{ "assignment": { "id": "practice-ii07-4", "lessonId": "II07.4", "version": "2026-10-16.2", "primary": true, "displayNumber": "41.4", "title": "Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях", "summary": "Оцениваем потери и запас до размагничивания только в заданных условиях, с явными исходными характеристиками и границей применимости.", "part": "VII", "partLabel": "Углублённый расчёт электрических машин", "moduleId": "VII.05", "moduleTitle": "Карты и спектры машин с магнитами", "position": 129, "category": "Python и расчёт", "durationMinutes": 120, "environment": "FEMM 5; запишите точную сборку, физический модуль, единицы, тип задачи и параметры своего опыта. Для аналитической части укажите формулы и исходные данные; для Python — встроенную среду и рабочий каталог.", "instructions": [ { "title": "Уточните выданное условие", "text": "Выполните базовый практикум «Потери и локальный запас магнита» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Постройте карту H_∥ внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела." }, { "title": "Откройте исходный практикум", "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.", "href": "lessons/ii07-4/index.html#practice" }, { "title": "Подготовьте результат", "text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом." }, { "title": "Проверьте доказательства", "text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.\n4. Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода.\n5. Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода.\n6. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "title": "Сдайте и получите отзыв", "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.", "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii07-4&variant=A#assignment-work" } ], "variants": [ { "id": "A", "title": "A · Практикум и самостоятельная работа", "task": "Выполните базовый практикум «Потери и локальный запас магнита» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Постройте карту H_∥ внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.", "sourceTask": "Постройте карту \\(H_\\parallel\\) внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.", "sourceVariantId": "II07.4:source-assignment", "sourceRubric": [ "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода.", "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." ], "source": { "file": "course-site/data/lessons-embedded.json", "lessonId": "II07.4", "field": "assignment + practice.verification", "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e" }, "kind": "practice", "parameters": [ { "name": "Заданы", "value": "скорость, токи, температура", "unit": "" }, { "name": "Контроль", "value": "сталь и все магниты", "unit": "" }, { "name": "Материальные данные", "value": "из паспорта", "unit": "" } ], "expected": [ { "id": "outcome", "type": "text", "label": "Ответ и полученные результаты", "unit": "", "maxLength": 16000, "hint": "Представьте собственные результаты именно этого варианта: величины с единицами, таблицу или вывод. Укажите файл и строки/режимы. Потери и локальный запас магнита" }, { "id": "verification", "type": "text", "label": "Проверка результата и расхождения", "unit": "", "maxLength": 12000, "hint": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, { "id": "evidence-map", "type": "text", "label": "Где находятся доказательства по критериям", "unit": "", "maxLength": 12000, "hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины." } ], "criteria": [ { "id": "source", "label": "Исходные условия и происхождение", "description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов." }, { "id": "reproduce", "label": "Повторение по переданным файлам", "description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены." }, { "id": "practice", "label": "Выполнение базового практикума", "description": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "id": "source-task", "label": "Самостоятельная часть", "description": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, { "id": "evidence-1", "label": "Предметный критерий 1", "description": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, { "id": "evidence-2", "label": "Предметный критерий 2", "description": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." } ], "requiredExtensions": [ ".fem", ".py", ".csv" ], "requiredFileCounts": [ { "extension": ".fem", "minimum": 1 }, { "extension": ".py", "minimum": 1 }, { "extension": ".csv", "minimum": 1 } ], "allowEmptyFiles": false, "referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Базовые параметры и шаги относятся к исходному практикуму; изменения для выбранного варианта заданы в его условии. Не подставляйте учебный ориентир вместо собственного измерения.", "instructions": [ { "title": "Уточните выданное условие", "text": "Выполните базовый практикум «Потери и локальный запас магнита» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Постройте карту H_∥ внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела." }, { "title": "Откройте исходный практикум", "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.", "href": "lessons/ii07-4/index.html#practice" }, { "title": "Подготовьте результат", "text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом." }, { "title": "Проверьте доказательства", "text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.\n4. Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода.\n5. Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода.\n6. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "title": "Сдайте и получите отзыв", "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.", "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii07-4&variant=A#assignment-work" } ] }, { "id": "B", "title": "B · Защита выполненной работы", "task": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что доказывает положительный Δ H в одной точке?", "sourceTask": "Что доказывает положительный \\(\\Delta H\\) в одной точке?", "sourceVariantId": "II07.4:oral-defense", "sourceRubric": [ "Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях.", "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." ], "source": { "file": "course-site/data/lessons-embedded.json", "lessonId": "II07.4", "field": "questions[-1] + practice.verification", "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e" }, "kind": "defense", "parameters": [], "expected": [ { "id": "outcome", "type": "text", "label": "Ответ и полученные результаты", "unit": "", "maxLength": 16000, "hint": "Ответьте на вопрос защиты с опорой на работу A." }, { "id": "verification", "type": "text", "label": "Проверка результата и расхождения", "unit": "", "maxLength": 