# П6 и переменный ток: дополнительные лаборатории FEMM 5

Методический источник: О. Б. Буль, *Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов*, 2005. П6, печатные с. 319–324; глава 2, с. 44–85, в том числе частичный короткозамкнутый виток, с. 78–85. Размеры, обмотки и характеристики учебных моделей созданы для курса. Это адаптации методов, а не копии численных примеров книги.

## Запуск и проверенные файлы

Откройте `reproduce.py` командой **Run Python Script** в FEMM 5. По умолчанию выполняется полный набор. Для сокращённого прохода перед `exec()` можно задать `BUL_MODE='smoke'`: тогда пропускается только усиленный режим П6 1,45 Тл. Вычисляются поля, цепные рекурсии, комплексные токи, силы и баланс мощности. Внешний CPython для расчётов не требуется.

Каждый запуск создаёт новый каталог `calculated-NN`. Файлы прежних запусков сохраняются. Русские имена материалов, цепей, границы и числовая расшифровка групп записаны в моделях. Каждая модель сохранена, заново открыта, решена, затем её решение повторно прочитано с проверкой комплексного потокосцепления русской цепи.

В `verified/` находятся 18 моделей `.fem`, 18 решений `.ans`, измерения, результаты П6 и AC, `result.json` с 50 проверками, `receipt.json` и `publication.json` с SHA-256. Отдельный оркестратор `tools/bul_completion_circuits_engine.py` нужен только для воспроизведения квитанции и упаковки; основная учебная программа — встроенный Python.

## 1. Два поучастковых метода П6

Сначала рассмотрите `p6-section-scheme.svg`. На узком насыщенном полюсе выбираются сечения, поток возрастает от зазора к широкому ярму за счёт боковых трубок. Для половины симметричного аппарата `F/2=150I`; полный аппарат имеет две зеркальные обмотки и `F=300I`. Полный зазор 1 мм, в половине модели 0,5 мм. Радиус узкого полюса 8 мм; он расположен между z=0,5 и 20 мм. Широкая шейка имеет радиус 15 мм, наружное ярмо — радиусы 45 и 55 мм. Обмотка занимает r=17…35, z=22…38 мм; рассматриваемые боковые трубки узкого полюса её не пересекают.

1. Откройте `01-П6-идеальные-трубки.fem`. В отдельном линейном поле с μr=100000 получите потоки через 65 сечений и магнитное напряжение Uδ половины зазора. Геометрическая проводимость боковой трубки `Λi=[Φ(z i+1)−Φ(z i)]/Uδ`. Эта процедура заменяет ручное построение трубок; она не делает цепную модель точным нелинейным полем.
2. Для заданного Bδ определите Uδ=Bδ·0,5 мм/μ0 и начальный торцевой поток по проводимости идеального поля. Сечение S=π·(8 мм)². Нелинейная таблица B(H) условная; её происхождение указано в `geometry-contract.json`.
3. **Метод 1:** Hi=H(Φi/S); `Uсеред=Ui+Hi·li/2`; `Φi+1=Φi+Λi·Uсеред`. Затем `ΔUi=(Hi+Hi+1)·li/2`. Это перенос П6.1–П6.9 на собственные участки.
4. **Метод 2:** предварительное полусечение `Φпол=Φi+Λi·Ui/2`; `Hпол=H(Φпол/S)`; `Uсеред=Ui+(Hi+Hпол)·li/4` по П6.13–П6.14. Затем вычислите полный поток и магнитное напряжение участка, как выше. Разница находится в определении напряжения, действующего на боковую трубку.
5. Повторите оба прохода для 4, 8, 16, 32 и 64 участков. Дополните Uδ и сумму напряжений полюса оценкой широкого ненасыщенного тракта. Его геометрическое сопротивление получено из отдельного почти идеального поля и приведено к μr=2000. Это приближение также входит в итоговую ошибку.
6. Откройте независимое нелинейное решение для того же заданного Bδ. Сопоставьте **отдельно** полную МДС, напряжение полюса, потоки сечений, поле ярма и интеграл H по замкнутому пути. Числа ниже относятся к точным опубликованным копиям.

