{
  "assignment": {
    "id": "practice-ii03-3",
    "lessonId": "II03.3",
    "version": "2026-10-16.2",
    "primary": true,
    "displayNumber": "37.3",
    "title": "Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим",
    "summary": "Согласуем нелинейное полевое отображение с источником напряжения и нагрузкой методом Ньютона по вещественным компонентам.",
    "part": "VII",
    "partLabel": "Углублённый расчёт электрических машин",
    "moduleId": "VII.01",
    "moduleTitle": "Цепь однофазного трансформатора",
    "position": 113,
    "category": "Python и расчёт",
    "durationMinutes": 120,
    "environment": "FEMM 5; запишите точную сборку, физический модуль, единицы, тип задачи и параметры своего опыта. Для аналитической части укажите формулы и исходные данные; для Python — встроенную среду и рабочий каталог.",
    "instructions": [
      {
        "title": "Уточните выданное условие",
        "text": "Выполните базовый практикум «Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений."
      },
      {
        "title": "Откройте исходный практикум",
        "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
        "href": "lessons/ii03-3/index.html#practice"
      },
      {
        "title": "Подготовьте результат",
        "text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом."
      },
      {
        "title": "Проверьте доказательства",
        "text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника.\n4. Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом.\n5. Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом.\n6. Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
      },
      {
        "title": "Сдайте и получите отзыв",
        "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
        "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii03-3&variant=A#assignment-work"
      }
    ],
    "variants": [
      {
        "id": "A",
        "title": "A · Практикум и самостоятельная работа",
        "task": "Выполните базовый практикум «Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений.",
        "sourceTask": "Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений.",
        "sourceVariantId": "II03.3:source-assignment",
        "sourceRubric": [
          "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом.",
          "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
        ],
        "source": {
          "file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
          "lessonId": "II03.3",
          "field": "assignment + practice.verification",
          "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
        },
        "kind": "practice",
        "parameters": [
          {
            "name": "Число портов",
            "value": "2",
            "unit": ""
          },
          {
            "name": "Шаг компоненты тока",
            "value": "0,001",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Относительный целевой остаток",
            "value": "0,1",
            "unit": "%"
          },
          {
            "name": "Итерации",
            "value": "не более 20",
            "unit": ""
          }
        ],
        "expected": [
          {
            "id": "outcome",
            "type": "text",
            "label": "Ответ и полученные результаты",
            "unit": "",
            "maxLength": 16000,
            "hint": "Представьте собственные результаты именно этого варианта: величины с единицами, таблицу или вывод. Укажите файл и строки/режимы. Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов"
          },
          {
            "id": "verification",
            "type": "text",
            "label": "Проверка результата и расхождения",
            "unit": "",
            "maxLength": 12000,
            "hint": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
          },
          {
            "id": "evidence-map",
            "type": "text",
            "label": "Где находятся доказательства по критериям",
            "unit": "",
            "maxLength": 12000,
            "hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины."
          }
        ],
        "criteria": [
          {
            "id": "source",
            "label": "Исходные условия и происхождение",
            "description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов."
          },
          {
            "id": "reproduce",
            "label": "Повторение по переданным файлам",
            "description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены."
          },
          {
            "id": "practice",
            "label": "Выполнение базового практикума",
            "description": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
          },
          {
            "id": "source-task",
            "label": "Самостоятельная часть",
            "description": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
          },
          {
            "id": "evidence-1",
            "label": "Предметный критерий 1",
            "description": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
          },
          {
            "id": "evidence-2",
            "label": "Предметный критерий 2",
            "description": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
          }
        ],
        "requiredExtensions": [
          ".fem",
          ".py",
          ".csv"
        ],
        "requiredFileCounts": [
          {
            "extension": ".fem",
            "minimum": 1
          },
          {
            "extension": ".py",
            "minimum": 1
          },
          {
            "extension": ".csv",
            "minimum": 1
          }
        ],
        "allowEmptyFiles": false,
        "referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Базовые параметры и шаги относятся к исходному практикуму; изменения для выбранного варианта заданы в его условии. Не подставляйте учебный ориентир вместо собственного измерения.",
        "instructions": [
          {
            "title": "Уточните выданное условие",
            "text": "Выполните базовый практикум «Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений."
          },
          {
            "title": "Откройте исходный практикум",
            "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
            "href": "lessons/ii03-3/index.html#practice"
          },
          {
            "title": "Подготовьте результат",
            "text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом."
          },
          {
            "title": "Проверьте доказательства",
            "text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника.\n4. Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом.\n5. Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом.\n6. Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
          },
          {
            "title": "Сдайте и получите отзыв",
            "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
            "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii03-3&variant=A#assignment-work"
          }
        ]
      },
      {
        "id": "B",
        "title": "B · Защита выполненной работы",
        "task": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что делать, если демпфирование не помогает?",
        "sourceTask": "Что делать, если демпфирование не помогает?",
        "sourceVariantId": "II03.3:oral-defense",
        "sourceRubric": [
          "Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи.",
          "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
        ],
        "source": {
          "file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
          "lessonId": "II03.3",
          "field": "questions[-1] + practice.verification",
          "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
        },
        "kind": "defense",
        "parameters": [],
        "expected": [
          {
            "id": "outcome",
            "type": "text",
            "label": "Ответ и полученные результаты",
            "unit": "",
            "maxLength": 16000,
            "hint": "Ответьте на вопрос защиты с опорой на работу A."
          },
          {
            "id": "verification",
            "type": "text",
            "label": "Проверка результата и расхождения",
            "unit": "",
            "maxLength": 12000,
            "hint": "Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи."
          },
          {
            "id": "evidence-map",
            "type": "text",
            "label": "Где находятся доказательства по критериям",
            "unit": "",
            "maxLength": 12000,
            "hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины."
          }
        ],
        "criteria": [
          {
            "id": "source",
            "label": "Связь с выполненной работой A",
            "description": "Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ."
          },
          {
            "id": "reproduce",
            "label": "Обоснованный ответ",
            "description": "Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A."
          },
          {
            "id": "evidence-1",
            "label": "Предметный критерий 1",
            "description": "Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи."
          },
          {
            "id": "evidence-2",
            "label": "Предметный критерий 2",
            "description": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
          }
        ],
        "requiredExtensions": [],
        "requiredFileCounts": [],
        "allowEmptyFiles": true,
        "referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Защита относится к выполненной работе A; повторный полевой расчёт для одного вопроса не требуется.",
        "instructions": [
          {
            "title": "Уточните выданное условие",
            "text": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что делать, если демпфирование не помогает?"
          },
          {
            "title": "Откройте исходный практикум",
            "text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
            "href": "lessons/ii03-3/index.html#practice"
          },
          {
            "title": "Подготовьте результат",
            "text": "Подготовьте письменный ответ с отсылками к своему пакету A. Дополнительные файлы можно приложить, если они нужны для объяснения."