12000, "hint": "Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях." }, { "id": "evidence-map", "type": "text", "label": "Где находятся доказательства по критериям", "unit": "", "maxLength": 12000, "hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины." } ], "criteria": [ { "id": "source", "label": "Связь с выполненной работой A", "description": "Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ." }, { "id": "reproduce", "label": "Обоснованный ответ", "description": "Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A." }, { "id": "evidence-1", "label": "Предметный критерий 1", "description": "Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях." }, { "id": "evidence-2", "label": "Предметный критерий 2", "description": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." } ], "requiredExtensions": [], "requiredFileCounts": [], "allowEmptyFiles": true, "referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Защита относится к выполненной работе A; повторный полевой расчёт для одного вопроса не требуется.", "instructions": [ { "title": "Уточните выданное условие", "text": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что доказывает положительный Δ H в одной точке?" }, { "title": "Откройте исходный практикум", "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.", "href": "lessons/ii07-4/index.html#practice" }, { "title": "Подготовьте результат", "text": "Подготовьте письменный ответ с отсылками к своему пакету A. Дополнительные файлы можно приложить, если они нужны для объяснения." }, { "title": "Проверьте доказательства", "text": "1. Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ.\n2. Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A.\n3. Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях.\n4. Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "title": "Сдайте и получите отзыв", "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.", "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii07-4&variant=B#assignment-work" } ] } ], "downloads": [ { "label": "Итоговая модель FEMM", "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "sha256": "bd549ade9efa0dd638ab057015ae7cb67c4673f5f9610f875e6a5418da53ab50", "role": "reference" }, { "label": "Численные результаты", "path": "results/spm.json", "sha256": "396bfd752a9aca62b60bde22426dd0eefb68701941750c905f4d2eb148bbba4b", "role": "reference" }, { "label": "Исходная программа занятия", "path": "downloads/python/II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "sha256": "ec1cd9496c9c221b0b4390421039d3bf82492b5d4c88feabd4e8bfa2deec0648", "role": "source-code" }, { "label": "Пустой шаблон таблицы результатов CSV", "path": "downloads/assignments/ii07-4/results-template.csv", "sha256": "05d084635358f5c0f35abb574502b01a65ad6a4e3d7865c00063815c7b1d3092", "role": "blank-template" } ], "requiredExtensions": [ ".fem", ".py", ".csv" ], "criteria": [ { "id": "source", "label": "Исходные условия и происхождение", "description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов." }, { "id": "reproduce", "label": "Повторение по переданным файлам", "description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены." }, { "id": "practice", "label": "Выполнение базового практикума", "description": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "id": "source-task", "label": "Самостоятельная часть", "description": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, { "id": "evidence-1", "label": "Предметный критерий 1", "description": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, { "id": "evidence-2", "label": "Предметный критерий 2", "description": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." } ], "reflectionPrompts": [ "Считает ли статическая карта вихревые токи магнитов?", "Что доказывает положительный Δ H в одной точке?" ], "limitations": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. В FEMM 5.0 06Oct2026 постпроцессор неверно учитывает выражения theta/theta+180 при вычислении H и интеграла энергии 2. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением магнитизации. Исходный вывод интеграла сохранён в численных результатах; способ исправления приведён в подробном примере и программе его шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.", "verificationNote": "Расширен путь сдачи и проверки исходного практикума. Новое выполнение всех вариантов в FEMM этим изменением не заявляется. Сохранённые результаты примеров относятся только к указанным в них моделям и условиям.", "teacherPlan": [ { "minutes": 10, "title": "Условие и прогноз", "text": "Выдать A или продолжение B; проверить исходные данные и связь с практикумом." }, { "minutes": 85, "title": "Выполнение", "text": "Потери и локальный запас магнита" }, { "minutes": 15, "title": "Проверка и пакет", "text": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник." }, { "minutes": 10, "title": "Обратная связь", "text": "Применить рубрику выбранного варианта; вернуть адресные замечания и проверить новую сдачу." } ], "sources": [ { "file": "course-site/data/lessons-embedded.json", "lessonId": "II07.4", "field": "objectives + questions + assignment", "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e" }, { "path": "tools/assignment_expansion.py", "kind": "source-backed-workflow" } ], "sourcePractice": { "title": "Потери и локальный запас магнита", "parameters": [ { "name": "Заданы", "value": "скорость, токи, температура", "unit": "" }, { "name": "Контроль", "value": "сталь и все магниты", "unit": "" }, { "name": "Материальные данные", "value": "из паспорта", "unit": "" } ], "steps": [ "Выберите номинальный и размагничивающий токовый режим, сохранив реальную температурную характеристику магнитов.", "Получите статическую последовательность \\(B\\) в областях стали и \\(H\\) в магнитах; задайте точки вдали от неоднозначной границы.", "Используйте `mo_getpointvalues`: компоненты \\(B\\) имеют индексы 1, 2, компоненты возвращаемого \\(H\\) — 5, 6 при нумерации Python с нуля. Для SPM с `theta`/`theta+180` в FEMM 5.0 06Oct2026 не используйте готовое \\(H\\) для размагничивающего критерия: восстановите его из \\(B\\) и фактического локального направления. Для других версий и вариантов намагниченности проверьте возвращаемое поле контрольной подстановкой материального закона.", "Вычислите \\(H_\\parallel\\) именно из физической напряжённости и единичного направления \\(\\mathbf m\\); найдите опасные зоны, уточните точки и сетку. Не вычитайте коэрцитивный сдвиг повторно, если API уже возвращает размагничивающее поле.", "Примените выбранный закон стали с паспортными коэффициентами и явно перечислите неучтённые механизмы.", "Сравните два режима; не экстраполируйте карты за