# Потери массивного ротора: частота, гармоники и магнитное смещение Цель: Определить вихретоковые потери, проверить дискретизацию возбуждения и оценить вклад пространственных гармоник 5 и 7. ## Скин-эффект и масштаб частоты При гармоническом поле в массивном проводнике диффузия магнитного поля определяется произведением ωμσ. Увеличение частоты уменьшает глубину проникновения, поэтому распределение токов и потерь меняется. В линейной модели изменение проводимости и частоты при постоянном ωσ сохраняет распределение поля. Мощность при этом нужно масштабировать по определению J²/σ. В данной серии проводимость остается физической, а частота изменяется непосредственно. $$\delta=\sqrt{\frac2{\omega\mu\sigma}},\qquad P=\int_V\frac{|J_m|^2}{2\sigma}\,dV$$ Амплитудныефазоры;1/2 переводитамплитудныйквадратвсреднююмощность. Сеткасопоставляетсясглубинойпроникновения. ## Дискретизация волны возбуждения Кусочно-постоянный токовый слой заменяет непрерывную пространственную волну. Его основная гармоника уменьшается на sinc(νπ/N); амплитуда тока программно компенсируется этим множителем. Таким образом, 24, 48 и 96 участков сравниваются при одинаковой основной гармонике. Изменение потерь показывает остаточный эффект дискретизации и паразитных гармоник. Сравнение проводится для одинаковой геометрии и материала. $$J_k=\frac{J_m e^{i\nu\theta_k}}{\operatorname{sinc}(\nu\pi/N)}$$ Нормировкаобязательна,иначесравнениеучастковсмешиваетчисленнуюошибкуиизменениевозбуждения. ## Пространственные гармоники в системе ротора При p=2, f=50 Гц и синхронной скорости 1500 об/мин обратная пятая и прямая седьмая гармоники наблюдаются из ротора на частоте 300 Гц. Их пространственные порядки равны 10 и 14. В линейном круговом роторе ортогональность разных пространственных порядков приводит к аддитивности средних потерь. Полевой расчет совместного источника проверяет это свойство. Его нельзя автоматически переносить на любую насыщенную геометрию. $$f_{r,\nu}=|f_1-\nu p n/60|,\quad\nu=-5,+7$$ Знакνопределяетнаправлениеволны;обаэтиисточникадают 300 Гцпри n1500 об/мин. ## Магнитное смещение как ограниченная оценка Отдельный DC расчет с B(H) M-43 подбирает два уровня локальной индукции около 0.3 и 1.5 Тл. Затем локальная секущая μ=B/(μ0H) в точке r=40 мм, θ=45° используется как однородная замороженная проницаемость гармонической модели. Такой опыт показывает чувствительность потерь к принятой проницаемости. Совместное временное насыщение, анизотропная дифференциальная проницаемость и гистерезис требуют более полной модели. Рабочая точка и процедура заморозки здесь заданы явно. $$\mu_{sec,r}=B/(\mu_0H)$$ Рабочаяточкаипроцедуразаморозкизадаютсяявно;ихнельзяавтоматическипереноситьнапромышленныйротор. ## Альтернативное возбуждение и радиальные слои Для линейного ротора заданное распределение Az на внешней окружности и эквивалентный токовый слой должны давать одинаковое внутреннее поле, если совпадают гармоника Br на поверхности и пространственный порядок. Здесь оба источника согласованы по Br(R60)=0.5 Тл; подробность задания потенциала изменяется от 96 до 384 участков. Одно число проницаемости не передает радиальное насыщение. В отдельном опыте значения μ(r) берутся из азимутально усредненных B и H нелинейного DC фона и замораживаются в 3, 6, 12, 24 и 48 слоях. Все варианты сравниваются при одной поверхностной индукции. Последнее уточнение изменяет потери на 2.14%; это численная проверка заданного приближения, а не проверка полного нелинейного переходного процесса. $$\mu_{sec,r}(r_i)=\frac{\langle|B|\rangle_\theta}{\mu_0\langle|H|\rangle_\theta}$$ Каждое кольцо получает собственную однородную проницаемость; проводимость