{
  "id": "copper-skin-proximity",
  "lesson_ids": [
    "advanced-winding-loss",
    "I02.3",
    "II10.1"
  ],
  "title": "Медные проводники при 5 кГц: скин-эффект, близость и сетка по глубине проникновения",
  "intro": [
    "В сплошном проводнике переменное магнитное поле перераспределяет плотность тока: скин-эффект вытесняет ток к поверхности, а поле соседнего проводника меняет распределение по сторонам сечения. Поэтому сопротивление переменному току зависит от частоты и взаимного расположения проводников.",
    "Рассчитан медный прямоугольник 2×4 мм длиной 1 м и пара таких проводников с зазором 2 мм. В каждой возбуждаемой цепи задано 100 А действующего значения; направления токов пары одинаковы. Это реальные гармонические поля FEMM, а не поправка к сопротивлению по эмпирической формуле."
  ],
  "theory": [
    {
      "heading": "Вывод глубины проникновения",
      "paragraphs": [
        "В однородном проводнике при пренебрежении током смещения законы Ампера, Фарадея и Ома дают уравнение магнитной диффузии ∂B/∂t=(μσ)⁻¹∇²B. Для плоской гармонической волны B∝exp(iωt−γx) получается γ²=iωμσ.",
        "Выбирая затухающую ветвь корня, имеем γ=(1+i)/δ. Отсюда глубина проникновения δ=√(2/(ωμσ)). Это характерный масштаб сетки у поверхности; она не является физической границей, за которой ток строго отсутствует.",
        "При 5 кГц и σ=58 МСм/м получаем δ≈0,9346 мм. Сетки δ/2, δ/4 и δ/8 позволяют увидеть, стабилизируются ли потери при разрешении поверхностного слоя."
      ],
      "formulas": [
        {
          "latex": "\\frac{\\partial\\mathbf B}{\\partial t}=\\frac1{\\mu\\sigma}\\nabla^2\\mathbf B,\\qquad \\gamma^2=\\mathrm i\\omega\\mu\\sigma,\\qquad \\delta=\\sqrt{\\frac2{\\omega\\mu\\sigma}}",
          "explanation": "μ=μ₀μᵣ; частота в Гц, проводимость в См/м, δ в метрах."
        },
        {
          "latex": "I_{\\mathrm{амп}}=\\sqrt2 I_{\\mathrm{д}},\\qquad P_{\\mathrm{Дж}}=\\frac12\\int_V\\frac{|\\underline J|^2}{\\sigma}\\,\\mathrm dV",
          "explanation": "Половина соответствует амплитудной комплексной плотности тока."
        }
      ]
    },
    {
      "heading": "С чем сравнивать результат",
      "paragraphs": [
        "Для постоянного тока однородный проводник имеет R=ℓ/(σS), а потери равны Iд²R. Этот контроль проверяет площадь, длину, проводимость и нормировку источника. Избыток потерь при 5 кГц затем связывают с перераспределением тока.",
        "Два разнесённых одинаковых проводника при отсутствии взаимодействия имели бы потери 2Pод. Отклонение Pпара/(2Pод) характеризует совместное поле в данной геометрии. При противоположных токах распределение и результат изменятся, поэтому направление входит в исходные данные.",
        "На самой мелкой сетке получено около 25,3476 Вт для одного проводника и 56,9715 Вт для пары. Различие с двумя независимыми проводниками составляет около 12,4 %. Сходимость пары оценивается отдельно от одиночного случая."
      ],
      "formulas": [
        {
          "latex": "R_{\\mathrm{пост}}=\\frac{\\ell}{\\sigma S},\\qquad P_{\\mathrm{пост}}=I_{\\mathrm{д}}^2R_{\\mathrm{пост}},\\qquad k_{\\mathrm{близ}}=\\frac{P_{\\mathrm{пара}}}{2P_{\\mathrm{од}}}",
          "explanation": "Последний коэффициент — сравнительный показатель этой пары, а не универсальный коэффициент обмотки."
        }
      ]
    }
  ],
  "parameters": [
    {
      "name": "Частота",
      "value": 5000,
      "unit": "Гц"
    },
    {
      "name": "Проводимость",
      "value": 58,
      "unit": "МСм/м"
    },
    {
      "name": "Размер сечения",
      "value": "2×4",
      "unit": "мм"
    },
    {
      "name": "Длина",
      "value": 1,
      "unit": "м"
    },
    {
      "name": "Действующий ток каждого проводника",
      "value": 100,
      "unit": "А"
    },
    {
      "name": "Амплитуда источника",
      "value": 141.4213562373095,
      "unit": "А"
    },
    {
      "name": "Межпроводниковый зазор",
      "value": 2,
      "unit": "мм"
    }
  ],
  "steps": [
    "Перед запуском вычислите δ, Rпост и Pпост. Проверьте, что ток 100 А в условии — действующий, а в FEMM подставляется √2·100 А.",
    "Выполните reproduce.py: новые поля одного проводника и пары на сетке δ/8 сравниваются с сохранёнными потерями.",
    "Полные программы, названные далее, запускайте через run-series.py из корня распакованного комплекта: выберите SERIES_NUMBER по списку README.html. Диспетчер сам устанавливает подпапку и контекст исходной программы; прежний рабочий каталог FEMM не важен.",
    "Откройте шесть моделей и сопоставьте расположение, знак токов, длину и удалённую границу A=0. Сетки меняются при неизменной геометрии.",
    "Для повторения всех исходных и расширенных опытов используйте reference/solve_variant.py из свежей папки; программа сама отказывается перезаписывать готовый каталог results.",
    "Проверьте мощность через ½ReΣUI* и объёмный интеграл потерь. Переход к настоящей обмотке требует её расположения, числа жил и действительных токовых связей."