пределы рассчитанного тока и температуры." ], "expected": "Оценки с прослеживаемыми материальными данными и локальный критерий магнитов в определённых условиях.", "verification": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.", "table_number": "41.11" }, "sourceAssignment": { "task": "Постройте карту \\(H_\\parallel\\) внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.", "acceptance": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." } }, "lesson": { "id": "II07.4", "title": "Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях", "summary": "Оцениваем потери и запас до размагничивания только в заданных условиях, с явными исходными характеристиками и границей применимости.", "objectives": [ "Использовать локальную историю \\(B\\) и проекцию \\(H\\) вдоль намагниченности без заявления о полной модели повреждения.", "Получить H вдоль намагниченности с учётом материального закона и температуры.", "Проверить минимум на двух сетках и перечислить механизмы потерь, отсутствующие в статической карте." ], "prerequisites": [ "II07.3" ], "theory": [ { "heading": "Физическая и вычислительная постановка", "paragraphs": [ "Потери стали по угловой статической последовательности оценивают внешним по отношению к полевому уравнению материальным законом, но вычисляют его внутри MicroPython. Для каждой области необходимы согласованные коэффициенты при нужной частоте, температуре и форме возбуждения. Простая сумма гистерезисного и вихретокового членов является инженерной аппроксимацией, а не прямым решением вихревых токов из статической карты. Вращающееся поле и гармоники могут требовать другой модели потерь.", "Для оценки размагничивания нужна физическая напряжённость \\(\\mathbf H_{\\text{физ}}\\), а не поле эквивалентного токового источника магнита. Для линейной изотропной модели линии возврата её можно независимо восстановить по \\(\\mathbf B\\), остаточной индукции и направлению намагничивания. Перед использованием компонентов \\(H\\) из FEMM проверьте соглашение о возвращаемом поле текущей версии: уже скорректированное физическое поле нельзя сдвигать второй раз. Проекция \\(H_\\parallel=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m\\) сравнивается с температурным коленом реального материала; библиотечное \\(H_c\\) само по себе не задаёт критерий необратимости. Разность \\(H_\\parallel-H_{\\text{предел}}\\) измеряется в А/м; положительный запас при отрицательном пределе означает менее размагничивающее поле. Проверка отдельных точек требует уточнения сетки и расположения точек и не доказывает отсутствие опасного локального минимума во всём магните.", "Для опубликованной радиальной модели SPM проверка FEMM 5.0 06Oct2026 выявила конкретное расхождение: постпроцессор игнорирует пространственную часть `theta`/`theta+180` при вычислении \\(H\\), а интеграл энергии `mo_blockintegral(2)` наследует ошибочное направление. Поэтому программа использует \\(B_x,B_y\\) и локальный вектор \\(\\mathbf m\\) для восстановления физического поля. Численная контрольная точка приведена в I10.4; методика исправления энергии — в подробном примере. Это ограничение данной сборки и данного типа задания намагниченности, а не изменение материального закона." ], "formulas": [ { "latex": "P_{\\text{сталь}}=m[k_{\\text{г}}fB_{\\text{амп}}^{\\alpha}+k_{\\text{в}}(fB_{\\text{амп}})^2],\\quad H_{\\parallel}=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m,\\quad \\Delta H=H_{\\parallel}-H_{\\text{предел}}", "explanation": "Коэффициенты первого выражения имеют единицы, обеспечивающие Вт; предел \\(H\\) берётся из реальной температурной характеристики.", "number": "41.8", "anchor": "eq-ii07-4-1" }, { "latex": "\\mathbf H_{\\text{физ}}=\\frac{\\mathbf B-B_r\\mathbf m}{\\mu_0\\mu_{\\text{воз}}},\\qquad H_\\parallel=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m", "explanation": "Линейная изотропная модель линии возврата при заданной температуре; \\(\\mathbf m\\) — единичный вектор намагничивания. Для нелинейной или анизотропной модели используют её собственный материальный закон.", "number": "41.9", "anchor": "eq-ii07-4-2" } ] }, { "heading": "Порядок проверки результата", "paragraphs": [ "Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат части I, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием." ], "formulas": [] }, { "heading": "Пояснение программы", "paragraphs": [ "Коэффициенты закона потерь заданы как условные учебные значения с согласованными единицами. Умножение удельных потерь на массу даёт мощность в ваттах. Запас до условного предела вычисляется как разность двух знаковых проекций напряжённости. Переменная assumed_limit_am обозначает принятое допущение; её значение не подтверждает стойкость реального магнита без паспортного источника и температуры." ], "formulas": [] }, { "heading": "Потери и размагничивание как отдельные проверки", "paragraphs": [ "Тепловое состояние задаётся явно, а коэффициенты потерь относятся к указанному материалу, частоте и форме поля." ], "formulas": [], "derivation_steps": [ { "text": "Для удельной эмпирической формулы потерь проверьте единицы коэффициентов и массу материала. Параметры, найденные по синусоидальному перемагничиванию, не описывают автоматически вращающееся поле." }, { "text": "Проекцию размагничивающей напряжённости сравните с температурным пределом с учётом знака. Запас положителен только при согласованных определениях проекции и порога." }, { "text": "Сопоставьте опасные области при разных токовых углах и температурах. Положительный запас одного номинального режима не исключает размагничивания при аварийном токе." } ], "symbols": [ { "symbol": "P", "meaning": "Средняя активная мощность", "unit": "Вт" }, { "symbol": "B", "meaning": "Магнитная индукция", "unit": "Тл" }, { "symbol": "H", "meaning": "Напряжённость магнитного поля", "unit": "А/м" }, { "symbol": "f", "meaning": "Частота гармоники", "unit": "Гц" }, { "symbol": "m", "meaning": "Масса материала в формуле удельных потерь", "unit": "кг" } ], "applicability": "Эмпирическая оценка потерь и линейная модель линии возврата магнита являются ограниченными проверками. Они не заменяют связанных тепловых расчётов и модели необратимого изменения магнитов.", "editorial_tag": "textbook-math-2026-10", "symbols_number": "41.10" } ], "worked_example": { "title": "Вычисленный аналитический эталон", "given": "Учебный материальный закон: \\(m\\) = 5 кг; \\(k_{\\text{г}}\\) = 0,02 Вт/(кг·Гц·Тл²); \\(k_{\\text{в}}\\) = 0,00005 Вт/(кг·Гц²·Тл²); \\(\\alpha\\) = 2; \\(f\\) = 50 Гц; \\(B_{\\text{амп}}\\) = 1 Тл. Учебная точка магнита \\(H_\\parallel\\) = −450 кА/м, предел = −600 кА/м.", "steps": [ { "text": "Удельная потеря: 0,02 · 50 · 1² + 