остается 2 МСм/м. ## Подобие геометрии и потерь Вариант подобия с неизменной напряженностью и индукцией позволяет сохранить кривую материала. При поперечном масштабе s проводимость меняется как 1/s², а заданная плотность тока как 1/s. Тогда критерий ωμσl² и поле B в сходственных точках сохраняются. При одинаковой глубине 2D модели мощность меняется как s². Если глубина тоже уменьшена в s раз, мощность меняется как s³. Две независимые нативные модели с s=0.5 проверяют оба пересчета. $$\sigma^\prime=\sigma/s^2,\quad J^\prime=J/s,\quad B^\prime=B,\quad P^\prime/P=s^2(l_z^\prime/l_z)$$ Частота и μ сохраняются. Геометрия, сетка и токовый слой масштабируются одновременно. ## Разностное поле и поверхностные потери Гладкий и пазовый статоры рассчитываются при одинаковых материалах и одной МДС ротора. Разность Br выделяет изменение поля, связанное с зубчатостью. Для четырехполюсной МДС и 36 пазов характерные боковые гармоники имеют порядки 34 и 38. По их амплитудам на поверхности цилиндра статически калибруются эквивалентные токовые слои. Затем те же токи, без повторного увеличения для компенсации вихретокового экранирования, используются при относительной частоте 900 Гц. Это односторонняя оценка потерь от выбранных гармоник в замороженном линейном роторе; обратное влияние вихревых токов на насыщенную полную машину здесь не рассчитывается. $$\Delta B_r=B_{r,slot}-B_{r,smooth},\quad h=Z\pm p,\quad f_r=Zn/60$$ Z=36, p=2, n=1500 об/мин. Фазы гармоник сохраняются при калибровке МДС. ## 1. Возбуждение и сетка - Запустите massive/reproduce.py с common.py. - Сравните основную гармонику B и потери для 24, 48 и 96 участков. - Сопоставьте основную и уточненную сетки тела. Записать: B1, P24, P48, P96, Pfine. ## 2. Частота и гармоники - Постройте P(f) и объясните отличие от квадратичной экстраполяции по частоте. - Сравните сумму потерь пространственных порядков 10 и 14 с потерями совместного поля при 300 Гц. Записать: частота, глубина проникновения, P5, P7, Pсовм, невязка. ## 3. Влияние смещения - Зафиксируйте достигнутые DC значения B и H. - Сравните замороженные проницаемости и потери. - Сформулируйте границы такой оценки чувствительности. Записать: Bраб, μsec, P, инженерный вывод. ## 4. Согласование источников и радиальная линеаризация - В папке massive/extensions запустите massive_extensions.py, затем massive_layers.py с common.py и background.fem/.ans. - Сравните заданный потенциал и токовый слой при Br(R60)=0.5 Тл. - Сопоставьте однородную проницаемость с 3, 6, 12, 24 и 48 слоями; выберите подробность по последнему изменению потерь. Записать: Bповерхности, P, момент, число участков и слоев, последнее уточнение. ## 5. Проверка физического подобия - Запустите massive_similarity.py с similarity-source.json и common.py. - Проверьте B в сходственных точках и пересчеты мощности при одинаковой и уменьшенной глубине. Записать: s, σ, J, глубина, B, P′/P, теоретическое отношение. ## 6. Разностное поле и потери зубцовых гармоник - Запустите difference_losses.py с common.py. - Вычтите полные ряды гладкой и пазовой моделей; сохраните амплитуды и фазы порядков 34 и 38. - Проверьте DC калибровку МДС, затем отдельные и совместные потери при 900 Гц. - Сопоставьте уточненную поверхностную сетку и сформулируйте границы односторонней оценки. Записать: ΔB34, ΔB38, частота, P34, P38, Pсовм, сеточное изменение. ## Результат При 50 Гц P=998.018 Вт;гармоники 5 и 7 при 300 Гцдают 47.553 Вт. Изменение P24→96=0.0128%. ## Применимость - 2D однородный цилиндр; торцевое замыкание токов, пазы, гистерезис и теплоотвод не рассчитываются. - Замороженная секущая проницаемость служит отдельной оценкой чувствительности.