| Заданный Bδ | FEMM: половина МДС, А·вит | Метод 1, 64 участка | Метод 2, 64 участка | Ошибка общей МДС |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 1,25 Тл | 583,8894 | 599,8717 | 599,8746 | +2,7372% / +2,7377% |
| 1,45 Тл | 973,2804 | 1344,5057 | 1344,6871 | +38,1417% / +38,1603% |

В основном режиме FEMM даёт Bδ=1,24927 Тл на уточнённой сетке при I=3,89260 А. Средняя индукция по сечениям полюса возрастает примерно до 1,753 Тл: насыщение присутствует. Напряжение полюса по интегралу H составляет 68,82795 А·вит, а методы дают 90,33259 и 90,33546 А·вит: **ошибка именно полюса +31,244% / +31,248%**, несмотря малую ошибку общей МДС. Основную часть общей МДС здесь занимает воздушный промежуток. В режимах нельзя подменять одну ошибку другой.

В усиленном режиме 1,45 Тл дробление участков и сетка FEMM сходятся, а цепная оценка общей МДС ошибается примерно на 38%. Это проверенный пример потери применимости идеализированных проводимостей. Дальнейшее дробление такой схемы не исправляет её физических предпосылок. Расхождение включает перестройку трубок, неоднородность B по сечению и различие интерполяции одной таблицы B(H): цепь использует линейную H(B), FEMM — свою обработку таблицы.

Проверка слабого поля ярма относится к 30 контрольным точкам широкого фланца и наружного возврата. Ещё 12 точек переходной шейки опубликованы отдельно: максимум выборки около 1,05 Тл в основном режиме и 1,218 Тл в усиленном. Шейка возле узкого полюса умеренно нелинейна, что также входит в ошибку линейной оценки широкого тракта. Выборка не является доказательством глобального максимума B. Для трубок, пересекающих обмотку, П6.10–П6.11 требует **другой приведённой проводимости**, с учётом доли сечения обмотки. Формулы для трубок без пересечения нельзя переносить туда без изменения.

## 2. Напряжение, сопротивления, потери и частичный виток

Откройте `ac-two-flux-scheme.svg`, затем две базисные модели основного тока и витка. Это плоская модель длинного среднего участка глубиной 30 мм. Основная обмотка имеет 200 витков. В левом полюсе выполнен открытый паз x=−21…−19, y=46…50 мм; в нём находится одна активная сторона витка. Вторая находится снаружи полюса x=−9…−7 мм при тех же y. Затеняется только правая полоса левого полюса. Две торцевые перемычки длиной по 12 мм замыкают виток **вне плоскости**. Их магнитное поле отсутствует в 2D, но их сопротивление включено в цепь.

Рассчитайте полное сопротивление медной петли: `l=2·30+2·12=84 мм`, `S=2·4=8 мм²`, `σ=58 МСм/м`, `R2=l/(σS)=0,0001810345 Ом`. Приняты фиксированная температура и равномерный ток; skin/proximity и контактные сопротивления не учтены. Основная обмотка имеет заданное R1=8 Ом. Источник — 24 В RMS, 50 Гц.

Из двух независимо решённых полей при единичных токах получена матрица:

`L11=0,02978001890 Гн`, `L22=5,740540635·10⁻⁷ Гн`, `M=6,981454211·10⁻⁵ Гн`.

Проверьте взаимность, положительность энергии и третье поле при токах 0,7 и −50 А. Затем решите связанную внешнюю цепь при соглашении **RMS, exp(jωt)**:

`Ψ1=L11 I1+M I2`, `Ψ2=M I1+L22 I2`;

`U1=R1 I1+jωΨ1`, `0=R2 I2+jωΨ2`;

`I2=−jωM I1/(R2+jωL22)`.