  ],
  "table": {
    "columns": [
      {
        "key": "pair",
        "label": "Проводники",
        "unit": ""
      },
      {
        "key": "division",
        "label": "δ/шаг",
        "unit": ""
      },
      {
        "key": "mesh",
        "label": "Шаг сетки",
        "unit": "мм"
      },
      {
        "key": "elements",
        "label": "Элементы",
        "unit": ""
      },
      {
        "key": "loss",
        "label": "Потери",
        "unit": "Вт"
      }
    ],
    "rows": [
      {
        "pair": "Один",
        "division": 2,
        "mesh": 0.4672950030963646,
        "loss": 25.31125794874165,
        "elements": 9375.0
      },
      {
        "pair": "Один",
        "division": 4,
        "mesh": 0.2336475015481823,
        "loss": 25.34249980451136,
        "elements": 9707.0
      },
      {
        "pair": "Один",
        "division": 8,
        "mesh": 0.11682375077409116,
        "loss": 25.347557765482136,
        "elements": 11019.0
      },
      {
        "pair": "Два",
        "division": 2,
        "mesh": 0.4672950030963646,
        "loss": 57.09345290421043,
        "elements": 9704.0
      },
      {
        "pair": "Два",
        "division": 4,
        "mesh": 0.2336475015481823,
        "loss": 57.031608055127236,
        "elements": 10335.0
      },
      {
        "pair": "Два",
        "division": 8,
        "mesh": 0.11682375077409116,
        "loss": 56.97154990809327,
        "elements": 12881.0
      }
    ]
  },
  "series": [
    {
      "title": "Один проводник",
      "x_label": "Число делений δ",
      "y_label": "Потери, Вт",
      "points": [
        [
          2,
          25.31125794874165
        ],
        [
          4,
          25.34249980451136
        ],
        [
          8,
          25.347557765482136
        ]
      ]
    },
    {
      "title": "Пара проводников",
      "x_label": "Число делений δ",
      "y_label": "Потери, Вт",
      "points": [
        [
          2,
          57.09345290421043
        ],
        [
          4,
          57.031608055127236
        ],
        [
          8,
          56.97154990809327
        ]
      ]
    }
  ],
  "scope": [
    "Двумерная постановка активной длины 1 м исключает торцевые соединения и лобовые части; температура и проводимость заданы постоянно.",
    "Это сплошные проводники. Модель многопроволочной скрутки, литцендрата или готовой обмотки требует иного описания электрических связей.",
    "Удалённая квадратная граница имеет конечный размер 80×80 мм; сеточная сходимость не заменяет отдельную проверку удалённой границы."
  ],
  "sources": [
    {
      "title": "Руководство FEMM 5, разделы магнитного поля и встроенного Python",
      "url": "https://www.femm.info/doku/lib/exe/fetch.php?media=femm-qt:docs:manual.pdf"
    }
  ],
  "checks": [
    {
      "name": "Глубина проникновения из параметров",
      "value": 0.9345900061927291,
      "limit": 0.9345900061927293,
      "passed": true
    },
    {
      "name": "Одиночный проводник: δ/4→δ/8",
      "value": 0.00019958413770515548,
      "limit": 0.001,
      "passed": true
    }
  ],
  "downloads": [],
  "python": {
    "path": "downloads/audit-native/copper-skin-proximity/reproduce.py",
    "description": "Распакуйте ZIP целиком в новую папку. Выполните reproduce.py встроенным Python FEMM 5: проверяются хеши, заново решаются контрольные поля и пересчитываются численные проверки таблиц. Рабочий каталог определяется по пути сохранённого сценария. Полные программы запускайте через run-series.py; номер SERIES_NUMBER выбирается по списку в README.html."
