{
"assignment": {
"id": "practice-ii02-3",
"lessonId": "II02.3",
"version": "2026-10-16.2",
"primary": true,
"displayNumber": "31.3",
"title": "Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных",
"summary": "Сопоставляем силу по коэнергии и напряжениям Максвелла; различаем фиксированную и дифференциальную магнитные проницаемости.",
"part": "VI",
"partLabel": "Углублённый расчёт электрических аппаратов",
"moduleId": "VI.01",
"moduleTitle": "Нелинейные полевые характеристики",
"position": 102,
"category": "Python и расчёт",
"durationMinutes": 160,
"environment": "FEMM 5; запишите точную сборку, физический модуль, единицы, тип задачи и параметры своего опыта. Для аналитической части укажите формулы и исходные данные; для Python — встроенную среду и рабочий каталог.",
"instructions": [
{
"title": "Уточните выданное условие",
"text": "Выполните базовый практикум «Энергетическая производная при двух шагах» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб I^{2}/δ^{2} и объясните отклонения насыщенной модели."
},
{
"title": "Откройте исходный практикум",
"text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
"href": "lessons/ii02-3/index.html#practice"
},
{
"title": "Подготовьте результат",
"text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом."
},
{
"title": "Проверьте доказательства",
"text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной.\n4. Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны.\n5. Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны.\n6. Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"title": "Сдайте и получите отзыв",
"text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
"href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii02-3&variant=A#assignment-work"
}
],
"variants": [
{
"id": "A",
"title": "A · Практикум и самостоятельная работа",
"task": "Выполните базовый практикум «Энергетическая производная при двух шагах» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб I^{2}/δ^{2} и объясните отклонения насыщенной модели.",
"sourceTask": "Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб \\(I^{2}\\)/\\(\\delta^{2}\\) и объясните отклонения насыщенной модели.",
"sourceVariantId": "II02.3:source-assignment",
"sourceRubric": [
"Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны.",
"Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
],
"source": {
"file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"lessonId": "II02.3",
"field": "assignment + practice.verification",
"sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
},
"kind": "practice",
"parameters": [
{
"name": "Зазор",
"value": "1",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток",
"value": "1",
"unit": "А"
},
{
"name": "Шаги зазора",
"value": "0,05; 0,025",
"unit": "мм"
}
],
"expected": [
{
"id": "outcome",
"type": "text",
"label": "Ответ и полученные результаты",
"unit": "",
"maxLength": 16000,
"hint": "Представьте собственные результаты именно этого варианта: величины с единицами, таблицу или вывод. Укажите файл и строки/режимы. Энергетическая производная при двух шагах"
},
{
"id": "verification",
"type": "text",
"label": "Проверка результата и расхождения",
"unit": "",
"maxLength": 12000,
"hint": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
{
"id": "evidence-map",
"type": "text",
"label": "Где находятся доказательства по критериям",
"unit": "",
"maxLength": 12000,
"hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины."
}
],
"criteria": [
{
"id": "source",
"label": "Исходные условия и происхождение",
"description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов."
},
{
"id": "reproduce",
"label": "Повторение по переданным файлам",
"description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены."
},
{
"id": "practice",
"label": "Выполнение базового практикума",
"description": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"id": "source-task",
"label": "Самостоятельная часть",
"description": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
{
"id": "evidence-1",
"label": "Предметный критерий 1",
"description": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
{
"id": "evidence-2",
"label": "Предметный критерий 2",
"description": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
}
],
"requiredExtensions": [
".fem",
".py",
".csv"
],
"requiredFileCounts": [
{
"extension": ".fem",
"minimum": 1
},
{
"extension": ".py",
"minimum": 1
},
{
"extension": ".csv",
"minimum": 1
}
],
"allowEmptyFiles": false,
"referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Базовые параметры и шаги относятся к исходному практикуму; изменения для выбранного варианта заданы в его условии. Не подставляйте учебный ориентир вместо собственного измерения.",
"instructions": [
{
"title": "Уточните выданное условие",
"text": "Выполните базовый практикум «Энергетическая производная при двух шагах» по шагам занятия. Затем выполните самостоятельную часть: Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб I^{2}/δ^{2} и объясните отклонения насыщенной модели."
},
{
"title": "Откройте исходный практикум",
"text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
"href": "lessons/ii02-3/index.html#practice"
},
{
"title": "Подготовьте результат",
"text": "Выполните запрошенные действия. В таблице укажите величину, значение, единицу, метод и файл-источник; для ошибки оставьте численное поле пустым и запишите причину. Пустой шаблон CSV не является результатом."
},
{
"title": "Проверьте доказательства",
"text": "1. Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов.\n2. По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены.\n3. Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной.\n4. Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны.\n5. Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны.\n6. Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"title": "Сдайте и получите отзыв",
"text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
"href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii02-3&variant=A#assignment-work"
}
]
},
{
"id": "B",
"title": "B · Защита выполненной работы",
"task": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?",
"sourceTask": "Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?",
"sourceVariantId": "II02.3:oral-defense",
"sourceRubric": [
"Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе.",
"Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
],
"source": {
"file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"lessonId": "II02.3",
"field": "questions[-1] + practice.verification",
"sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
},
"kind": "defense",
"parameters": [],
"expected": [
{
"id": "outcome",
"type": "text",
"label": "Ответ и полученные результаты",
"unit": "",
"maxLength": 16000,
"hint": "Ответьте на вопрос защиты с опорой на работу A."
},
{
"id": "verification",
"type": "text",
"label": "Проверка результата и расхождения",
"unit": "",
"maxLength": 12000,
"hint": "Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе."
},
{
"id": "evidence-map",
"type": "text",
"label": "Где находятся доказательства по критериям",
"unit": "",
"maxLength": 12000,
"hint": "Для каждого предметного критерия ниже укажите файл, строку таблицы, режим или абзац ответа. Отдельно назовите невыполненные пункты и причины."