Физические мгновенные величины равны `√2 Re(X exp(jωt))`. Для отдельной проверки комплексного поля FEMM 50 Гц передаются **амплитудные** токи `√2 I1` и `√2 I2`; полученные потокосцепления делятся на √2. Файл `18-AC-50Гц-комплексная-проверка.fem` подтверждает соглашение независимо от цепной арифметики.

| Режим при 24 В RMS | I1 RMS, А | I2 RMS, А | Средняя сила, Н | Минимум силы за период, Н |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Разомкнутый виток | 1,94968 | 0 | 83,9628 | ≈0 |
| Замкнутый виток, только медные потери | 1,94954 | 167,33173 | 71,3470 | 12,0851 |
| Тот же виток + заданный местный эквивалент потерь стали | 1,81220 | 155,54394 | 61,6489 | 10,4423 |

В замкнутом случае поток затенённой полосы отстаёт от потока незатенённой примерно на 52,2865°. Сила получена интегрированием тензора Maxwell по полю в середине зазора; вычисляются постоянная и комплексная составляющая 2f, а затем Fmin=Fср−|F2f|. Нативное гармоническое решение даёт среднюю силу 71,3100 Н; расхождение с 71,3470 Н составляет около 0,052%. Тензор по линии также сопоставлен со взвешенным Maxwell всего якоря и уточнением сетки.

Последняя строка вводит **отдельно заданный** локальный последовательный Rfe=1,2 Ом. Он показывает активную часть входного сопротивления из-за потерь стали в выбранной линейной рабочей точке. Это число не получено из DC B(H) и не является моделью петли гистерезиса. При изменении частоты/индукции такой эквивалент требует новой идентификации.

Связь с комплексным магнитным сопротивлением книги при exp(jωt): пассивная `μ=μ′−jμ″` даёт `Rm=Rm′+jRm″`; тогда `Zm=jωN²/Rm`, а `Re Zm=ωN² Rm″/(Rm′²+Rm″²)>0`. В многоконтурном примере здесь Rfe введён на первичном электрическом терминале. Ему нельзя приписывать вычисленную карту комплексной μ или дополнительный пространственный фазовый сдвиг B: нативная сталь этой модели остаётся линейной с действительной μ. Для физического распределения потерь стали нужна отдельная идентифицированная модель материала.

Проверяйте баланс `Pвх=R1|I1|²+R2|I2|²+Rfe|I1|²`. Для замкнутого витка без Rfe: 35,47445=30,40550+5,06895 Вт. При Rfe=1,2 Ом: 34,59333=26,27252+4,37993+3,94088 Вт. Медные потери обеих цепей и отдельно назначенные потери стали не объединяются. Баланс мощности и оба уравнения Кирхгофа проверены в результатах.

Эти результаты относятся к линейной 2D модели при неподвижном якоре. Они не описывают движение, пусковую апериодическую составляющую, удары, пружину, нагрев или реальный трёхмерный контактор. Минимальную силу следует сравнивать с заданной возвратной нагрузкой; одного увеличения Fmin недостаточно для утверждения об отсутствии вибрации. Осесимметричное полное кольцо из предыдущих уроков имеет другую топологию.

## Вопросы для анализа

1. Почему 2,74% общей МДС не подтверждает точность напряжения насыщенного полюса?
2. Почему при 1,45 Тл оба цепных метода сходятся друг к другу, но расходятся с полем?
3. Что изменится, если ярмо тоже насыщается или трубки пересекают обмотку?
4. Почему ток основной обмотки в выбранном примере почти не изменился, а входная активная мощность выросла?
5. Сравните Fmin с возвратными нагрузками 8 и 15 Н. Какие выводы допустимы только при неподвижном якоре?
6. Почему в R2 следует включить торцевые перемычки, хотя их поле не входит в плоскую модель?

Полные значения и точные имена моделей берите из `verified/p6-results.json`, `verified/p6-stress-results.json`, `verified/ac-results.json` и `verified/result.json`, а происхождение и неизменность — из квитанций.