          },
          {
            "title": "Проверьте доказательства",
            "text": "1. Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ.\n2. Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A.\n3. Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи.\n4. Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
          },
          {
            "title": "Сдайте и получите отзыв",
            "text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
            "href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii03-3&variant=B#assignment-work"
          }
        ]
      }
    ],
    "downloads": [
      {
        "label": "Итоговая модель FEMM",
        "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
        "sha256": "b8dd950f2a7fc8ae185404ce0152efc14337db666f550b90981304f08435ca8c",
        "role": "reference"
      },
      {
        "label": "Численные результаты",
        "path": "results/transformer-load.json",
        "sha256": "c262dff8589dc1d3e9e49ebe4c5d011e96703988b6bc968fe955ce119dbb00a5",
        "role": "reference"
      },
      {
        "label": "Исходная программа занятия",
        "path": "downloads/python/II03-3_Метод_Ньютона.py",
        "sha256": "63b0ab5c245c93dd0333d44420bb4923315820eceb4596ec29068ccbfe0807f4",
        "role": "source-code"
      },
      {
        "label": "Пустой шаблон таблицы результатов CSV",
        "path": "downloads/assignments/ii03-3/results-template.csv",
        "sha256": "05d084635358f5c0f35abb574502b01a65ad6a4e3d7865c00063815c7b1d3092",
        "role": "blank-template"
      }
    ],
    "requiredExtensions": [
      ".fem",
      ".py",
      ".csv"
    ],
    "criteria": [
      {
        "id": "source",
        "label": "Исходные условия и происхождение",
        "description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов."
      },
      {
        "id": "reproduce",
        "label": "Повторение по переданным файлам",
        "description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены."
      },
      {
        "id": "practice",
        "label": "Выполнение базового практикума",
        "description": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
      },
      {
        "id": "source-task",
        "label": "Самостоятельная часть",
        "description": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
      },
      {
        "id": "evidence-1",
        "label": "Предметный критерий 1",
        "description": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
      },
      {
        "id": "evidence-2",
        "label": "Предметный критерий 2",
        "description": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
      }
    ],
    "reflectionPrompts": [
      "Почему используются четыре действительных неизвестных?",
      "Что делать, если демпфирование не помогает?"
    ],
    "limitations": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.",
    "verificationNote": "Расширен путь сдачи и проверки исходного практикума. Новое выполнение всех вариантов в FEMM этим изменением не заявляется. Сохранённые результаты примеров относятся только к указанным в них моделям и условиям.",
    "teacherPlan": [
      {
        "minutes": 10,
        "title": "Условие и прогноз",
        "text": "Выдать A или продолжение B; проверить исходные данные и связь с практикумом."
      },
      {
        "minutes": 85,
        "title": "Выполнение",
        "text": "Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов"
      },
      {
        "minutes": 15,
        "title": "Проверка и пакет",
        "text": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника."
      },
      {
        "minutes": 10,
        "title": "Обратная связь",
        "text": "Применить рубрику выбранного варианта; вернуть адресные замечания и проверить новую сдачу."
      }
    ],
    "sources": [
      {
        "file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
        "lessonId": "II03.3",
        "field": "objectives + questions + assignment",
        "sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
      },
      {
        "path": "tools/assignment_expansion.py",
        "kind": "source-backed-workflow"
      }
    ],
    "sourcePractice": {
      "title": "Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов",
      "parameters": [
        {
          "name": "Число портов",
          "value": "2",
          "unit": ""
        },
        {
          "name": "Шаг компоненты тока",
          "value": "0,001",
          "unit": "А"
        },
        {
          "name": "Относительный целевой остаток",
          "value": "0,1",
          "unit": "%"
        },
        {
          "name": "Итерации",
          "value": "не более 20",
          "unit": ""
        }
      ],
      "steps": [
        "Проверьте реализацию Ньютона на указанном аналитическом эталоне до вызовов FEMM.",
        "Запишите \\(r_{1}\\) = \\(U_{1}\\) − \\(U_{\\text{ист}}\\) и \\(r_{2}\\) = \\(U_{2}\\) + \\(Z_{\\text{наг}} I_{2}\\); разложите их на четыре вещественных компоненты.",
        "В функции вычисления невязки residual задавайте оба тока, решайте FEMM и читайте оба напряжения. Каждому вызову соответствует новое полевое решение.",
        "Соберите действительную матрицу Якоби центральными разностями; масштабируйте токи и напряжения для устойчивого сравнения.",
        "Примените демпфирование и контролируйте фактическое уменьшение остатка; журналируйте шаг, коэффициент и число решений.",
        "Повторите согласование с половинным разностным шагом и более строгим полевым допуском. Остановите расчёт при недопустимых токах."
      ],
      "expected": "Нелинейное поле и физическая цепь согласованы по четырём компонентам; отказ не превращается в ложную нагрузочную точку.",
      "verification": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника.",
      "table_number": "37.8"
    },
    "sourceAssignment": {
      "task": "Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений.",
      "acceptance": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
    }
  },
  "lesson": {
    "id": "II03.3",
    "title": "Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим",
    "summary": "Согласуем нелинейное полевое отображение с источником напряжения и нагрузкой методом Ньютона по вещественным компонентам.",
    "objectives": [
      "Строить невязку и действительный матрица Якоби с демпфированием без предположения комплексной аналитичности.",
      "Собрать вещественный Якобиан 4×4 центральными разностями.",
      "Проверить фактическое уменьшение невязки, влияние шага и ограничение числа полевых решений."
    ],
    "prerequisites": [
      "II03.2"
    ],
    "theory": [
      {
        "heading": "Физическая и вычислительная постановка",
        "paragraphs": [
          "В насыщенной гармонической модели напряжение зависит и от действительной, и от мнимой частей токов. Такое отображение обычно не является голоморфной функцией комплексного тока: формальная комплексная производная и привычный комплексный Ньютон не обеспечивают правильной матрицы Якоби. Каждый из \\(N\\) портов превращают в две вещественные неизвестные. Для трансформатора двух портов получаются четыре переменные и четыре уравнения.",
          "Разложение невязки в ряд Тейлора \\(r\\)(\\(x\\) + \\(\\Delta x\\)) ≈ \\(r\\)(\\(x\\)) + \\(J \\Delta x\\) даёт линейную систему \\(J \\Delta x\\) = −\\(r\\). матрицу Якоби получают центральными возмущениями каждой действительной компоненты; на одну сборку для двух портов нужны восемь возмущённых полевых решений плюс базовое. Полный шаг принимают лишь при уменьшении нормированной невязки. В противном случае последовательно уменьшают коэффициент демпфирования. Ошибка полевого решателя задаёт нижний достижимый уровень цепной невязки, поэтому необоснованно малый допуск приводит к бессмысленным итерациям."
        ],
        "formulas": [
          {
            "latex": "\\mathbf x=(\\Re\\widehat I_1,\\Im\\widehat I_1,\\Re\\widehat I_2,\\Im\\widehat I_2)^T,\\quad\\mathbf J\\Delta\\mathbf x=-\\mathbf r,\\quad\\mathbf x^{\\text{нов}}=\\mathbf x+\\alpha\\Delta\\mathbf x",
            "explanation": "0 < \\(\\alpha\\) ≤ 1; действительные уравнения строятся из действительных и мнимых частей комплексных невязок напряжений на выводах.",
            "number": "37.5",
            "anchor": "eq-ii03-3-1"
          }
        ]
      },
      {
        "heading": "Порядок проверки результата",
        "paragraphs": [
          "Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат части I, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием."