}
],
"criteria": [
{
"id": "source",
"label": "Связь с выполненной работой A",
"description": "Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ."
},
{
"id": "reproduce",
"label": "Обоснованный ответ",
"description": "Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A."
},
{
"id": "evidence-1",
"label": "Предметный критерий 1",
"description": "Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе."
},
{
"id": "evidence-2",
"label": "Предметный критерий 2",
"description": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
}
],
"requiredExtensions": [],
"requiredFileCounts": [],
"allowEmptyFiles": true,
"referenceNote": "Форма проверяет заполнение ответа. Предметную правильность по приведённым критериям подтверждает преподаватель. Защита относится к выполненной работе A; повторный полевой расчёт для одного вопроса не требуется.",
"instructions": [
{
"title": "Уточните выданное условие",
"text": "Защитите ранее выполненный практикум A. В письменном ответе укажите код/имя своей работы A и опирайтесь на её результаты. Вопрос защиты: Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?"
},
{
"title": "Откройте исходный практикум",
"text": "Сопоставьте условия варианта с параметрами и действиями занятия. Сохраните исходники отдельно; работайте в своём каталоге.",
"href": "lessons/ii02-3/index.html#practice"
},
{
"title": "Подготовьте результат",
"text": "Подготовьте письменный ответ с отсылками к своему пакету A. Дополнительные файлы можно приложить, если они нужны для объяснения."
},
{
"title": "Проверьте доказательства",
"text": "1. Указана работа A, её условия и конкретные результаты, на которые опирается ответ.\n2. Ответ содержит ход рассуждения и способ проверить вывод на сохранённых результатах работы A.\n3. Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе.\n4. Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"title": "Сдайте и получите отзыв",
"text": "Заполните результаты, приложите обязательные файлы и скачайте ZIP. Передайте его преподавателю. Полученный JSON откройте на шаге 5; при замечаниях подготовьте новую версию.",
"href": "workspace/index.html?assignment=practice-ii02-3&variant=B#assignment-work"
}
]
}
],
"downloads": [
{
"label": "Итоговая модель FEMM",
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"sha256": "b1636ff4c9ed1eae09c9dba8b4a21e85ddca81b6d8d1456409d1aa43641cdaf0",
"role": "reference"
},
{
"label": "Численные результаты",
"path": "results/nonlinear-3.json",
"sha256": "944251dd41ce77591a009bda6725c7a06c7fc92580a4b5fa0e6dbc865602b231",
"role": "reference"
},
{
"label": "Исходная программа занятия",
"path": "downloads/python/II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"sha256": "4ef21e08f2fa41a4580a5beb0b8a3f420a9c783c17eff0f2d3c13635a6f1c763",
"role": "source-code"
},
{
"label": "Пустой шаблон таблицы результатов CSV",
"path": "downloads/assignments/ii02-3/results-template.csv",
"sha256": "05d084635358f5c0f35abb574502b01a65ad6a4e3d7865c00063815c7b1d3092",
"role": "blank-template"
}
],
"requiredExtensions": [
".fem",
".py",
".csv"
],
"criteria": [
{
"id": "source",
"label": "Исходные условия и происхождение",
"description": "Названы собственные материалы, использованные средства расчёта, единицы, параметры и режимы; для полевой работы указана сборка FEMM. Числа из примера отделены от самостоятельно полученных результатов."
},
{
"id": "reproduce",
"label": "Повторение по переданным файлам",
"description": "По переданному ответу и файлам можно повторить формулы или действия и найти каждый результат. Для полевого расчёта указаны порядок запуска, точки, области и контуры измерений; пропуски и отказы объяснены."
},
{
"id": "practice",
"label": "Выполнение базового практикума",
"description": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"id": "source-task",
"label": "Самостоятельная часть",
"description": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
{
"id": "evidence-1",
"label": "Предметный критерий 1",
"description": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
{
"id": "evidence-2",
"label": "Предметный критерий 2",
"description": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
}
],
"reflectionPrompts": [
"Почему шаг в мм нельзя непосредственно делить в формуле силы?",
"Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?"
],
"limitations": "Условная учебная кривая B(H), заданная в файле; это не паспорт промышленной стали. Статическая индуктивность (наклон секущей) и динамическая индуктивность (наклон касательной) при насыщении различаются.",
"verificationNote": "Расширен путь сдачи и проверки исходного практикума. Новое выполнение всех вариантов в FEMM этим изменением не заявляется. Сохранённые результаты примеров относятся только к указанным в них моделям и условиям.",
"teacherPlan": [
{
"minutes": 10,
"title": "Условие и прогноз",
"text": "Выдать A или продолжение B; проверить исходные данные и связь с практикумом."
},
{
"minutes": 125,
"title": "Выполнение",
"text": "Энергетическая производная при двух шагах"
},
{
"minutes": 15,
"title": "Проверка и пакет",
"text": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной."
},
{
"minutes": 10,
"title": "Обратная связь",
"text": "Применить рубрику выбранного варианта; вернуть адресные замечания и проверить новую сдачу."
}
],
"sources": [
{
"file": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"lessonId": "II02.3",
"field": "objectives + questions + assignment",
"sha256": "ce0962c054fbbd3562f421c3ddc53fccae08374844addbdd77fa0cb53287fe0e"
},
{
"path": "tools/assignment_expansion.py",
"kind": "source-backed-workflow"
}
],
"sourcePractice": {
"title": "Энергетическая производная при двух шагах",
"parameters": [
{
"name": "Зазор",
"value": "1",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток",
"value": "1",
"unit": "А"
},
{
"name": "Шаги зазора",
"value": "0,05; 0,025",
"unit": "мм"
}
],
"steps": [
"Сначала определите положительную координату движения и знак силы в отчёте.",
"Выполните базовый статический расчёт, затем два перемещения якоря при неизменном токе.",
"Для каждого положения выберите все необходимые области поля и вычислите коэнергию mo_blockintegral(17).",
"Получите центральную производную, переведя шаг из миллиметров в метры. Повторите с половинным шагом.",
"Выберите только тело якоря и сравните составляющую силы с интегралом взвешенного тензора: 18 для \\(x\\), 19 для \\(y\\).",
"Для отдельного эксперимента сохраните рабочее .ans и задайте mi_setprevious(...,1) либо (...,2). В подписи результата укажите выбранный тип."
