закон Кирхгофа содержит ток в изоляцию и ток через нагрузку. После подстановки известного напряжения источника и заземлённой защитной жилы остаётся одно комплексное уравнение. Оно решается обычными комплексными операциями встроенного Python; внешний схемный пакет не требуется.



$$\mathbf I=\mathbf Y\mathbf U,\qquad U_B=-\frac{Y_{BA}U_A}{Y_{BB}+1/R_{\mathrm{н}}}$$



## Новый расчёт проверяет внешнее уравнение



Для каждого сопротивления построена новая полевая модель с вычисленным комплексным потенциалом B. Полученный ток должен удовлетворять IB+UB/Rн=0. Это отдельный полевой контроль согласования матрицы и сети, а не повтор записи формулы в таблицу.

Поскольку входные величины являются амплитудами, средняя мощность нагрузки равна |UB|²/(2Rн). Активная мощность источника сравнивается с суммой диэлектрических потерь и мощности внешнего сопротивления. Полный цикл повторяется на трёх сетках. Увеличение сопротивления приближает приёмную жилу к плавающему состоянию, но её потенциал остаётся ограниченным электрической связью со всеми другими электродами.



$$P_{\mathrm{ист}}=P_{\mathrm{изоляция}}+\frac{|U_B|^2}{2R_{\mathrm{н}}}$$



## Порядок работы



1. До запуска запишите уравнение контрольной величины и ожидаемое направление изменения при вариации параметра. Согласуйте миллиметры геометрии с единицами СИ в формулах. Создайте отдельную папку и откройте reproduce.py во встроенном редакторе Python FEMM 5. Команды ei_*, eo_*, ci_* и co_* в этой среде уже доступны глобально.

2. Выполните программу целиком. Она создаёт новый calculated-NN, строит каждую модель с русскими именами материалов и проводников, сохраняет файл модели, закрывает его и повторно открывает перед решением. Поэтому проверка относится к точному записанному варианту модели и охватывает сохранение кириллицы.

3. Изучите result.json: records хранит численные результаты всех режимов и трёх сеток, checks — названия проверок, измеренные отклонения, допуски и итог. Откройте модель и решение финальной сетки; сопоставьте материалы, потенциалы проводников и характерные размеры с таблицей параметров.

4. Составьте отчёт с физическим объяснением, таблицей сходимости и независимым контрольным расчётом. Затем измените один параметр и выполните новую серию. Сохраняйте предыдущую серию для сравнения; успешное завершение решателя само по себе не заменяет проверки физического масштаба и сеточной устойчивости.



## Границы применимости



- Квазистатическое поперечное электрическое поле с линейной изоляцией. Индуктивная наводка, распространение волн, конечные соединения кабеля и контактные сопротивления не рассчитываются.

- Точные учебные модели проверяются численно; экспериментальная проверка и снимки нативного интерфейса выполняются отдельно.