        ],
        "formulas": []
      },
      {
        "heading": "Пояснение программы",
        "paragraphs": [
          "Функция residual возвращает действительные составляющие невязки, поэтому матрица Якоби также действительная. Для каждого столбца создаются независимые копии вектора неизвестных. Центральная разность делится на удвоенный шаг. Команда np.linalg.solve находит поправку, а уменьшение длины шага допускает её применение только после снижения невязки. Отдельные исключения сообщают об отсутствии уменьшения невязки и об исчерпании допустимого числа итераций."
        ],
        "formulas": []
      },
      {
        "heading": "Действительный Якобиан комплексной нелинейной задачи",
        "paragraphs": [
          "Нелинейное поле может зависеть от модулей токов и не является аналитической комплексной функцией. Поэтому действительные и мнимые части рассматриваются как независимые действительные переменные."
        ],
        "formulas": [],
        "derivation_steps": [
          {
            "text": "Соберите вектор из четырёх компонент токов и вектор из действительных и мнимых частей двух электрических невязок. Размерность уравнений и неизвестных должна совпасть."
          },
          {
            "text": "Возмущайте по одной действительной компоненте, каждый раз повторяя полевое решение. Разностные изменения невязок образуют столбцы действительного Якобиана."
          },
          {
            "text": "Линеаризуйте невязку около текущей точки и найдите поправку. Уменьшайте коэффициент шага, если полная поправка увеличивает норму невязки.",
            "latex": "\\mathbf r(\\mathbf x+\\Delta\\mathbf x)\\approx\\mathbf r(\\mathbf x)+\\mathbf J\\Delta\\mathbf x=\\mathbf0",
            "number": "37.6",
            "anchor": "eq-ii03-3-2"
          },
          {
            "text": "Остановку определяйте одновременно по электрической невязке и величине изменения токов. Малая поправка при большой невязке может означать вырождение или плохой масштаб."
          }
        ],
        "symbols": [
          {
            "symbol": "\\widehat I",
            "meaning": "Комплексная амплитуда тока",
            "unit": "А"
          },
          {
            "symbol": "\\widehat U",
            "meaning": "Комплексная амплитуда напряжения",
            "unit": "В"
          },
          {
            "symbol": "\\mathbf r",
            "meaning": "Вектор невязок уравнений электрической цепи",
            "unit": "В"
          },
          {
            "symbol": "\\mathbf J",
            "meaning": "Якобиан напряжений по действительным компонентам токов",
            "unit": "Ом"
          }
        ],
        "applicability": "Ньютон локален и может расходиться при плохом начальном приближении. Продолжение по напряжению или нагрузке помогает найти ветвь, но не доказывает её динамическую устойчивость.",
        "editorial_tag": "textbook-math-2026-10",
        "symbols_number": "37.7"
      }
    ],
    "worked_example": {
      "title": "Вычисленный аналитический эталон",
      "given": "Скалярный эталон \\(r\\)(\\(x\\)) = \\(x\\) + 0,2\\(x^{3}\\) − 2; начальное \\(x\\) = 1; это безразмерная проверка алгоритма.",
      "steps": [
        {
          "text": "В первой точке \\(r\\) = −0,8; производная 1 + 0,6\\(x^{2}\\) = 1,6; полный шаг \\(\\Delta x\\) = 0,5.",
          "latex": "\\Delta x=-\\frac{1+0{,}2\\cdot1^3-2}{1+0{,}6\\cdot1^2}=0{,}5,\\qquad x^{\\text{нов}}=1{,}5",
          "formula_number": "37.7",
          "anchor": "eq-ii03-3-3"
        },
        {
          "text": "При \\(x\\) = 1,5: \\(r\\) = 0,175; следующая поправка −0,175/2,35 = −0,0744681."
        },
        {
          "text": "Последующие итерации сходятся к \\(x\\) ≈ 1,4233183448; подстановка даёт нулевую невязку в пределах округления."
        }
      ],
      "answer": "Решение контрольного нелинейного уравнения \\(x\\) = 1,4233183448. Второе уравнение примера кода имеет корень 0,9216989942.",
      "check": "Увеличение точности допуска должно уменьшать остаток; число итераций имеет конечный предел."
    },
    "practice": {
      "title": "Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов",
      "parameters": [
        {
          "name": "Число портов",
          "value": "2",
          "unit": ""
        },
        {
          "name": "Шаг компоненты тока",
          "value": "0,001",
          "unit": "А"
        },
        {
          "name": "Относительный целевой остаток",
          "value": "0,1",
          "unit": "%"
        },
        {
          "name": "Итерации",
          "value": "не более 20",
          "unit": ""
        }
      ],
      "steps": [
        "Проверьте реализацию Ньютона на указанном аналитическом эталоне до вызовов FEMM.",
        "Запишите \\(r_{1}\\) = \\(U_{1}\\) − \\(U_{\\text{ист}}\\) и \\(r_{2}\\) = \\(U_{2}\\) + \\(Z_{\\text{наг}} I_{2}\\); разложите их на четыре вещественных компоненты.",
        "В функции вычисления невязки residual задавайте оба тока, решайте FEMM и читайте оба напряжения. Каждому вызову соответствует новое полевое решение.",
        "Соберите действительную матрицу Якоби центральными разностями; масштабируйте токи и напряжения для устойчивого сравнения.",
        "Примените демпфирование и контролируйте фактическое уменьшение остатка; журналируйте шаг, коэффициент и число решений.",
        "Повторите согласование с половинным разностным шагом и более строгим полевым допуском. Остановите расчёт при недопустимых токах."
      ],
      "expected": "Нелинейное поле и физическая цепь согласованы по четырём компонентам; отказ не превращается в ложную нагрузочную точку.",
      "verification": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника.",
      "table_number": "37.8"
    },
    "widget": {
      "type": "newton",
      "config": {
        "variant": "cubic",
        "target": 2,
        "coefficient": 0.2,
        "start": 1,
        "maximum": 20
      },
      "figure_numbers": {
        "main": "37.22",
        "schematic": "37.23",
        "response": "37.24"
      }
    },
    "questions": [
      {
        "question": "Почему используются четыре действительных неизвестных?",
        "answer": "Каждый комплексный ток имеет две действительные компоненты, а нелинейное AC-отображение не обязано иметь комплексную производную."
      },
      {
        "question": "Что делать, если демпфирование не помогает?",
        "answer": "Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи."
      }
    ],
    "assignment": {
      "task": "Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений.",
      "acceptance": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
    },
    "pitfalls": [
      "Комплексный Ньютон без проверки голоморфности неверен для общей насыщенной AC-модели.",
      "Слишком малые разностные шаги скрывают полезный сигнал в полевом шуме."