],
"expected": "Два способа определения силы и два шага виртуального перемещения; тип проницаемости обозначен явно.",
"verification": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной.",
"table_number": "31.8"
},
"sourceAssignment": {
"task": "Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб \\(I^{2}\\)/\\(\\delta^{2}\\) и объясните отклонения насыщенной модели.",
"acceptance": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
}
},
"lesson": {
"id": "II02.3",
"title": "Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных",
"summary": "Сопоставляем силу по коэнергии и напряжениям Максвелла; различаем фиксированную и дифференциальную магнитные проницаемости.",
"objectives": [
"Определять производную коэнергии при фиксированном токе и правильно выбирать предыдущее решение.",
"Рассчитать силу по центральной разности коэнергии с перемещением в метрах.",
"Различить фиксированную секущую и дифференциальную проницаемости и проверить применимость выбранного режима."
],
"prerequisites": [
"II02.2"
],
"theory": [
{
"heading": "Физическая и вычислительная постановка",
"paragraphs": [
"При виртуальном перемещении \\(x\\) с неизменными токами электромагнитная сила равна частной производной коэнергии по \\(x\\). Для линейной катушки \\(W^{\\prime}\\) = \\(LI^2\\)/2, поэтому \\(F\\) = \\(I^{2}\\)(\\(\\mathrm dL\\)/\\(\\mathrm dx\\))/2. Если положительным \\(x\\) выбрано увеличение зазора, \\(L\\) уменьшается и сила получается отрицательной: якорь притягивается в сторону уменьшения зазора. Этот знак следует из определения координаты, а не назначается после расчёта.",
"Для насыщенного материала метод фиксированной проницаемости сохраняет секущую проницаемость, найденную в исходном расчёте, а дифференциальная задача использует касательное отклонение. Команда mi_setprevious с prevtype = 1 выбирает дифференциальную проницаемость; prevtype = 2 — фиксированную проницаемость. Это разные физические эксперименты. Исходный файл .ans должен быть корректным решением нужной рабочей точки. Ни одна такая операция автоматически не делает уникальным разложение момента на магнитную и реактивную части. Силу проверяют независимым объёмным интегралом взвешенного тензора напряжений, когда выбранное тело имеет допустимое воздушное окружение."
],
"formulas": [
{
"latex": "F_x=\\left.\\frac{\\partial W^{\\prime}}{\\partial x}\\right|_{\\mathbf i},\\quad L=\\frac{C}{\\delta},\\quad F_\\delta=-\\frac{CI^2}{2\\delta^2}",
"explanation": "Координата \\(\\delta\\) положительна при увеличении зазора; отрицательная сила означает притяжение.",
"number": "31.5",
"anchor": "eq-ii02-3-1"
}
]
},
{
"heading": "Порядок проверки результата",
"paragraphs": [
"Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат части I, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием."
],
"formulas": []
},
{
"heading": "Пояснение программы",
"paragraphs": [
"Функция coenergy_j задаёт коэнергию в зависимости от зазора при неизменном токе current_a. Механические шаги выражены в метрах. Центральная разность оценивает производную коэнергии по зазору, то есть силу в направлении увеличения зазора. Переменная exact_force_n содержит независимую аналитическую производную. Сравнение выявляет ошибки знака, размерности и знаменателя до обращения к полевому решателю."
],
"formulas": []
},
{
"heading": "Фиксированная проницаемость и дифференциальный отклик",
"paragraphs": [
"Сначала решается нелинейная рабочая точка. Фиксированная магнитная проницаемость сохраняет полученное состояние материала, дифференциальная описывает малое изменение около него."
],
"formulas": [],
"derivation_steps": [
{
"text": "Назовите, какую производную хотите получить: по току или по положению, и что удерживается постоянным. Разные операции не проверяют друг друга автоматически."
},
{
"text": "Истинную разностную производную нелинейной системы получите повторными полными решениями в соседних состояниях. Сравните её с локальной дифференциальной моделью."
},
{
"text": "Для силы через коэнергию держите ток постоянным и переводите перемещение в метры. Если координата увеличивает зазор, притягивающая сила имеет отрицательный знак."
}
],
"symbols": [
{
"symbol": "\\mu",
"meaning": "Абсолютная магнитная проницаемость",
"unit": "Гн/м"
},
{
"symbol": "I",
"meaning": "Ток обмотки; в статике постоянный",
"unit": "А"
},
{
"symbol": "L",
"meaning": "Индуктивность при явно указанной линеаризации",
"unit": "Гн"
},
{
"symbol": "W^{\\prime}",
"meaning": "Магнитная коэнергия",
"unit": "Дж"
},
{
"symbol": "F",
"meaning": "Компонента электромагнитной силы",
"unit": "Н"
}
],
"applicability": "Фиксированная магнитная проницаемость полезна для разложения вкладов источников, но не равна по определению касательной проницаемости. Совпадение возможно только при специальных условиях.",
"editorial_tag": "textbook-math-2026-10",
"symbols_number": "31.7"
}
],
"worked_example": {
"title": "Вычисленный аналитический эталон",
"given": "Для электромагнита предыдущего занятия \\(C\\) = \\(\\mu_0 N^2 S\\) = 2,010619 · 10⁻⁵ Гн·м; \\(\\delta\\) = 1 мм; \\(I\\) = 1 А.",
"steps": [
{
"text": "\\(W^{\\prime}\\) = \\(C\\) \\(I^{2}\\)/(2\\(\\delta\\)) = 0,0100531 Дж.",
"latex": "F_\\delta=-\\frac{2{,}010619\\cdot10^{-5}\\cdot1^2}{2(10^{-3})^2}=-10{,}0531\\ \\text{Н}",
"formula_number": "31.6",
"anchor": "eq-ii02-3-2"
},
{
"text": "\\(F_\\delta\\) = −\\(C\\) \\(I^{2}\\)/(2\\(\\delta^{2}\\)) = −10,0531 Н."