0,00005 · 50² = 1,125 Вт/кг.", "latex": "P_{\\text{сталь}}=5[0{,}02\\cdot50+0{,}00005\\cdot50^2]=5{,}625\\ \\text{Вт},\\quad\\Delta H=-450-(-600)=150\\ \\text{кА}/\\text{м}", "formula_number": "41.10", "anchor": "eq-ii07-4-3" }, { "text": "Полная оценка \\(P_{\\text{сталь}}\\) = 5 · 1,125 = 5,625 Вт." }, { "text": "Запас \\(\\Delta H\\) = −450 − (−600) = +150 кА/м. Примерный предел специально учебный, а не характеристика реального магнита." } ], "answer": "Учебная оценка стали 5,625 Вт; локальный запас 150 кА/м по условному критерию.", "check": "Значения нельзя назвать полными потерями машины или подтверждённой стойкостью магнита." }, "practice": { "title": "Потери и локальный запас магнита", "parameters": [ { "name": "Заданы", "value": "скорость, токи, температура", "unit": "" }, { "name": "Контроль", "value": "сталь и все магниты", "unit": "" }, { "name": "Материальные данные", "value": "из паспорта", "unit": "" } ], "steps": [ "Выберите номинальный и размагничивающий токовый режим, сохранив реальную температурную характеристику магнитов.", "Получите статическую последовательность \\(B\\) в областях стали и \\(H\\) в магнитах; задайте точки вдали от неоднозначной границы.", "Используйте `mo_getpointvalues`: компоненты \\(B\\) имеют индексы 1, 2, компоненты возвращаемого \\(H\\) — 5, 6 при нумерации Python с нуля. Для SPM с `theta`/`theta+180` в FEMM 5.0 06Oct2026 не используйте готовое \\(H\\) для размагничивающего критерия: восстановите его из \\(B\\) и фактического локального направления. Для других версий и вариантов намагниченности проверьте возвращаемое поле контрольной подстановкой материального закона.", "Вычислите \\(H_\\parallel\\) именно из физической напряжённости и единичного направления \\(\\mathbf m\\); найдите опасные зоны, уточните точки и сетку. Не вычитайте коэрцитивный сдвиг повторно, если API уже возвращает размагничивающее поле.", "Примените выбранный закон стали с паспортными коэффициентами и явно перечислите неучтённые механизмы.", "Сравните два режима; не экстраполируйте карты за пределы рассчитанного тока и температуры." ], "expected": "Оценки с прослеживаемыми материальными данными и локальный критерий магнитов в определённых условиях.", "verification": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.", "table_number": "41.11" }, "widget": { "type": "pm-machine", "config": { "variant": "loss-demagnetization", "mass": 5, "frequency": 50, "fluxDensity": 1, "hParallel": -450000, "hLimit": -600000 }, "figure_numbers": { "main": "41.34", "schematic": "41.35", "response": "41.36" } }, "questions": [ { "question": "Считает ли статическая карта вихревые токи магнитов?", "answer": "Нет. Для прямого учёта нужны соответствующая гармоническая постановка и проводимость либо отдельная обоснованная модель." }, { "question": "Что доказывает положительный \\(\\Delta H\\) в одной точке?", "answer": "Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях." } ], "assignment": { "task": "Постройте карту \\(H_\\parallel\\) внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.", "acceptance": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, "pitfalls": [ "Коэрцитивная сила по индукции \\(H_c\\) не заменяет коэрцитивную силу по намагниченности и температурную зависимость положения колена кривой размагничивания.", "Сумма гармонических потерь без проверки закона не универсальна для вращающегося поля." ], "sources": [ { "title": "Руководство FEMM 5, редакция от 1 октября 2026 года", "url": "https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf", "pages": "10–15, 33–35, 108–110", "offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_User_Manual_01Oct2026.pdf" }, { "title": "Встроенный MicroPython и доступные пакеты FEMM 5", "url": "https://www.femm.info/doku/doku.php?id=micropython", "pages": "Раздел Packages", "offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_MicroPython_Packages.html" }, { "title": "Bianchi: материалы постоянных магнитов, размагничивание и режим КЗ", "url": "https://www.femm.info/dmeeker/pdf/08096985.pdf", "pages": "Выделенный раздел, с. 41–67 и 130–132; исходный PDF, с. 76–102 и 165–167" }, { "title": "FEMM FAQ: физическая напряжённость внутри постоянного магнита", "url": "https://www.femm.info/doku/doku.php?id=FAQ", "pages": "Вопрос 6; проверено 15 октября 2026 г." } ], "model_family": "spm", "code": [ { "title": "Численная проверка выведенного эталона", "language": "python", "source": "# Масса стали, кг; частота, Гц; амплитуда индукции, Тл.\n# Коэффициенты закона потерь — условные учебные значения с согласованными единицами.\nmass_kg, frequency_hz, flux_peak_t = 5.0, 50.0, 1.0\nhysteresis_coefficient, eddy_coefficient, exponent = 0.02, 0.00005, 2\n# Удельные потери, Вт/кг, составлены из гистерезисного и вихретокового слагаемых.\nspecific_loss_wkg = hysteresis_coefficient*frequency_hz*flux_peak_t**exponent + eddy_coefficient*(frequency_hz*flux_peak_t)**2\nprint(\"Учебная оценка потерь, Вт:\", mass_kg*specific_loss_wkg)\n# Проекция напряжённости на направление намагничивания и условный предел, А/м.\n# Оба значения отрицательны; запас рассчитывается как знаковая разность.\nfield_parallel_am, assumed_limit_am = -450000.0, -600000.0\nprint(\"Запас по условному критерию, А/м:\", field_parallel_am-assumed_limit_am)\n# Реальный температурный предел необходимо заменить паспортными данными.\n", "explanation": "Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.", "highlighted": "# Масса стали, кг; частота, Гц; амплитуда индукции, Тл.\n# Коэффициенты закона потерь — условные учебные значения с согласованными единицами.\nmass_kg, frequency_hz, flux_peak_t = 5.0, 50.0, 1.0\nhysteresis_coefficient, eddy_coefficient, exponent = 0.02, 0.00005, 2\n# Удельные потери, Вт/кг, составлены из гистерезисного и вихретокового слагаемых.\nspecific_loss_wkg = hysteresis_coefficient*frequency_hz*flux_peak_t**exponent + eddy_coefficient*(frequency_hz*flux_peak_t)**2\nprint(\"Учебная оценка потерь, Вт:\", mass_kg*specific_loss_wkg)\n# Проекция напряжённости на направление намагничивания и условный предел, А/м.\n# Оба значения отрицательны; запас рассчитывается как знаковая разность.\nfield_parallel_am, assumed_limit_am = -450000.0, -600000.0\nprint(\"Запас по условному критерию, А/м:\", field_parallel_am-assumed_limit_am)\n# Реальный температурный предел необходимо заменить паспортными данными.