    ],
    "sources": [
      {
        "title": "Руководство FEMM 5, редакция от 1 октября 2026 года",
        "url": "https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf",
        "pages": "14–15, 99–110, 160–164",
        "offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_User_Manual_01Oct2026.pdf"
      },
      {
        "title": "Встроенный MicroPython и доступные пакеты FEMM 5",
        "url": "https://www.femm.info/doku/doku.php?id=micropython",
        "pages": "Раздел Packages",
        "offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_MicroPython_Packages.html"
      }
    ],
    "model_family": "transformer",
    "code": [
      {
        "title": "Метод Ньютона с уменьшением длины шага",
        "language": "python",
        "source": "import numpy as np\n# Метод Ньютона для системы действительных уравнений.\n# Комплексную задачу предварительно разделяют на действительные и мнимые составляющие.\ndef real_newton(residual, start, step=1e-4, tolerance=1e-7, maximum=20):\n    # Создаём собственный массив неизвестных; начальное приближение сохраняется отдельно.\n    x = np.array(start)\n    for iteration in range(maximum):\n        r = np.array(residual(x))\n        # Критерий сходимости — максимальный модуль составляющей невязки.\n        norm = max(abs(float(v)) for v in r)\n        # Порядок вывода: номер итерации; максимальная невязка.\n        print(iteration, norm)\n        if norm <= tolerance:\n            return x\n        # Каждый столбец матрицы Якоби вычисляем центральной разностью.\n        # Для каждой неизвестной возмущаем только одну координату.\n        columns = []\n        for k in range(len(x)):\n            plus = np.array(x)\n            minus = np.array(x)\n            plus[k] += step\n            minus[k] -= step\n            rp = np.array(residual(plus))\n            rm = np.array(residual(minus))\n            columns.append((rp-rm)/(2*step))\n        # Собираем матрицу по строкам уравнений и столбцам неизвестных.\n        jacobian = np.array([[columns[k][j] for k in range(len(x))]\n                             for j in range(len(x))])\n        # Решаем систему J·Δx = −r для поправки к текущему состоянию.\n        change = np.linalg.solve(jacobian, -r)\n        # Уменьшаем длину шага, пока новая невязка не станет меньше прежней.\n        # Пробное состояние принимаем только после независимого вычисления невязки.\n        damping = 1.0\n        accepted = False\n        for trial in range(12):\n            candidate = x + damping*change\n            rc = residual(candidate)\n            nc = max(abs(float(v)) for v in rc)\n            if nc < norm:\n                x = candidate\n                accepted = True\n                break\n            damping *= 0.5\n        # Отсутствие уменьшения невязки считается отказом, а не успешным завершением.\n        if not accepted:\n            raise ValueError(\"Демпфирование не уменьшило невязку\")\n    raise ValueError(\"Число итераций исчерпано\")\n# Аналитический эталон: два вещественных уравнения вместо комплексной производной.\n# Проверочный пример содержит два независимых кубических уравнения.\n# Здесь нет обращения к полевому решателю FEMM.\ndef control(x):\n    return [x[0]+0.2*x[0]**3-2.0, x[1]+0.1*x[1]**3-1.0]\nprint(real_newton(control, [1.0, 0.5]))\n",
        "explanation": "Все численные действия внутри FEMM 5; после проверки эталона функцию обратного вызова (callback) можно заменить функцией вычисления невязок напряжений на выводах по полевому расчёту.",
        "highlighted": "<span class=\"kn\">import</span><span class=\"w\"> </span><span class=\"nn\">numpy</span><span class=\"w\"> </span><span class=\"k\">as</span><span class=\"w\"> </span><span class=\"nn\">np</span>\n<span class=\"c1\"># Метод Ньютона для системы действительных уравнений.</span>\n<span class=\"c1\"># Комплексную задачу предварительно разделяют на действительные и мнимые составляющие.</span>\n<span class=\"k\">def</span><span class=\"w\"> </span><span class=\"nf\">real_newton</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">residual</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">start</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">step</span><span class=\"o\">=</span><span class=\"mf\">1e-4</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">tolerance</span><span class=\"o\">=</span><span class=\"mf\">1e-7</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">maximum</span><span class=\"o\">=</span><span class=\"mi\">20</span><span class=\"p\">):</span>\n    <span class=\"c1\"># Создаём собственный массив неизвестных; начальное приближение сохраняется отдельно.</span>\n    <span class=\"n\">x</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">start</span><span class=\"p\">)</span>\n    <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">iteration</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"nb\">range</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">maximum</span><span class=\"p\">):</span>\n        <span class=\"n\">r</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">residual</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">))</span>\n        <span class=\"c1\"># Критерий сходимости — максимальный модуль составляющей невязки.</span>\n        <span class=\"n\">norm</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"nb\">max</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">abs</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">float</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">v</span><span class=\"p\">))</span> <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">v</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"n\">r</span><span class=\"p\">)</span>\n        <span class=\"c1\"># Порядок вывода: номер итерации; максимальная невязка.</span>\n        <span class=\"nb\">print</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">iteration</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">norm</span><span class=\"p\">)</span>\n        <span class=\"k\">if</span> <span class=\"n\">norm</span> <span class=\"o\">&lt;=</span> <span class=\"n\">tolerance</span><span class=\"p\">:</span>\n            <span class=\"k\">return</span> <span class=\"n\">x</span>\n        <span class=\"c1\"># Каждый столбец матрицы Якоби вычисляем центральной разностью.</span>\n        <span class=\"c1\"># Для каждой неизвестной возмущаем только одну координату.</span>\n        <span class=\"n\">columns</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"p\">[]</span>\n        <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">k</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"nb\">range</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">len</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">)):</span>\n            <span class=\"n\">plus</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">)</span>\n            <span class=\"n\">minus</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">)</span>\n            <span class=\"n\">plus</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"n\">k</span><span class=\"p\">]</span> <span class=\"o\">+=</span> <span class=\"n\">step</span>\n            <span class=\"n\">minus</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"n\">k</span><span class=\"p\">]</span> <span class=\"o\">-=</span> <span class=\"n\">step</span>\n            <span class=\"n\">rp</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">residual</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">plus</span><span class=\"p\">))</span>\n            <span class=\"n\">rm</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">residual</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">minus</span><span class=\"p\">))</span>\n            <span class=\"n\">columns</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">append</span><span class=\"p\">((</span><span class=\"n\">rp</span><span class=\"o\">-</span><span class=\"n\">rm</span><span class=\"p\">)</span><span class=\"o\">/</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"mi\">2</span><span class=\"o\">*</span><span class=\"n\">step</span><span class=\"p\">))</span>\n        <span class=\"c1\"># Собираем матрицу по строкам уравнений и столбцам неизвестных.