},
{
"text": "При шагах 0,05 и 0,025 мм центральные разности дают −10,0783 и −10,0594 Н."
}
],
"answer": "Сила направлена к уменьшению зазора; уточнение шага приближает численную производную к −10,0531 Н.",
"check": "Относительная ошибка разности уменьшается приблизительно в четыре раза, как ожидается для гладкой функции."
},
"practice": {
"title": "Энергетическая производная при двух шагах",
"parameters": [
{
"name": "Зазор",
"value": "1",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток",
"value": "1",
"unit": "А"
},
{
"name": "Шаги зазора",
"value": "0,05; 0,025",
"unit": "мм"
}
],
"steps": [
"Сначала определите положительную координату движения и знак силы в отчёте.",
"Выполните базовый статический расчёт, затем два перемещения якоря при неизменном токе.",
"Для каждого положения выберите все необходимые области поля и вычислите коэнергию mo_blockintegral(17).",
"Получите центральную производную, переведя шаг из миллиметров в метры. Повторите с половинным шагом.",
"Выберите только тело якоря и сравните составляющую силы с интегралом взвешенного тензора: 18 для \\(x\\), 19 для \\(y\\).",
"Для отдельного эксперимента сохраните рабочее .ans и задайте mi_setprevious(...,1) либо (...,2). В подписи результата укажите выбранный тип."
],
"expected": "Два способа определения силы и два шага виртуального перемещения; тип проницаемости обозначен явно.",
"verification": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной.",
"table_number": "31.8"
},
"widget": {
"type": "inductance",
"config": {
"variant": "force-coenergy",
"constant": 2.0106192983e-05,
"gap": 0.001,
"current": 1,
"step": 5e-05
},
"figure_numbers": {
"main": "31.17",
"schematic": "31.18",
"response": "31.19"
}
},
"questions": [
{
"question": "Почему шаг в мм нельзя непосредственно делить в формуле силы?",
"answer": "Коэнергия в Дж должна делиться на перемещение в м, чтобы получить Н."
},
{
"question": "Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?",
"answer": "Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе."
}
],
"assignment": {
"task": "Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб \\(I^{2}\\)/\\(\\delta^{2}\\) и объясните отклонения насыщенной модели.",
"acceptance": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
"pitfalls": [
"Интеграл коэнергии только по железу исключает существенную энергию воздушного зазора.",
"Контур тензора напряжений по границе железа создаёт чувствительный и некорректно интерпретируемый опыт."
],
"sources": [
{
"title": "Руководство FEMM 5, редакция от 1 октября 2026 года",
"url": "https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf",
"pages": "15, 46–52, 106–110",
"offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_User_Manual_01Oct2026.pdf"
},
{
"title": "Встроенный MicroPython и доступные пакеты FEMM 5",
"url": "https://www.femm.info/doku/doku.php?id=micropython",
"pages": "Раздел Packages",
"offline_url": "../../materials/00_FEMM5_Official/FEMM_5_MicroPython_Packages.html"
},
{
"title": "Bianchi: методика полевого анализа электрических машин; старые Lua-команды здесь заменяются встроенным Python",
"url": "https://www.femm.info/dmeeker/pdf/08096985.pdf",
"pages": "Выделенный Bianchi_FEMM_Lua_section.pdf, с. 24–32; исходный PDF, с. 59–67"
}
],
"model_family": "electromagnet",
"code": [
{
"title": "Численная проверка выведенного эталона",
"language": "python",
"source": "import math\n# Постоянная C = μ₀·N²·S в согласованных единицах СИ; L = C/g.\n# Здесь проверяется производная аналитической коэнергии, а не режим проницаемости FEMM.\nconstant = 4*math.pi*1e-7*200**2*4e-4\ncurrent_a, gap_m = 1.0, 0.001\n# Коэнергия, Дж, как функция зазора, м; ток во всех состояниях сохраняется.\ndef coenergy_j(gap):\n return constant*current_a**2/(2*gap)\n# Независимая производная даёт силу, Н. Отрицательный знак означает уменьшение зазора.\nexact_force_n = -constant*current_a**2/(2*gap_m**2)\n# Сравниваем два механических шага. Для переноса геометрии FEMM шаг переводят в мм.\nfor step_m in [0.00005, 0.000025]:\n force_n = (coenergy_j(gap_m+step_m)-coenergy_j(gap_m-step_m))/(2*step_m)\n # Порядок вывода: шаг, м; разностная сила, Н; точная аналитическая сила, Н.\n print(step_m, force_n, exact_force_n)\n",
"explanation": "Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью.",
"highlighted": "import math\n# Постоянная C = μ₀·N²·S в согласованных единицах СИ; L = C/g.\n# Здесь проверяется производная аналитической коэнергии, а не режим проницаемости FEMM.\nconstant = 4*math.pi*1e-7*200**2*4e-4\ncurrent_a, gap_m = 1.0, 0.001\n# Коэнергия, Дж, как функция зазора, м; ток во всех состояниях сохраняется.\ndef coenergy_j(gap):\n return constant*current_a**2/(2*gap)\n# Независимая производная даёт силу, Н. Отрицательный знак означает уменьшение зазора.\nexact_force_n = -constant*current_a**2/(2*gap_m**2)\n# Сравниваем два механических шага. Для переноса геометрии FEMM шаг переводят в мм.\nfor step_m in [0.00005, 0.000025]:\n force_n = (coenergy_j(gap_m+step_m)-coenergy_j(gap_m-step_m))/(2*step_m)\n # Порядок вывода: шаг, м; разностная сила, Н; точная аналитическая сила, Н.\n print(step_m, force_n, exact_force_n)\n",
"title_html": "Численная проверка выведенного эталона",
"explanation_html": "Код выполняется во встроенном Python FEMM 5. Он проверяет приведённый аналитический вывод; получение полевых данных выполняется отдельным практикумом с указанной моделью."