\n", "title_html": "Численная проверка выведенного эталона", "explanation_html": "Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью." } ], "model_families": [ "spm", "ipm" ], "slug": "ii07-4", "display_number": "41.4", "paragraph_number": 41, "position": 129, "part": "VII", "part_label": "Углублённый расчёт электрических машин", "module_id": "VII.05", "module_title": "Карты и спектры машин с магнитами", "module_hours": 8.0, "curriculum_path": [ "VII", "VII.05" ], "siblings": [ { "id": "II07.1", "title": "Поверхностные и встроенные магниты: проверка геометрии и обмоток", "slug": "ii07-1", "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json", "legacyId": "II07.1", "moduleId": "VII.05", "hours": 2.0, "displayNumber": "VII.05.1", "display_number": "41.1" }, { "id": "II07.2", "title": "Расчёт по полному угловому периоду и спектральный анализ", "slug": "ii07-2", "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json", "legacyId": "II07.2", "moduleId": "VII.05", "hours": 2.0, "displayNumber": "VII.05.2", "display_number": "41.2" }, { "id": "II07.3", "title": "Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе", "slug": "ii07-3", "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json", "legacyId": "II07.3", "moduleId": "VII.05", "hours": 2.0, "displayNumber": "VII.05.3", "display_number": "41.3" }, { "id": "II07.4", "title": "Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях", "slug": "ii07-4", "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json", "legacyId": "II07.4", "moduleId": "VII.05", "hours": 2.0, "displayNumber": "VII.05.4", "display_number": "41.4" } ], "previous": { "id": "II07.3", "slug": "ii07-3", "title": "Таблицы потокосцеплений, пульсации момента и максимальный момент при заданном токе", "display_number": "41.3" }, "next": { "id": "II08.1", "slug": "ii08-1", "title": "Магнитостатические таблицы вентильно-индукторной машины и нелинейная цепь", "display_number": "42.1" }, "formula_count": 3, "fe_reference": { "name": "spm", "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели. Таблица и карта поля относятся к исходной учебной сетке; уточнение момента дано ниже и в отдельном разделе примера.", "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. В FEMM 5.0 06Oct2026 постпроцессор неверно учитывает выражения theta/theta+180 при вычислении H и интеграла энергии 2. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением магнитизации. Исходный вывод интеграла сохранён в численных результатах; способ исправления приведён в подробном примере и программе его шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.", "metrics": [ { "name": "Частота", "value": "0", "unit": "Гц" }, { "name": "Активная длина", "value": "80", "unit": "мм" }, { "name": "Ток цепи Фаза А", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза А", "value": "0,001815925", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза С", "value": "-2", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза С", "value": "-0,2922278", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза В", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза В", "value": "0,2904196", "unit": "Вб" }, { "name": "Момент на исходной учебной сетке", "value": "-1,156277", "unit": "Н·м" }, { "name": "Энергия по локальному направлению магнитизации", "value": "35,15487", "unit": "Дж" }, { "name": "Модуль B в контрольной точке", "value": "0,8502577", "unit": "Тл" }, { "name": "Координаты контрольной точки (x, y)", "value": "56,42198; 17,24993", "unit": "мм" }, { "name": "Момент на проверенной уточнённой сетке", "value": "−1,152", "unit": "Н·м" } ], "files": [ { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "title": "Итоговая модель FEMM", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "sha256": "bd549ade9efa0dd638ab057015ae7cb67c4673f5f9610f875e6a5418da53ab50", "bytes": 17387 }, { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "title": "Сохранённое решение эталона", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "sha256": "e2933464be113c6343201bca8b681b555b40d88a8e3a58a77b971a6488714fad", "bytes": 3172570 }, { "path": "results/spm.json", "title": "Численные результаты" }, { "path": "examples/spm/index.html#torque-mesh", "title": "Уточнённый момент и проверенная сетка" } ], "image": "images/fields/spm.svg", "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.", "image_width": 960, "image_height": 900, "table_number": "41.12", "figure_number": "41.37" }, "code_download": "downloads/python/II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "code_download_name": "II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "code_download_title": "Программа: Численная проверка выведенного эталона", "screenshots": [ { "shot_id": "34-spm-geometry", "path": "images/screenshots/34-spm-geometry.png", "caption": "Геометрия: поверхностные постоянные магниты и проверенная трёхфазная обмотка", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.38" }, { "shot_id": "34-spm-field", "path": "images/screenshots/34-spm-field.png", "caption": "Распределение магнитной индукции: поверхностные постоянные магниты и проверенная трёхфазная обмотка", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.39" }, { "shot_id": "35-ipm-geometry", "path": "images/screenshots/35-ipm-geometry.png", "caption": "Геометрия: встроенные магниты; железные пути и магнитная анизотропия", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.40" }, { "shot_id": "35-ipm-field", "path": "images/screenshots/35-ipm-field.png", "caption": "Распределение магнитной индукции: встроенные магниты; железные пути и магнитная анизотропия", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.41" }, { "shot_id": "mesh-spm-gap", "path": "images/screenshots/supplemental/mesh-spm-gap.png", "caption": "Машина с поверхностными постоянными магнитами: выбранная сетка воздушного зазора.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "refined_mesh", "figure_number": "41.42" }, { "shot_id": "mesh-spm-torque", "path": "images/screenshots/supplemental/mesh-spm-torque.png", "caption": "Машина с поверхностными постоянными магнитами: момент ротора на выбранной сетке.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "refined_mesh", "figure_number": "41.43" }, { "shot_id": "spm-direction-theta", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-direction-theta.png", "caption": "Метка радиального магнита: направление «theta».", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.44" }, { "shot_id": "spm-direction-theta-180", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-direction-theta-180.png", "caption": "Метка радиального магнита: направление «theta+180».", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.45" }, { "shot_id": "spm-physical-h", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-physical-h.png", "caption": "Радиальный SPM: восстановление физического H в локальном направлении намагниченности.