</span>\n        <span class=\"n\">jacobian</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">array</span><span class=\"p\">([[</span><span class=\"n\">columns</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"n\">k</span><span class=\"p\">][</span><span class=\"n\">j</span><span class=\"p\">]</span> <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">k</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"nb\">range</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">len</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">))]</span>\n                             <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">j</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"nb\">range</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">len</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">))])</span>\n        <span class=\"c1\"># Решаем систему J·Δx = −r для поправки к текущему состоянию.</span>\n        <span class=\"n\">change</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">np</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">linalg</span><span class=\"o\">.</span><span class=\"n\">solve</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">jacobian</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"o\">-</span><span class=\"n\">r</span><span class=\"p\">)</span>\n        <span class=\"c1\"># Уменьшаем длину шага, пока новая невязка не станет меньше прежней.</span>\n        <span class=\"c1\"># Пробное состояние принимаем только после независимого вычисления невязки.</span>\n        <span class=\"n\">damping</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"mf\">1.0</span>\n        <span class=\"n\">accepted</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"kc\">False</span>\n        <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">trial</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"nb\">range</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"mi\">12</span><span class=\"p\">):</span>\n            <span class=\"n\">candidate</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">x</span> <span class=\"o\">+</span> <span class=\"n\">damping</span><span class=\"o\">*</span><span class=\"n\">change</span>\n            <span class=\"n\">rc</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">residual</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">candidate</span><span class=\"p\">)</span>\n            <span class=\"n\">nc</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"nb\">max</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">abs</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"nb\">float</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">v</span><span class=\"p\">))</span> <span class=\"k\">for</span> <span class=\"n\">v</span> <span class=\"ow\">in</span> <span class=\"n\">rc</span><span class=\"p\">)</span>\n            <span class=\"k\">if</span> <span class=\"n\">nc</span> <span class=\"o\">&lt;</span> <span class=\"n\">norm</span><span class=\"p\">:</span>\n                <span class=\"n\">x</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"n\">candidate</span>\n                <span class=\"n\">accepted</span> <span class=\"o\">=</span> <span class=\"kc\">True</span>\n                <span class=\"k\">break</span>\n            <span class=\"n\">damping</span> <span class=\"o\">*=</span> <span class=\"mf\">0.5</span>\n        <span class=\"c1\"># Отсутствие уменьшения невязки считается отказом, а не успешным завершением.</span>\n        <span class=\"k\">if</span> <span class=\"ow\">not</span> <span class=\"n\">accepted</span><span class=\"p\">:</span>\n            <span class=\"k\">raise</span> <span class=\"ne\">ValueError</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"s2\">\"Демпфирование не уменьшило невязку\"</span><span class=\"p\">)</span>\n    <span class=\"k\">raise</span> <span class=\"ne\">ValueError</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"s2\">\"Число итераций исчерпано\"</span><span class=\"p\">)</span>\n<span class=\"c1\"># Аналитический эталон: два вещественных уравнения вместо комплексной производной.</span>\n<span class=\"c1\"># Проверочный пример содержит два независимых кубических уравнения.</span>\n<span class=\"c1\"># Здесь нет обращения к полевому решателю FEMM.</span>\n<span class=\"k\">def</span><span class=\"w\"> </span><span class=\"nf\">control</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">):</span>\n    <span class=\"k\">return</span> <span class=\"p\">[</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"mi\">0</span><span class=\"p\">]</span><span class=\"o\">+</span><span class=\"mf\">0.2</span><span class=\"o\">*</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"mi\">0</span><span class=\"p\">]</span><span class=\"o\">**</span><span class=\"mi\">3</span><span class=\"o\">-</span><span class=\"mf\">2.0</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"mi\">1</span><span class=\"p\">]</span><span class=\"o\">+</span><span class=\"mf\">0.1</span><span class=\"o\">*</span><span class=\"n\">x</span><span class=\"p\">[</span><span class=\"mi\">1</span><span class=\"p\">]</span><span class=\"o\">**</span><span class=\"mi\">3</span><span class=\"o\">-</span><span class=\"mf\">1.0</span><span class=\"p\">]</span>\n<span class=\"nb\">print</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">real_newton</span><span class=\"p\">(</span><span class=\"n\">control</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"p\">[</span><span class=\"mf\">1.0</span><span class=\"p\">,</span> <span class=\"mf\">0.5</span><span class=\"p\">]))</span>\n",
        "title_html": "Метод Ньютона с уменьшением длины шага",
        "explanation_html": "Все численные действия внутри FEMM 5; после проверки эталона функцию обратного вызова (callback) можно заменить функцией вычисления невязок напряжений на выводах по полевому расчёту."
      }
    ],
    "slug": "ii03-3",
    "display_number": "37.3",
    "paragraph_number": 37,
    "position": 113,
    "part": "VII",
    "part_label": "Углублённый расчёт электрических машин",
    "module_id": "VII.01",
    "module_title": "Цепь однофазного трансформатора",
    "module_hours": 8.0,
    "curriculum_path": [
      "VII",
      "VII.01"
    ],
    "siblings": [
      {
        "id": "II03.1",
        "title": "Линейная система двух связанных обмоток во встроенном Python",
        "slug": "ii03-1",
        "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
        "legacyId": "II03.1",
        "moduleId": "VII.01",
        "hours": 2.0,
        "displayNumber": "VII.01.1",
        "display_number": "37.1"
      },
      {
        "id": "II03.2",
        "title": "Холостой ход и короткое замыкание с учётом активных сопротивлений",
        "slug": "ii03-2",
        "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
        "legacyId": "II03.2",
        "moduleId": "VII.01",
        "hours": 2.0,
        "displayNumber": "VII.01.2",
        "display_number": "37.2"
      },
      {
        "id": "II03.3",
        "title": "Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим",
        "slug": "ii03-3",
        "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
        "legacyId": "II03.3",
        "moduleId": "VII.01",
        "hours": 2.0,
        "displayNumber": "VII.01.3",
        "display_number": "37.3"
      },
      {
        "id": "II03.4",
        "title": "Проверка полевой невязки и невязки уравнений электрической цепи",
        "slug": "ii03-4",
        "sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
        "legacyId": "II03.4",
        "moduleId": "VII.01",
        "hours": 2.0,
        "displayNumber": "VII.01.4",
        "display_number": "37.4"
      }
    ],
    "previous": {
      "id": "II03.2",
      "slug": "ii03-2",
      "title": "Холостой ход и короткое замыкание с учётом активных сопротивлений",
      "display_number": "37.2"
    },
    "next": {
      "id": "II03.4",
      "slug": "ii03-4",
      "title": "Проверка полевой невязки и невязки уравнений электрической цепи",
      "display_number": "37.4"
    },
    "formula_count": 3,
    "fe_reference": {
      "name": "transformer-load",
      "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
      "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.",
      "metrics": [
        {
          "name": "Частота",
          "value": "50",
          "unit": "Гц"
        },
        {
          "name": "Активная длина",
          "value": "40",
          "unit": "мм"
        },
        {
          "name": "Ток цепи Первичная обмотка",
          "value": "0,4268523 − j0,8525693",
          "unit": "А"
        },
        {
          "name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
          "value": "0,001085525 − j0,1074945",
          "unit": "Вб"
        },