}
],
"slug": "ii02-3",
"display_number": "31.3",
"paragraph_number": 31,
"position": 102,
"part": "VI",
"part_label": "Углублённый расчёт электрических аппаратов",
"module_id": "VI.01",
"module_title": "Нелинейные полевые характеристики",
"module_hours": 8.0,
"curriculum_path": [
"VI",
"VI.01"
],
"siblings": [
{
"id": "II02.1",
"title": "Повтор катушки и электромагнита в реальной геометрии",
"slug": "ii02-1",
"sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"legacyId": "II02.1",
"moduleId": "VI.01",
"hours": 2.6666666666666665,
"displayNumber": "VI.01.1",
"display_number": "31.1"
},
{
"id": "II02.2",
"title": "Таблицы потокосцеплений и локальная матрица индуктивностей",
"slug": "ii02-2",
"sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"legacyId": "II02.2",
"moduleId": "VI.01",
"hours": 2.6666666666666665,
"displayNumber": "VI.01.2",
"display_number": "31.2"
},
{
"id": "II02.3",
"title": "Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных",
"slug": "ii02-3",
"sourceFile": "course-site/data/lessons-embedded.json",
"legacyId": "II02.3",
"moduleId": "VI.01",
"hours": 2.6666666666666665,
"displayNumber": "VI.01.3",
"display_number": "31.3"
}
],
"previous": {
"id": "II02.2",
"slug": "ii02-2",
"title": "Таблицы потокосцеплений и локальная матрица индуктивностей",
"display_number": "31.2"
},
"next": {
"id": "advanced-relay-map",
"slug": "advanced-relay-map",
"title": "Нелинейная карта реле Ψ(i, x), коэнергия и согласованная сила",
"display_number": "32.1"
},
"formula_count": 2,
"fe_reference": {
"name": "nonlinear-3",
"description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
"scope": "Условная учебная кривая B(H), заданная в файле; это не паспорт промышленной стали. Статическая индуктивность (наклон секущей) и динамическая индуктивность (наклон касательной) при насыщении различаются.",
"metrics": [
{
"name": "Частота",
"value": "0",
"unit": "Гц"
},
{
"name": "Активная длина",
"value": "20",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток цепи Первичная обмотка",
"value": "3",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
"value": "0,02865062",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
"value": "0",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
"value": "0,01392905",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Энергия поля",
"value": "0,02185968",
"unit": "Дж"
},
{
"name": "Модуль B в контрольной точке",
"value": "1,397891",
"unit": "Тл"
},
{
"name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
"value": "0; 25",
"unit": "мм"
}
],
"files": [
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"title": "Итоговая модель FEMM",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"sha256": "b1636ff4c9ed1eae09c9dba8b4a21e85ddca81b6d8d1456409d1aa43641cdaf0",
"bytes": 4022
},
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"title": "Сохранённое решение эталона",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"sha256": "eb94a4dd047c2aeeb4048f5bddb82506f2f303c4909bb08e0c6f179bf5c5f4e2",
"bytes": 689291
},
{
"path": "results/nonlinear-3.json",
"title": "Численные результаты"
}
],
"image": "images/fields/nonlinear-3.svg",
"caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Нелинейный магнитопровод. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
"image_width": 960,
"image_height": 900,
"table_number": "31.9",
"figure_number": "31.20"
},
"code_download": "downloads/python/II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"code_download_name": "II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"code_download_title": "Программа: Численная проверка выведенного эталона",
"screenshots": [
{
"shot_id": "11-block-energy",
"path": "images/screenshots/11-block-energy.png",
"caption": "Интегральная энергия всей магнитной системы; выделение включает катушку и окружающий воздух.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.21"
},
{
"shot_id": "15-nonlinear-material",
"path": "images/screenshots/15-nonlinear-material.png",
"caption": "Учебная нелинейная B–H-характеристика: подтверждение введённых точек и их единиц.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.22"
},
{
"shot_id": "16-nonlinear-field",
"path": "images/screenshots/16-nonlinear-field.png",
"caption": "Поле нелинейного двухобмоточного сердечника при первичном токе 3 А.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.23"
},
{
"shot_id": "17-electromagnet-geometry",
"path": "images/screenshots/17-electromagnet-geometry.png",
"caption": "Геометрия: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.24"
},
{
"shot_id": "17-electromagnet-field",
"path": "images/screenshots/17-electromagnet-field.png",
"caption": "Распределение магнитной индукции: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем При открытии сохранённого решения FEMM сообщает Multiply Defined Regions. Кадр показывает интерфейс и картину поля; количественные результаты требуют проверки задания областей.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.25"
},
{
"shot_id": "18-electromagnet-force",
"path": "images/screenshots/18-electromagnet-force.png",
"caption": "Сила на отдельном якоре по взвешенному тензору напряжений. Сохранённая модель выдаёт предупреждение Multiply Defined Regions. Показанные компоненты силы иллюстрируют работу постпроцессора; перед количественным сравнением нужно проверить задание областей и сходимость.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.26"
},
{
"shot_id": "python-ii02-3",
"path": "images/screenshots/supplemental/python-ii02-3.png",
"caption": "Встроенная консоль FEMM: Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных. Аналитическая проверка программы занятия.",
"width": 1026,
"height": 800,
"source_series": "embedded_analytic",
"figure_number": "31.27"
}
],
"detail_shots": [],
"formula_refs": [
{
"number": "31.5",
"anchor": "eq-ii02-3-1",
"title": "Физическая и вычислительная постановка"
},
{
"number": "31.6",
"anchor": "eq-ii02-3-2",
"title": "Численный пример"
}
],
"example_links": [
{
"id": "nonlinear-3",
"slug": "nonlinear-3",
"title": "Нелинейный магнитопровод",
"path": "examples/nonlinear-3/index.html",
"primary": true
},
{
"id": "solenoid",
"slug": "solenoid",
"title": "Воздушная катушка",
"path": "examples/solenoid/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "electromagnet",
"slug": "electromagnet",
"title": "Электромагнит с отдельным якорем",
"path": "examples/electromagnet/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-1",
"slug": "nonlinear-1",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 1 А",
"path": "examples/nonlinear-1/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-2-9",
"slug": "nonlinear-2-9",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 2,9 А",
"path": "examples/nonlinear-2-9/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-3-1",
"slug": "nonlinear-3-1",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 3,1 А",
"path": "examples/nonlinear-3-1/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-5",
"slug": "nonlinear-5",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 5 А",
"path": "examples/nonlinear-5/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-10",
"slug": "nonlinear-10",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 10 А",
"path": "examples/nonlinear-10/index.html",
"primary": false
}
],
"view": {
"id": "II02.3",
"title": "Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных",
"summary": "Сопоставляем силу по коэнергии и напряжениям Максвелла; различаем фиксированную и дифференциальную магнитные проницаемости.",
"objectives": [
"Определять производную коэнергии при фиксированном токе и правильно выбирать предыдущее решение.",
"Рассчитать силу по центральной разности коэнергии с перемещением в метрах.",
"Различить фиксированную секущую и дифференциальную проницаемости и проверить применимость выбранного режима."