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.46" }, { "shot_id": "python-ii07-4", "path": "images/screenshots/supplemental/python-ii07-4.png", "caption": "Встроенная консоль FEMM: Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях. Аналитическая проверка программы занятия.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "embedded_analytic", "figure_number": "41.47" } ], "detail_shots": [], "formula_refs": [ { "number": "41.8", "anchor": "eq-ii07-4-1", "title": "Физическая и вычислительная постановка" }, { "number": "41.9", "anchor": "eq-ii07-4-2", "title": "Физическая и вычислительная постановка" }, { "number": "41.10", "anchor": "eq-ii07-4-3", "title": "Численный пример" } ], "example_links": [ { "id": "spm", "slug": "spm", "title": "Машина с поверхностными постоянными магнитами", "path": "examples/spm/index.html", "primary": true }, { "id": "ipm", "slug": "ipm", "title": "Машина со встроенными постоянными магнитами", "path": "examples/ipm/index.html", "primary": false } ], "view": { "id": "II07.4", "title": "Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях", "summary": "Оцениваем потери и запас до размагничивания только в заданных условиях, с явными исходными характеристиками и границей применимости.", "objectives": [ "Использовать локальную историю B и проекцию H вдоль намагниченности без заявления о полной модели повреждения.", "Получить H вдоль намагниченности с учётом материального закона и температуры.", "Проверить минимум на двух сетках и перечислить механизмы потерь, отсутствующие в статической карте." ], "prerequisites": [ "41.3" ], "theory": [ { "heading": "Физическая и вычислительная постановка", "paragraphs": [ "Потери стали по угловой статической последовательности оценивают внешним по отношению к полевому уравнению материальным законом, но вычисляют его внутри MicroPython. Для каждой области необходимы согласованные коэффициенты при нужной частоте, температуре и форме возбуждения. Простая сумма гистерезисного и вихретокового членов является инженерной аппроксимацией, а не прямым решением вихревых токов из статической карты. Вращающееся поле и гармоники могут требовать другой модели потерь.", "Для оценки размагничивания нужна физическая напряжённость \\mathbf H_{\\text{физ}}, а не поле эквивалентного токового источника магнита. Для линейной изотропной модели линии возврата её можно независимо восстановить по \\mathbf B, остаточной индукции и направлению намагничивания. Перед использованием компонентов H из FEMM проверьте соглашение о возвращаемом поле текущей версии: уже скорректированное физическое поле нельзя сдвигать второй раз. Проекция H_\\parallel=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m сравнивается с температурным коленом реального материала; библиотечное H_c само по себе не задаёт критерий необратимости. Разность H_\\parallel-H_{\\text{предел}} измеряется в А/м; положительный запас при отрицательном пределе означает менее размагничивающее поле. Проверка отдельных точек требует уточнения сетки и расположения точек и не доказывает отсутствие опасного локального минимума во всём магните.", "Для опубликованной радиальной модели SPM проверка FEMM 5.0 06Oct2026 выявила конкретное расхождение: постпроцессор игнорирует пространственную часть theta/theta+180 при вычислении H, а интеграл энергии mo_blockintegral(2) наследует ошибочное направление. Поэтому программа использует B_x,B_y и локальный вектор \\mathbf m для восстановления физического поля. Численная контрольная точка приведена в 16.4; методика исправления энергии — в подробном примере. Это ограничение данной сборки и данного типа задания намагниченности, а не изменение материального закона." ], "formulas": [ { "latex": "P_{\\text{сталь}}=m[k_{\\text{г}}fB_{\\text{амп}}^{\\alpha}+k_{\\text{в}}(fB_{\\text{амп}})^2],\\quad H_{\\parallel}=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m,\\quad \\Delta H=H_{\\parallel}-H_{\\text{предел}}", "explanation": "Коэффициенты первого выражения имеют единицы, обеспечивающие Вт; предел H берётся из реальной температурной характеристики.", "number": "41.8", "anchor": "eq-ii07-4-1" }, { "latex": "\\mathbf H_{\\text{физ}}=\\frac{\\mathbf B-B_r\\mathbf m}{\\mu_0\\mu_{\\text{воз}}},\\qquad H_\\parallel=\\mathbf H_{\\text{физ}}\\cdot\\mathbf m", "explanation": "Линейная изотропная модель линии возврата при заданной температуре; \\mathbf m — единичный вектор намагничивания. Для нелинейной или анизотропной модели используют её собственный материальный закон.", "number": "41.9", "anchor": "eq-ii07-4-2" } ] }, { "heading": "Порядок проверки результата", "paragraphs": [ "Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием." ], "formulas": [] }, { "heading": "Пояснение программы", "paragraphs": [ "Коэффициенты закона потерь заданы как условные учебные значения с согласованными единицами. Умножение удельных потерь на массу даёт мощность в ваттах. Запас до условного предела вычисляется как разность двух знаковых проекций напряжённости. Переменная assumed_limit_am обозначает принятое допущение; её значение не подтверждает стойкость реального магнита без паспортного источника и температуры." ], "formulas": [] }, { "heading": "Потери и размагничивание как отдельные проверки", "paragraphs": [ "Тепловое состояние задаётся явно, а коэффициенты потерь относятся к указанному материалу, частоте и форме поля." ], "formulas": [], "derivation_steps": [ { "text": "Для удельной эмпирической формулы потерь проверьте единицы коэффициентов и массу материала. Параметры, найденные по синусоидальному перемагничиванию, не описывают автоматически вращающееся поле." }, { "text": "Проекцию размагничивающей напряжённости сравните с температурным пределом с учётом знака. Запас положителен только при согласованных определениях проекции и порога." }, { "text": "Сопоставьте опасные области при разных токовых углах и температурах. Положительный запас одного номинального режима не исключает размагничивания при аварийном токе." } ], "symbols": [ { "symbol": "P", "meaning": "Средняя активная мощность", "unit": "Вт" }, { "symbol": "B", "meaning": "Магнитная индукция", "unit": "Тл" }, { "symbol": "H", "meaning": "Напряжённость магнитного поля", "unit": "А/м" }, { "symbol": "f", "meaning": "Частота гармоники", "unit": "Гц" }, { "symbol": "m", "meaning": "Масса материала в формуле удельных потерь", "unit": "кг" } ], "applicability": "Эмпирическая оценка потерь и линейная модель линии возврата магнита являются ограниченными проверками. Они не заменяют связанных тепловых расчётов и модели необратимого изменения магнитов.", "editorial_tag": "textbook-math-2026-10", "symbols_number": "41.10" } ], "worked_example": { "title": "Вычисленный аналитический эталон", "given": "Учебный материальный закон: m = 5 