        {
          "name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
          "value": "-0,8382385 − j0,007314459",
          "unit": "А"
        },
        {
          "name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
          "value": "0,0004679812 − j0,05363074",
          "unit": "Вб"
        },
        {
          "name": "Средняя энергия поля",
          "value": "0,02302746",
          "unit": "Дж"
        },
        {
          "name": "Норма комплексных амплитуд B в контрольной точке",
          "value": "0,6595712",
          "unit": "Тл"
        },
        {
          "name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
          "value": "0; 40",
          "unit": "мм"
        }
      ],
      "files": [
        {
          "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
          "title": "Итоговая модель FEMM",
          "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
          "sha256": "b8dd950f2a7fc8ae185404ce0152efc14337db666f550b90981304f08435ca8c",
          "bytes": 4064
        },
        {
          "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
          "title": "Сохранённое решение эталона",
          "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
          "sha256": "c420cfd337ee0de7826ec5e1509044a845bcacf6728486d18c93aa8c0cff03cc",
          "bytes": 1038515
        },
        {
          "path": "results/transformer-load.json",
          "title": "Численные результаты"
        }
      ],
      "image": "images/fields/transformer-load.svg",
      "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: нагрузка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
      "image_width": 960,
      "image_height": 900,
      "table_number": "37.9",
      "figure_number": "37.25"
    },
    "code_download": "downloads/python/II03-3_Метод_Ньютона.py",
    "code_download_name": "II03-3_Метод_Ньютона.py",
    "code_download_title": "Программа: Метод Ньютона с уменьшением длины шага",
    "screenshots": [
      {
        "shot_id": "19-transformer-geometry",
        "path": "images/screenshots/19-transformer-geometry.png",
        "caption": "Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
        "width": 1026,
        "height": 800,
        "figure_number": "37.26"
      },
      {
        "shot_id": "24-transformer-load-field",
        "path": "images/screenshots/24-transformer-load-field.png",
        "caption": "Однофазный трансформатор: нагрузка, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
        "width": 1026,
        "height": 800,
        "figure_number": "37.27"
      },
      {
        "shot_id": "24-transformer-load-circuit",
        "path": "images/screenshots/24-transformer-load-circuit.png",
        "caption": "Нагрузка: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
        "width": 1026,
        "height": 800,
        "figure_number": "37.28"
      },
      {
        "shot_id": "python-ii03-3",
        "path": "images/screenshots/supplemental/python-ii03-3.png",
        "caption": "Встроенная консоль FEMM: Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим. Аналитическая проверка программы занятия.",
        "width": 1026,
        "height": 800,
        "source_series": "embedded_analytic",
        "figure_number": "37.29"
      }
    ],
    "detail_shots": [],
    "formula_refs": [
      {
        "number": "37.5",
        "anchor": "eq-ii03-3-1",
        "title": "Физическая и вычислительная постановка"
      },
      {
        "number": "37.6",
        "anchor": "eq-ii03-3-2",
        "title": "Действительный Якобиан комплексной нелинейной задачи"
      },
      {
        "number": "37.7",
        "anchor": "eq-ii03-3-3",
        "title": "Численный пример"
      }
    ],
    "example_links": [
      {
        "id": "transformer-load",
        "slug": "transformer-load",
        "title": "Однофазный трансформатор: нагрузка",
        "path": "examples/transformer-load/index.html",
        "primary": true
      },
      {
        "id": "transformer-primary",
        "slug": "transformer-primary",
        "title": "Однофазный трансформатор: возбуждение первичной обмотки",
        "path": "examples/transformer-primary/index.html",
        "primary": false
      },
      {
        "id": "transformer",
        "slug": "transformer",
        "title": "Однофазный трансформатор: исходный режим с заданным током",
        "path": "examples/transformer/index.html",
        "primary": false
      }
    ],
    "view": {
      "id": "II03.3",
      "title": "Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим",
      "summary": "Согласуем нелинейное полевое отображение с источником напряжения и нагрузкой методом Ньютона по вещественным компонентам.",
      "objectives": [
        "Строить невязку и действительный матрица Якоби с демпфированием без предположения комплексной аналитичности.",
        "Собрать вещественный Якобиан 4×4 центральными разностями.",
        "Проверить фактическое уменьшение невязки, влияние шага и ограничение числа полевых решений."
      ],
      "prerequisites": [
        "37.2"
      ],
      "theory": [
        {
          "heading": "Физическая и вычислительная постановка",
          "paragraphs": [
            "В насыщенной гармонической модели напряжение зависит и от действительной, и от мнимой частей токов. Такое отображение обычно не является голоморфной функцией комплексного тока: формальная комплексная производная и привычный комплексный Ньютон не обеспечивают правильной матрицы Якоби. Каждый из <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"N\">N</span> портов превращают в две вещественные неизвестные. Для трансформатора двух портов получаются четыре переменные и четыре уравнения.",
            "Разложение невязки в ряд Тейлора <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span>(<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> + <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"\\Delta x\">\\Delta x</span>) ≈ <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span>(<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span>) + <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"J \\Delta x\">J \\Delta x</span> даёт линейную систему <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"J \\Delta x\">J \\Delta x</span> = −<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span>. матрицу Якоби получают центральными возмущениями каждой действительной компоненты; на одну сборку для двух портов нужны восемь возмущённых полевых решений плюс базовое. Полный шаг принимают лишь при уменьшении нормированной невязки. В противном случае последовательно уменьшают коэффициент демпфирования. Ошибка полевого решателя задаёт нижний достижимый уровень цепной невязки, поэтому необоснованно малый допуск приводит к бессмысленным итерациям."
          ],
          "formulas": [
            {
              "latex": "\\mathbf x=(\\Re\\widehat I_1,\\Im\\widehat I_1,\\Re\\widehat I_2,\\Im\\widehat I_2)^T,\\quad\\mathbf J\\Delta\\mathbf x=-\\mathbf r,\\quad\\mathbf x^{\\text{нов}}=\\mathbf x+\\alpha\\Delta\\mathbf x",
              "explanation": "0 &lt; <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"\\alpha\">\\alpha</span> ≤ 1; действительные уравнения строятся из действительных и мнимых частей комплексных невязок напряжений на выводах.",
              "number": "37.5",
              "anchor": "eq-ii03-3-1"
            }
          ]
        },
        {
          "heading": "Порядок проверки результата",
          "paragraphs": [
            "Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием."
          ],
          "formulas": []
        },
        {
          "heading": "Пояснение программы",
          "paragraphs": [
            "Функция residual возвращает действительные составляющие невязки, поэтому матрица Якоби также действительная. Для каждого столбца создаются независимые копии вектора неизвестных. Центральная разность делится на удвоенный шаг. Команда np.linalg.solve находит поправку, а уменьшение длины шага допускает её применение только после снижения невязки. Отдельные исключения сообщают об отсутствии уменьшения невязки и об исчерпании допустимого числа итераций."
          ],
          "formulas": []
        },
        {
          "heading": "Действительный Якобиан комплексной нелинейной задачи",
          "paragraphs": [
            "Нелинейное поле может зависеть от модулей токов и не является аналитической комплексной функцией. Поэтому действительные и мнимые части рассматриваются как независимые действительные переменные."