],
"prerequisites": [
"31.2"
],
"theory": [
{
"heading": "Физическая и вычислительная постановка",
"paragraphs": [
"При виртуальном перемещении x с неизменными токами электромагнитная сила равна частной производной коэнергии по x. Для линейной катушки W^{\\prime} = LI^2/2, поэтому F = I^{2}(\\mathrm dL/\\mathrm dx)/2. Если положительным x выбрано увеличение зазора, L уменьшается и сила получается отрицательной: якорь притягивается в сторону уменьшения зазора. Этот знак следует из определения координаты, а не назначается после расчёта.",
"Для насыщенного материала метод фиксированной проницаемости сохраняет секущую проницаемость, найденную в исходном расчёте, а дифференциальная задача использует касательное отклонение. Команда mi_setprevious с prevtype = 1 выбирает дифференциальную проницаемость; prevtype = 2 — фиксированную проницаемость. Это разные физические эксперименты. Исходный файл .ans должен быть корректным решением нужной рабочей точки. Ни одна такая операция автоматически не делает уникальным разложение момента на магнитную и реактивную части. Силу проверяют независимым объёмным интегралом взвешенного тензора напряжений, когда выбранное тело имеет допустимое воздушное окружение."
],
"formulas": [
{
"latex": "F_x=\\left.\\frac{\\partial W^{\\prime}}{\\partial x}\\right|_{\\mathbf i},\\quad L=\\frac{C}{\\delta},\\quad F_\\delta=-\\frac{CI^2}{2\\delta^2}",
"explanation": "Координата \\delta положительна при увеличении зазора; отрицательная сила означает притяжение.",
"number": "31.5",
"anchor": "eq-ii02-3-1"
}
]
},
{
"heading": "Порядок проверки результата",
"paragraphs": [
"Численный пример ниже является аналитическим учебным эталоном. Его значения вычислены по указанным формулам; они не обозначают результат решения новой модели методом конечных элементов. Практикум связывает эталон с полевой задачей: сначала воспроизведите уже проверенный результат базового раздела, затем измените только один исследуемый параметр. Именно такое сравнение позволяет отделить ошибку программы от влияния геометрии, сетки и физического приближения. Сохраните исходную модель, рабочую копию и таблицу с заголовками величин. В подписи каждой величины укажите единицу, положительное направление и способ получения; для гармонических величин дополнительно укажите амплитудную нормировку. Если условие задачи не выполнено, остановите серию и сохраните причину отказа вместе с последним корректным состоянием."
],
"formulas": []
},
{
"heading": "Пояснение программы",
"paragraphs": [
"Функция coenergy_j задаёт коэнергию в зависимости от зазора при неизменном токе current_a. Механические шаги выражены в метрах. Центральная разность оценивает производную коэнергии по зазору, то есть силу в направлении увеличения зазора. Переменная exact_force_n содержит независимую аналитическую производную. Сравнение выявляет ошибки знака, размерности и знаменателя до обращения к полевому решателю."
],
"formulas": []
},
{
"heading": "Фиксированная проницаемость и дифференциальный отклик",
"paragraphs": [
"Сначала решается нелинейная рабочая точка. Фиксированная магнитная проницаемость сохраняет полученное состояние материала, дифференциальная описывает малое изменение около него."
],
"formulas": [],
"derivation_steps": [
{
"text": "Назовите, какую производную хотите получить: по току или по положению, и что удерживается постоянным. Разные операции не проверяют друг друга автоматически."
},
{
"text": "Истинную разностную производную нелинейной системы получите повторными полными решениями в соседних состояниях. Сравните её с локальной дифференциальной моделью."
},
{
"text": "Для силы через коэнергию держите ток постоянным и переводите перемещение в метры. Если координата увеличивает зазор, притягивающая сила имеет отрицательный знак."