кг; k_{\\text{г}} = 0,02 Вт/(кг·Гц·Тл²); k_{\\text{в}} = 0,00005 Вт/(кг·Гц²·Тл²); \\alpha = 2; f = 50 Гц; B_{\\text{амп}} = 1 Тл. Учебная точка магнита H_\\parallel = −450 кА/м, предел = −600 кА/м.", "steps": [ { "text": "Удельная потеря: 0,02 · 50 · 1² + 0,00005 · 50² = 1,125 Вт/кг.", "latex": "P_{\\text{сталь}}=5[0{,}02\\cdot50+0{,}00005\\cdot50^2]=5{,}625\\ \\text{Вт},\\quad\\Delta H=-450-(-600)=150\\ \\text{кА}/\\text{м}", "formula_number": "41.10", "anchor": "eq-ii07-4-3" }, { "text": "Полная оценка P_{\\text{сталь}} = 5 · 1,125 = 5,625 Вт." }, { "text": "Запас \\Delta H = −450 − (−600) = +150 кА/м. Примерный предел специально учебный, а не характеристика реального магнита." } ], "answer": "Учебная оценка стали 5,625 Вт; локальный запас 150 кА/м по условному критерию.", "check": "Значения нельзя назвать полными потерями машины или подтверждённой стойкостью магнита." }, "practice": { "title": "Потери и локальный запас магнита", "parameters": [ { "name": "Заданы", "value": "скорость, токи, температура", "unit": "" }, { "name": "Контроль", "value": "сталь и все магниты", "unit": "" }, { "name": "Материальные данные", "value": "из паспорта", "unit": "" } ], "steps": [ "Выберите номинальный и размагничивающий токовый режим, сохранив реальную температурную характеристику магнитов.", "Получите статическую последовательность B в областях стали и H в магнитах; задайте точки вдали от неоднозначной границы.", "Используйте mo_getpointvalues: компоненты B имеют индексы 1, 2, компоненты возвращаемого H — 5, 6 при нумерации Python с нуля. Для SPM с theta/theta+180 в FEMM 5.0 06Oct2026 не используйте готовое H для размагничивающего критерия: восстановите его из B и фактического локального направления. Для других версий и вариантов намагниченности проверьте возвращаемое поле контрольной подстановкой материального закона.", "Вычислите H_\\parallel именно из физической напряжённости и единичного направления \\mathbf m; найдите опасные зоны, уточните точки и сетку. Не вычитайте коэрцитивный сдвиг повторно, если API уже возвращает размагничивающее поле.", "Примените выбранный закон стали с паспортными коэффициентами и явно перечислите неучтённые механизмы.", "Сравните два режима; не экстраполируйте карты за пределы рассчитанного тока и температуры." ], "expected": "Оценки с прослеживаемыми материальными данными и локальный критерий магнитов в определённых условиях.", "verification": "Сетка и набор контрольных точек уточнены; температурный предел имеет источник.", "table_number": "41.11" }, "questions": [ { "question": "Считает ли статическая карта вихревые токи магнитов?", "answer": "Нет. Для прямого учёта нужны соответствующая гармоническая постановка и проводимость либо отдельная обоснованная модель." }, { "question": "Что доказывает положительный \\Delta H в одной точке?", "answer": "Только локальный запас относительно выбранного критерия в этой точке и при данных условиях." } ], "assignment": { "task": "Постройте карту H_\\parallel внутри одного магнита при двух токовых режимах; сравните минимумы на двух сетках и укажите источник температурного предела.", "acceptance": "Потери названы оценкой; команды чтения потерь проверены; магнитный критерий имеет паспортный источник и ограниченную область вывода." }, "pitfalls": [ "Коэрцитивная сила по индукции H_c не заменяет коэрцитивную силу по намагниченности и температурную зависимость положения колена кривой размагничивания.", "Сумма гармонических потерь без проверки закона не универсальна для вращающегося поля." ], "model_family": "spm", "model_families": [ "spm", "ipm" ], "slug": "ii07-4", "display_number": "41.4", "paragraph_number": 41, "position": 129, "part": "VII", "part_label": "Углублённый расчёт электрических машин", "module_id": "VII.05", "module_title": "Карты и спектры машин с магнитами", "module_hours": 8.0, "curriculum_path": [ "VII", "VII.05" ], "formula_count": 3, "fe_reference": { "name": "spm", "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели. Таблица и карта поля относятся к исходной учебной сетке; уточнение момента дано ниже и в отдельном разделе примера.", "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. В FEMM 5.0 06Oct2026 постпроцессор неверно учитывает выражения theta/theta+180 при вычислении H и интеграла энергии 2. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением магнитизации. Исходный вывод интеграла сохранён в численных результатах; способ исправления приведён в подробном примере и программе его шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.", "metrics": [ { "name": "Частота", "value": "0", "unit": "Гц" }, { "name": "Активная длина", "value": "80", "unit": "мм" }, { "name": "Ток цепи Фаза А", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза А", "value": "0,001815925", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза С", "value": "-2", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза С", "value": "-0,2922278", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза В", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза В", "value": "0,2904196", "unit": "Вб" }, { "name": "Момент на исходной учебной сетке", "value": "-1,156277", "unit": "Н·м" }, { "name": "Энергия по локальному направлению магнитизации", "value": "35,15487", "unit": "Дж" }, { "name": "Модуль B в контрольной точке", "value": "0,8502577", "unit": "Тл" }, { "name": "Координаты контрольной точки (x, y)", "value": "56,42198; 17,24993", "unit": "мм" }, { "name": "Момент на проверенной уточнённой сетке", "value": "−1,152", "unit": "Н·м" } ], "files": [ { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "title": "Итоговая модель FEMM", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "sha256": "bd549ade9efa0dd638ab057015ae7cb67c4673f5f9610f875e6a5418da53ab50", "bytes": 17387 }, { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "title": "Сохранённое решение эталона", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "sha256": "e2933464be113c6343201bca8b681b555b40d88a8e3a58a77b971a6488714fad", "bytes": 3172570 }, { "path": "results/spm.json", "title": "Численные результаты" }, { "path": "examples/spm/index.html#torque-mesh", "title": "Уточнённый момент и проверенная сетка" } ], "image": "images/fields/spm.svg", "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.", "image_width": 960, "image_height": 900, "table_number": "41.12", "figure_number": "41.37" }, "code_download": "downloads/python/II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "code_download_name": "II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "code_download_title": "Программа: Численная проверка выведенного эталона", "detail_shots": [], "formula_refs": [ { "number": "41.8", "anchor": "eq-ii07-4-1", "title": "Физическая и вычислительная постановка" }, { "number": "41.9", "anchor": "eq-ii07-4-2", "title": "Физическая и вычислительная постановка" }, { "number": "41.10", "anchor": "eq-ii07-4-3", "title": "Численный пример" } ] }, "client_data": { "id": "II07.4", "title": "Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях", "slug": "ii07-4", "widget": { "type": "pm-machine", "config": { "variant": "loss-demagnetization", "mass": 5, "frequency": 50, "fluxDensity": 1, "hParallel": -450000, "hLimit": -600000 }, "figure_numbers": { "main": "41.34", "schematic": "41.35", "response": "41.36" } }, "formula_count": 3, "fe_reference": { "name": "spm", "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели. Таблица и карта поля относятся к исходной учебной сетке; уточнение момента дано ниже и в отдельном разделе примера.", "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сеточная проверка момента этой рабочей точки выполнена отдельно; её критерии, методы и границы приведены в протоколе. В FEMM 5.0 06Oct2026 постпроцессор неверно учитывает выражения theta/theta+180 при вычислении H и интеграла энергии 2. Здесь энергия получена отдельным интегрированием с фактическим локальным направлением магнитизации. Исходный вывод интеграла сохранён в численных результатах; способ исправления приведён в подробном примере и программе его шага 11. У острых кромок модели стали с постоянной проницаемостью возможны большие локальные значения B. Они не описывают реальный материал и сами по себе не доказывают насыщение или повреждение. Проверяйте нелинейную характеристику материала и сходимость поля в физически заданной области.", "metrics": [ { "name": "Частота", "value": "0", "unit": "Гц" }, { "name": "Активная длина", "value": "80", "unit": "мм" }, { "name": "Ток цепи Фаза А", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза А", "value": "0,001815925", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза С", "value": "-2", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза С", "value": "-0,2922278", "unit": "Вб" }, { "name": "Ток цепи Фаза В", "value": "1", "unit": "А" }, { "name": "Потокосцепление цепи Фаза В", "value": "0,2904196", "unit": "Вб" }, { "name": "Момент на исходной учебной сетке", "value": "-1,156277", "unit": "Н·м" }, { "name": "Энергия по локальному направлению магнитизации", "value": "35,15487", "unit": "Дж" }, { "name": "Модуль B в контрольной точке", "value": "0,8502577", "unit": "Тл" }, { "name": "Координаты контрольной точки (x, y)", "value": "56,42198; 17,24993", "unit": "мм" }, { "name": "Момент на проверенной уточнённой сетке", "value": "−1,152", "unit": "Н·м" } ], "files": [ { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "title": "Итоговая модель FEMM", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.fem", "sha256": "bd549ade9efa0dd638ab057015ae7cb67c4673f5f9610f875e6a5418da53ab50", "bytes": 17387 }, { "path": "downloads/examples/spm/Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "title": "Сохранённое решение эталона", "download_name": "Поверхностные-магниты-09-Готовая-модель.ans", "sha256": "e2933464be113c6343201bca8b681b555b40d88a8e3a58a77b971a6488714fad", "bytes": 3172570 }, { "path": "results/spm.json", "title": "Численные результаты" }, { "path": "examples/spm/index.html#torque-mesh", "title": "Уточнённый момент и проверенная сетка" } ], "image": "images/fields/spm.svg", "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Машина с поверхностными постоянными магнитами. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.", "image_width": 960, "image_height": 900, "table_number": "41.12", "figure_number": "41.37" }, "code_download": "downloads/python/II07-4_Потери_и_размагничивание.py", "screenshots": [ { "shot_id": "34-spm-geometry", "path": "images/screenshots/34-spm-geometry.png", "caption": "Геометрия: поверхностные постоянные магниты и проверенная трёхфазная обмотка", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.38" }, { "shot_id": "34-spm-field", "path": "images/screenshots/34-spm-field.png", "caption": "Распределение магнитной индукции: поверхностные постоянные магниты и проверенная трёхфазная обмотка", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.39" }, { "shot_id": "35-ipm-geometry", "path": "images/screenshots/35-ipm-geometry.png", "caption": "Геометрия: встроенные магниты; железные пути и магнитная анизотропия", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.40" }, { "shot_id": "35-ipm-field", "path": "images/screenshots/35-ipm-field.png", "caption": "Распределение магнитной индукции: встроенные магниты; железные пути и магнитная анизотропия", "width": 1026, "height": 800, "figure_number": "41.41" }, { "shot_id": "mesh-spm-gap", "path": "images/screenshots/supplemental/mesh-spm-gap.png", "caption": "Машина с поверхностными постоянными магнитами: выбранная сетка воздушного зазора.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "refined_mesh", "figure_number": "41.42" }, { "shot_id": "mesh-spm-torque", "path": "images/screenshots/supplemental/mesh-spm-torque.png", "caption": "Машина с поверхностными постоянными магнитами: момент ротора на выбранной сетке.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "refined_mesh", "figure_number": "41.43" }, { "shot_id": "spm-direction-theta", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-direction-theta.png", "caption": "Метка радиального магнита: направление «theta».", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.44" }, { "shot_id": "spm-direction-theta-180", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-direction-theta-180.png", "caption": "Метка радиального магнита: направление «theta+180».", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.45" }, { "shot_id": "spm-physical-h", "path": "images/screenshots/supplemental/spm-physical-h.png", "caption": "Радиальный SPM: восстановление физического H в локальном направлении намагниченности.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "explanation", "figure_number": "41.46" }, { "shot_id": "python-ii07-4", "path": "images/screenshots/supplemental/python-ii07-4.png", "caption": "Встроенная консоль FEMM: Оценка потерь и размагничивания в заданных условиях. Аналитическая проверка программы занятия.", "width": 1026, "height": 800, "source_series": "embedded_analytic", "figure_number": "41.47" } ], "example_links": [ { "id": "spm", "slug": "spm", "title": "Машина с поверхностными постоянными магнитами", "path": "examples/spm/index.html", "primary": true }, { "id": "ipm", "slug": "ipm", "title": "Машина со встроенными постоянными магнитами", "path": "examples/ipm/index.html", "primary": false } ] } } }