          ],
          "formulas": [],
          "derivation_steps": [
            {
              "text": "Соберите вектор из четырёх компонент токов и вектор из действительных и мнимых частей двух электрических невязок. Размерность уравнений и неизвестных должна совпасть."
            },
            {
              "text": "Возмущайте по одной действительной компоненте, каждый раз повторяя полевое решение. Разностные изменения невязок образуют столбцы действительного Якобиана."
            },
            {
              "text": "Линеаризуйте невязку около текущей точки и найдите поправку. Уменьшайте коэффициент шага, если полная поправка увеличивает норму невязки.",
              "latex": "\\mathbf r(\\mathbf x+\\Delta\\mathbf x)\\approx\\mathbf r(\\mathbf x)+\\mathbf J\\Delta\\mathbf x=\\mathbf0",
              "number": "37.6",
              "anchor": "eq-ii03-3-2"
            },
            {
              "text": "Остановку определяйте одновременно по электрической невязке и величине изменения токов. Малая поправка при большой невязке может означать вырождение или плохой масштаб."
            }
          ],
          "symbols": [
            {
              "symbol": "\\widehat I",
              "meaning": "Комплексная амплитуда тока",
              "unit": "А"
            },
            {
              "symbol": "\\widehat U",
              "meaning": "Комплексная амплитуда напряжения",
              "unit": "В"
            },
            {
              "symbol": "\\mathbf r",
              "meaning": "Вектор невязок уравнений электрической цепи",
              "unit": "В"
            },
            {
              "symbol": "\\mathbf J",
              "meaning": "Якобиан напряжений по действительным компонентам токов",
              "unit": "Ом"
            }
          ],
          "applicability": "Ньютон локален и может расходиться при плохом начальном приближении. Продолжение по напряжению или нагрузке помогает найти ветвь, но не доказывает её динамическую устойчивость.",
          "editorial_tag": "textbook-math-2026-10",
          "symbols_number": "37.7"
        }
      ],
      "worked_example": {
        "title": "Вычисленный аналитический эталон",
        "given": "Скалярный эталон <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span>(<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span>) = <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> + 0,2<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x^{3}\">x^{3}</span> − 2; начальное <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> = 1; это безразмерная проверка алгоритма.",
        "steps": [
          {
            "text": "В первой точке <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span> = −0,8; производная 1 + 0,6<span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x^{2}\">x^{2}</span> = 1,6; полный шаг <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"\\Delta x\">\\Delta x</span> = 0,5.",
            "latex": "\\Delta x=-\\frac{1+0{,}2\\cdot1^3-2}{1+0{,}6\\cdot1^2}=0{,}5,\\qquad x^{\\text{нов}}=1{,}5",
            "formula_number": "37.7",
            "anchor": "eq-ii03-3-3"
          },
          {
            "text": "При <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> = 1,5: <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r\">r</span> = 0,175; следующая поправка −0,175/2,35 = −0,0744681."
          },
          {
            "text": "Последующие итерации сходятся к <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> ≈ 1,4233183448; подстановка даёт нулевую невязку в пределах округления."
          }
        ],
        "answer": "Решение контрольного нелинейного уравнения <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"x\">x</span> = 1,4233183448. Второе уравнение примера кода имеет корень 0,9216989942.",
        "check": "Увеличение точности допуска должно уменьшать остаток; число итераций имеет конечный предел."
      },
      "practice": {
        "title": "Демпфированный Ньютон для двух комплексных токов",
        "parameters": [
          {
            "name": "Число портов",
            "value": "2",
            "unit": ""
          },
          {
            "name": "Шаг компоненты тока",
            "value": "0,001",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Относительный целевой остаток",
            "value": "0,1",
            "unit": "%"
          },
          {
            "name": "Итерации",
            "value": "не более 20",
            "unit": ""
          }
        ],
        "steps": [
          "Проверьте реализацию Ньютона на указанном аналитическом эталоне до вызовов FEMM.",
          "Запишите <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r_{1}\">r_{1}</span> = <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"U_{1}\">U_{1}</span> − <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"U_{\\text{ист}}\">U_{\\text{ист}}</span> и <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"r_{2}\">r_{2}</span> = <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"U_{2}\">U_{2}</span> + <span class=\"inline-math\" data-inline-latex=\"Z_{\\text{наг}} I_{2}\">Z_{\\text{наг}} I_{2}</span>; разложите их на четыре вещественных компоненты.",
          "В функции вычисления невязки residual задавайте оба тока, решайте FEMM и читайте оба напряжения. Каждому вызову соответствует новое полевое решение.",
          "Соберите действительную матрицу Якоби центральными разностями; масштабируйте токи и напряжения для устойчивого сравнения.",
          "Примените демпфирование и контролируйте фактическое уменьшение остатка; журналируйте шаг, коэффициент и число решений.",
          "Повторите согласование с половинным разностным шагом и более строгим полевым допуском. Остановите расчёт при недопустимых токах."
        ],
        "expected": "Нелинейное поле и физическая цепь согласованы по четырём компонентам; отказ не превращается в ложную нагрузочную точку.",
        "verification": "Контрольная подстановка вне последней внутренней итерации; невязка нормирована на напряжение источника.",
        "table_number": "37.8"
      },
      "questions": [
        {
          "question": "Почему используются четыре действительных неизвестных?",
          "answer": "Каждый комплексный ток имеет две действительные компоненты, а нелинейное AC-отображение не обязано иметь комплексную производную."
        },
        {
          "question": "Что делать, если демпфирование не помогает?",
          "answer": "Сохранить отказ и проверить начальную точку, шум поля, разностный шаг, допустимость тока и постановку цепи."
        }
      ],
      "assignment": {
        "task": "Выполните нагрузочную точку при двух близких напряжениях; вторую начните с токов первой и сравните число полевых решений.",
        "acceptance": "Корректная матрица 4×4 Якоби; фиксированная маркировка; уменьшающийся остаток; завершение с контролем либо ясным отказом."
      },
      "pitfalls": [
        "Комплексный Ньютон без проверки голоморфности неверен для общей насыщенной AC-модели.",
        "Слишком малые разностные шаги скрывают полезный сигнал в полевом шуме."