}
],
"symbols": [
{
"symbol": "\\mu",
"meaning": "Абсолютная магнитная проницаемость",
"unit": "Гн/м"
},
{
"symbol": "I",
"meaning": "Ток обмотки; в статике постоянный",
"unit": "А"
},
{
"symbol": "L",
"meaning": "Индуктивность при явно указанной линеаризации",
"unit": "Гн"
},
{
"symbol": "W^{\\prime}",
"meaning": "Магнитная коэнергия",
"unit": "Дж"
},
{
"symbol": "F",
"meaning": "Компонента электромагнитной силы",
"unit": "Н"
}
],
"applicability": "Фиксированная магнитная проницаемость полезна для разложения вкладов источников, но не равна по определению касательной проницаемости. Совпадение возможно только при специальных условиях.",
"editorial_tag": "textbook-math-2026-10",
"symbols_number": "31.7"
}
],
"worked_example": {
"title": "Вычисленный аналитический эталон",
"given": "Для электромагнита предыдущего занятия C = \\mu_0 N^2 S = 2,010619 · 10⁻⁵ Гн·м; \\delta = 1 мм; I = 1 А.",
"steps": [
{
"text": "W^{\\prime} = C I^{2}/(2\\delta) = 0,0100531 Дж.",
"latex": "F_\\delta=-\\frac{2{,}010619\\cdot10^{-5}\\cdot1^2}{2(10^{-3})^2}=-10{,}0531\\ \\text{Н}",
"formula_number": "31.6",
"anchor": "eq-ii02-3-2"
},
{
"text": "F_\\delta = −C I^{2}/(2\\delta^{2}) = −10,0531 Н."
},
{
"text": "При шагах 0,05 и 0,025 мм центральные разности дают −10,0783 и −10,0594 Н."
}
],
"answer": "Сила направлена к уменьшению зазора; уточнение шага приближает численную производную к −10,0531 Н.",
"check": "Относительная ошибка разности уменьшается приблизительно в четыре раза, как ожидается для гладкой функции."
},
"practice": {
"title": "Энергетическая производная при двух шагах",
"parameters": [
{
"name": "Зазор",
"value": "1",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток",
"value": "1",
"unit": "А"
},
{
"name": "Шаги зазора",
"value": "0,05; 0,025",
"unit": "мм"
}
],
"steps": [
"Сначала определите положительную координату движения и знак силы в отчёте.",
"Выполните базовый статический расчёт, затем два перемещения якоря при неизменном токе.",
"Для каждого положения выберите все необходимые области поля и вычислите коэнергию mo_blockintegral(17).",
"Получите центральную производную, переведя шаг из миллиметров в метры. Повторите с половинным шагом.",
"Выберите только тело якоря и сравните составляющую силы с интегралом взвешенного тензора: 18 для x, 19 для y.",
"Для отдельного эксперимента сохраните рабочее .ans и задайте mi_setprevious(...,1) либо (...,2). В подписи результата укажите выбранный тип."
],
"expected": "Два способа определения силы и два шага виртуального перемещения; тип проницаемости обозначен явно.",
"verification": "Неизменность физических токов проверена; согласованы знак координаты и единица производной.",
"table_number": "31.8"
},
"questions": [
{
"question": "Почему шаг в мм нельзя непосредственно делить в формуле силы?",
"answer": "Коэнергия в Дж должна делиться на перемещение в м, чтобы получить Н."
},
{
"question": "Что произойдёт, если ток изменяется вместе с координатой?",
"answer": "Полная производная включает электрический вклад и уже не равна частной механической силе при фиксированном токе."
}
],
"assignment": {
"task": "Получите силу при двух токах и двух зазорах, сравните масштаб I^{2}/\\delta^{2} и объясните отклонения насыщенной модели.",
"acceptance": "Сила вычислена двумя способами; шаг и сетка проверены; знаки, области интегрирования и использование предыдущего решения описаны."
},
"pitfalls": [
"Интеграл коэнергии только по железу исключает существенную энергию воздушного зазора.",
"Контур тензора напряжений по границе железа создаёт чувствительный и некорректно интерпретируемый опыт."
],
"model_family": "electromagnet",
"slug": "ii02-3",
"display_number": "31.3",
"paragraph_number": 31,
"position": 102,
"part": "VI",
"part_label": "Углублённый расчёт электрических аппаратов",
"module_id": "VI.01",
"module_title": "Нелинейные полевые характеристики",
"module_hours": 8.0,
"curriculum_path": [
"VI",
"VI.01"
],
"formula_count": 2,
"fe_reference": {
"name": "nonlinear-3",
"description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
"scope": "Условная учебная кривая B(H), заданная в файле; это не паспорт промышленной стали. Статическая индуктивность (наклон секущей) и динамическая индуктивность (наклон касательной) при насыщении различаются.",
"metrics": [
{
"name": "Частота",
"value": "0",
"unit": "Гц"
},
{
"name": "Активная длина",
"value": "20",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток цепи Первичная обмотка",
"value": "3",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
"value": "0,02865062",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
"value": "0",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
"value": "0,01392905",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Энергия поля",
"value": "0,02185968",
"unit": "Дж"
},
{
"name": "Модуль B в контрольной точке",
"value": "1,397891",
"unit": "Тл"
},
{
"name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
"value": "0; 25",
"unit": "мм"
}
],
"files": [
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"title": "Итоговая модель FEMM",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"sha256": "b1636ff4c9ed1eae09c9dba8b4a21e85ddca81b6d8d1456409d1aa43641cdaf0",
"bytes": 4022
},
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"title": "Сохранённое решение эталона",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"sha256": "eb94a4dd047c2aeeb4048f5bddb82506f2f303c4909bb08e0c6f179bf5c5f4e2",
"bytes": 689291
},
{
"path": "results/nonlinear-3.json",
"title": "Численные результаты"
}
],
"image": "images/fields/nonlinear-3.svg",
"caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Нелинейный магнитопровод. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
"image_width": 960,
"image_height": 900,
"table_number": "31.9",
"figure_number": "31.20"
},
"code_download": "downloads/python/II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"code_download_name": "II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"code_download_title": "Программа: Численная проверка выведенного эталона",
"detail_shots": [],
"formula_refs": [
{
"number": "31.5",
"anchor": "eq-ii02-3-1",
"title": "Физическая и вычислительная постановка"
},
{
"number": "31.6",
"anchor": "eq-ii02-3-2",
"title": "Численный пример"
}
]
},
"client_data": {
"id": "II02.3",
"title": "Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных",
"slug": "ii02-3",
"widget": {
"type": "inductance",
"config": {
"variant": "force-coenergy",
"constant": 2.0106192983e-05,
"gap": 0.001,
"current": 1,
"step": 5e-05
},
"figure_numbers": {
"main": "31.17",
"schematic": "31.18",
"response": "31.19"
}
},
"formula_count": 2,
"fe_reference": {
"name": "nonlinear-3",
"description": "Расчёт выполнен установленным FEMM 5.0, сборка 06Oct2026, встроенным Python. Файл модели и решение позволяют повторить опыт; параметры этого образца указаны ниже. Повторный полевой расчёт 15 октября 2026 года и построение из учебной Python-программы подтвердили воспроизводимость модели.",
"scope": "Условная учебная кривая B(H), заданная в файле; это не паспорт промышленной стали. Статическая индуктивность (наклон секущей) и динамическая индуктивность (наклон касательной) при насыщении различаются.",
"metrics": [
{
"name": "Частота",
"value": "0",
"unit": "Гц"
},
{
"name": "Активная длина",
"value": "20",
"unit": "мм"
},
{
"name": "Ток цепи Первичная обмотка",
"value": "3",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Первичная обмотка",
"value": "0,02865062",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Ток цепи Вторичная обмотка",
"value": "0",
"unit": "А"
},
{
"name": "Потокосцепление цепи Вторичная обмотка",
"value": "0,01392905",
"unit": "Вб"
},
{
"name": "Энергия поля",
"value": "0,02185968",
"unit": "Дж"
},
{
"name": "Модуль B в контрольной точке",
"value": "1,397891",
"unit": "Тл"
},
{
"name": "Координаты контрольной точки (x, y)",
"value": "0; 25",
"unit": "мм"
}
],
"files": [
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"title": "Итоговая модель FEMM",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.fem",
"sha256": "b1636ff4c9ed1eae09c9dba8b4a21e85ddca81b6d8d1456409d1aa43641cdaf0",
"bytes": 4022
},
{
"path": "downloads/examples/nonlinear-3/Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"title": "Сохранённое решение эталона",
"download_name": "Нелинейный-магнитопровод-09-Готовая-модель.ans",
"sha256": "eb94a4dd047c2aeeb4048f5bddb82506f2f303c4909bb08e0c6f179bf5c5f4e2",
"bytes": 689291
},
{
"path": "results/nonlinear-3.json",
"title": "Численные результаты"
}
],
"image": "images/fields/nonlinear-3.svg",
"caption": "Визуализация численных данных FEMM 5: Нелинейный магнитопровод. Это экспорт результатов поля, а не снимок окна программы.",
"image_width": 960,
"image_height": 900,
"table_number": "31.9",
"figure_number": "31.20"
},
"code_download": "downloads/python/II02-3_Сила_по_коэнергии.py",
"screenshots": [
{
"shot_id": "11-block-energy",
"path": "images/screenshots/11-block-energy.png",
"caption": "Интегральная энергия всей магнитной системы; выделение включает катушку и окружающий воздух.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.21"
},
{
"shot_id": "15-nonlinear-material",
"path": "images/screenshots/15-nonlinear-material.png",
"caption": "Учебная нелинейная B–H-характеристика: подтверждение введённых точек и их единиц.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.22"
},
{
"shot_id": "16-nonlinear-field",
"path": "images/screenshots/16-nonlinear-field.png",
"caption": "Поле нелинейного двухобмоточного сердечника при первичном токе 3 А.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.23"
},
{
"shot_id": "17-electromagnet-geometry",
"path": "images/screenshots/17-electromagnet-geometry.png",
"caption": "Геометрия: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.24"
},
{
"shot_id": "17-electromagnet-field",
"path": "images/screenshots/17-electromagnet-field.png",
"caption": "Распределение магнитной индукции: электромагнит с двумя зазорами и отдельным якорем При открытии сохранённого решения FEMM сообщает Multiply Defined Regions. Кадр показывает интерфейс и картину поля; количественные результаты требуют проверки задания областей.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.25"
},
{
"shot_id": "18-electromagnet-force",
"path": "images/screenshots/18-electromagnet-force.png",
"caption": "Сила на отдельном якоре по взвешенному тензору напряжений. Сохранённая модель выдаёт предупреждение Multiply Defined Regions. Показанные компоненты силы иллюстрируют работу постпроцессора; перед количественным сравнением нужно проверить задание областей и сходимость.",
"width": 1026,
"height": 800,
"figure_number": "31.26"
},
{
"shot_id": "python-ii02-3",
"path": "images/screenshots/supplemental/python-ii02-3.png",
"caption": "Встроенная консоль FEMM: Фиксированная и дифференциальная проницаемости: силы и проверка производных. Аналитическая проверка программы занятия.",
"width": 1026,
"height": 800,
"source_series": "embedded_analytic",
"figure_number": "31.27"
}
],
"example_links": [
{
"id": "nonlinear-3",
"slug": "nonlinear-3",
"title": "Нелинейный магнитопровод",
"path": "examples/nonlinear-3/index.html",
"primary": true
},
{
"id": "solenoid",
"slug": "solenoid",
"title": "Воздушная катушка",
"path": "examples/solenoid/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "electromagnet",
"slug": "electromagnet",
"title": "Электромагнит с отдельным якорем",
"path": "examples/electromagnet/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-1",
"slug": "nonlinear-1",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 1 А",
"path": "examples/nonlinear-1/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-2-9",
"slug": "nonlinear-2-9",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 2,9 А",
"path": "examples/nonlinear-2-9/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-3-1",
"slug": "nonlinear-3-1",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 3,1 А",
"path": "examples/nonlinear-3-1/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-5",
"slug": "nonlinear-5",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 5 А",
"path": "examples/nonlinear-5/index.html",
"primary": false
},
{
"id": "nonlinear-10",
"slug": "nonlinear-10",
"title": "Нелинейный магнитопровод: ток 10 А",
"path": "examples/nonlinear-10/index.html",
"primary": false
}
]
}
}
}