      ],
      "model_family": "transformer",
      "slug": "ii03-3",
      "display_number": "37.3",
      "paragraph_number": 37,
      "position": 113,
      "part": "VII",
      "part_label": "Углублённый расчёт электрических машин",
      "module_id": "VII.01",
      "module_title": "Цепь однофазного трансформатора",
      "module_hours": 8.0,
      "curriculum_path": [
        "VII",
        "VII.01"
      ],
      "formula_count": 3,
      "fe_reference": {
        "name": "transformer-load",
        "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
        "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.",
        "metrics": [
          {
            "name": "Частота",
            "value": "50",
            "unit": "Гц"
          },
          {
            "name": "Активная длина",
            "value": "40",
            "unit": "мм"
          },
          {
            "name": "Ток цепи Первичная обмотка",
            "value": "0,4268523 − j0,8525693",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
            "value": "0,001085525 − j0,1074945",
            "unit": "Вб"
          },
          {
            "name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
            "value": "-0,8382385 − j0,007314459",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
            "value": "0,0004679812 − j0,05363074",
            "unit": "Вб"
          },
          {
            "name": "Средняя энергия поля",
            "value": "0,02302746",
            "unit": "Дж"
          },
          {
            "name": "Норма комплексных амплитуд B в контрольной точке",
            "value": "0,6595712",
            "unit": "Тл"
          },
          {
            "name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
            "value": "0; 40",
            "unit": "мм"
          }
        ],
        "files": [
          {
            "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
            "title": "Итоговая модель FEMM",
            "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
            "sha256": "b8dd950f2a7fc8ae185404ce0152efc14337db666f550b90981304f08435ca8c",
            "bytes": 4064
          },
          {
            "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
            "title": "Сохранённое решение эталона",
            "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
            "sha256": "c420cfd337ee0de7826ec5e1509044a845bcacf6728486d18c93aa8c0cff03cc",
            "bytes": 1038515
          },
          {
            "path": "results/transformer-load.json",
            "title": "Численные результаты"
          }
        ],
        "image": "images/fields/transformer-load.svg",
        "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: нагрузка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
        "image_width": 960,
        "image_height": 900,
        "table_number": "37.9",
        "figure_number": "37.25"
      },
      "code_download": "downloads/python/II03-3_Метод_Ньютона.py",
      "code_download_name": "II03-3_Метод_Ньютона.py",
      "code_download_title": "Программа: Метод Ньютона с уменьшением длины шага",
      "detail_shots": [],
      "formula_refs": [
        {
          "number": "37.5",
          "anchor": "eq-ii03-3-1",
          "title": "Физическая и вычислительная постановка"
        },
        {
          "number": "37.6",
          "anchor": "eq-ii03-3-2",
          "title": "Действительный Якобиан комплексной нелинейной задачи"
        },
        {
          "number": "37.7",
          "anchor": "eq-ii03-3-3",
          "title": "Численный пример"
        }
      ]
    },
    "client_data": {
      "id": "II03.3",
      "title": "Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим",
      "slug": "ii03-3",
      "widget": {
        "type": "newton",
        "config": {
          "variant": "cubic",
          "target": 2,
          "coefficient": 0.2,
          "start": 1,
          "maximum": 20
        },
        "figure_numbers": {
          "main": "37.22",
          "schematic": "37.23",
          "response": "37.24"
        }
      },
      "formula_count": 3,
      "fe_reference": {
        "name": "transformer-load",
        "description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
        "scope": "Иллюстративный двумерный расчёт. Модель стали с постоянной магнитной проницаемостью не описывает насыщение. Идеализированные обмотки с нулевой проводимостью не учитывают все потери. Сходимость силы и момента требует отдельной проверки. Комплексные токи и потокосцепления заданы амплитудными значениями; они отличаются от действующих значений источника.",
        "metrics": [
          {
            "name": "Частота",
            "value": "50",
            "unit": "Гц"
          },
          {
            "name": "Активная длина",
            "value": "40",
            "unit": "мм"
          },
          {
            "name": "Ток цепи Первичная обмотка",
            "value": "0,4268523 − j0,8525693",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
            "value": "0,001085525 − j0,1074945",
            "unit": "Вб"
          },
          {
            "name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
            "value": "-0,8382385 − j0,007314459",
            "unit": "А"
          },
          {
            "name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
            "value": "0,0004679812 − j0,05363074",
            "unit": "Вб"
          },
          {
            "name": "Средняя энергия поля",
            "value": "0,02302746",
            "unit": "Дж"
          },
          {
            "name": "Норма комплексных амплитуд B в контрольной точке",
            "value": "0,6595712",
            "unit": "Тл"
          },
          {
            "name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
            "value": "0; 40",
            "unit": "мм"
          }
        ],
        "files": [
          {
            "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
            "title": "Итоговая модель FEMM",
            "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.fem",
            "sha256": "b8dd950f2a7fc8ae185404ce0152efc14337db666f550b90981304f08435ca8c",
            "bytes": 4064
          },
          {
            "path": "downloads/examples/transformer-load/Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
            "title": "Сохранённое решение эталона",
            "download_name": "Трансформатор-нагрузка-09-Готовая-модель.ans",
            "sha256": "c420cfd337ee0de7826ec5e1509044a845bcacf6728486d18c93aa8c0cff03cc",
            "bytes": 1038515
          },
          {
            "path": "results/transformer-load.json",
            "title": "Численные результаты"
          }
        ],
        "image": "images/fields/transformer-load.svg",
        "caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Однофазный трансформатор: нагрузка. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
        "image_width": 960,
        "image_height": 900,
        "table_number": "37.9",
        "figure_number": "37.25"
      },
      "code_download": "downloads/python/II03-3_Метод_Ньютона.py",
      "screenshots": [
        {
          "shot_id": "19-transformer-geometry",
          "path": "images/screenshots/19-transformer-geometry.png",
          "caption": "Однофазный трансформатор: две обмотки, их стороны, сердечник и воздушная область. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
          "width": 1026,
          "height": 800,
          "figure_number": "37.26"
        },
        {
          "shot_id": "24-transformer-load-field",
          "path": "images/screenshots/24-transformer-load-field.png",
          "caption": "Однофазный трансформатор: нагрузка, согласованные токи отдельного режима. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
          "width": 1026,
          "height": 800,
          "figure_number": "37.27"
        },
        {
          "shot_id": "24-transformer-load-circuit",
          "path": "images/screenshots/24-transformer-load-circuit.png",
          "caption": "Нагрузка: цепь Secondary; полевое напряжение и потокосцепление. Для занятий о группе 3×1ф это кадр одной независимой составляющей, а не всей трёхфазной группы.",
          "width": 1026,
          "height": 800,
          "figure_number": "37.28"
        },
        {
          "shot_id": "python-ii03-3",
          "path": "images/screenshots/supplemental/python-ii03-3.png",
          "caption": "Встроенная консоль FEMM: Нелинейная нагрузка: метод Ньютона по действительным и мнимым составляющим. Аналитическая проверка программы занятия.",
          "width": 1026,
          "height": 800,
          "source_series": "embedded_analytic",
          "figure_number": "37.29"
        }
      ],
      "example_links": [
        {
          "id": "transformer-load",
          "slug": "transformer-load",
          "title": "Однофазный трансформатор: нагрузка",
          "path": "examples/transformer-load/index.html",
          "primary": true
        },
        {
          "id": "transformer-primary",
          "slug": "transformer-primary",
          "title": "Однофазный трансформатор: возбуждение первичной обмотки",
          "path": "examples/transformer-primary/index.html",
          "primary": false
        },
        {
          "id": "transformer",
          "slug": "transformer",
          "title": "Однофазный трансформатор: исходный режим с заданным током",
          "path": "examples/transformer/index.html",
          "primary": false
        }
      ]
    }
  }
}