  },
  "provenance": {
    "origin": "Неизменённые ранее выполненные расчёты FEMM 5 и новый читаемый разбор",
    "runtime": "FEMM 5.0 06Oct2026; встроенный MicroPython; без внешнего Python/COM/TCP",
    "files": [
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/checks.csv",
        "path": "reference/checks.csv",
        "sha256": "792771939e417f9fbb1121793e2b76117a2faea481d767bb4bf0e3b498c23485",
        "bytes": 5108
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/checks.json",
        "path": "reference/checks.json",
        "sha256": "00388fe9436cde2918d0f400eb6f0a31942745836b75cb49c1366b1f62280c4d",
        "bytes": 8620
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-2.fem",
        "path": "reference/delta-div-2.fem",
        "sha256": "c7f4c0c45e9272896b1c86cc15368a0f43c8cce9fa49461a3e5429154b14acb3",
        "bytes": 2534
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-2.json",
        "path": "reference/delta-div-2.json",
        "sha256": "2b5dacd593ba74be5fb7310f7e204993284891f186e5b9b6dd54c5a23aa92efa",
        "bytes": 1314
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-4.fem",
        "path": "reference/delta-div-4.fem",
        "sha256": "b693dafac6056bb5d42605f8a15e59c2d66cb1001bf84521db377a70c71de2d9",
        "bytes": 2534
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-4.json",
        "path": "reference/delta-div-4.json",
        "sha256": "ac6df03305f1b1be3d1c1597c573c43beb92e4899287a50ff50e22147748ca67",
        "bytes": 1314
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-8.fem",
        "path": "reference/delta-div-8.fem",
        "sha256": "0019ebd386303265fe576fcd1a6a9d594728550c67e66e3e65d5cc16e6ab89ea",
        "bytes": 2534
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/delta-div-8.json",
        "path": "reference/delta-div-8.json",
        "sha256": "94aaa74493777b2e5b81e8298d3836f557b0be503eaea28015c6275b9aa11b4b",
        "bytes": 1312
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/depth-control.json",
        "path": "reference/depth-control.json",
        "sha256": "3b04139dec7c828a04c5c98bd8a6afdcab2bb1907378cb5b874a676b55773182",
        "bytes": 543
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/native-receipt-1.json",
        "path": "reference/native-receipt-1.json",
        "sha256": "f66a2f9421c7b45c70836856b67fd2ce20b871b7fa0ad8282602f9352fbd698d",
        "bytes": 278169
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/native-receipt-2.json",
        "path": "reference/native-receipt-2.json",
        "sha256": "41342406dcb5b01fc3daf80a84421703db8d45044e3892d700602d9cd0a6f3c2",
        "bytes": 121941
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-2.fem",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-2.fem",
        "sha256": "0c077270128bf43fc526a60d2830f54dd39caa0ea79dd449c10492926e460fbd",
        "bytes": 3168
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-2.json",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-2.json",
        "sha256": "a6f3d4abaece242dd64188eea5eac53f2c762cf79e4f570075bd354d064fbc8e",
        "bytes": 1562
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-4.fem",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-4.fem",
        "sha256": "0a956e3ff389fd171a88ec4da39beecbe01560f5943eda3f4908578d1da66e91",
        "bytes": 3168
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-4.json",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-4.json",
        "sha256": "9b8bc5a3bd8664646dc2a1ecbee61494a69ca91c20aff4447170ac7e02f3717e",
        "bytes": 1567
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-8.fem",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-8.fem",
        "sha256": "202b9801998018e221866b03e9bf0ab05057948bf69d6038e41fbbc69a3f0046",
        "bytes": 3168
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/practice-pair-delta-div-8.json",
        "path": "reference/practice-pair-delta-div-8.json",
        "sha256": "75531f3ef7360dc82519df93d457f48295ecb0e4c4962da586672c9039ec54f3",
        "bytes": 1566
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/quantities.csv",
        "path": "reference/quantities.csv",
        "sha256": "fb01c3773d26835acce19842da92a1f7f1d76ee70ae07070925be5606086274a",
        "bytes": 747
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/replay-recipe.json",
        "path": "reference/replay-recipe.json",
        "sha256": "b66dc9471110a6219ffb332af8d3fc83bbc58e12da4ebbf7973170038c67f570",
        "bytes": 1206
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/REPORT.md",
        "path": "reference/REPORT.md",
        "sha256": "9f454b8b4358b5a35be6670cbdf81f9c21c75b38202967c08a416ccf371c119f",
        "bytes": 7732
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/reproduce.py",
        "path": "reference/reproduce.py",
        "sha256": "a1ebf2a25594c2d020200fbde250595c7f1ab377a89292cf76b066dc717ebbaf",
        "bytes": 30223
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/result.json",
        "path": "reference/result.json",
        "sha256": "90e373d0b60d03a7b7c479e293d5077e0ea6d1585f44a483087f895d8631cac8",
        "bytes": 36188
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/results.csv",
        "path": "reference/results.csv",
        "sha256": "fe1fc8597ee711b5d7507c6cefa09f7d465ced2f099606e7750cc7b73ba3682d",
        "bytes": 1698
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/solve_variant.py",
        "path": "reference/solve_variant.py",
        "sha256": "48d1dafd308dbcde18a5f9ae9daa6197ceb8534c18609417b378ee6a626592e7",
        "bytes": 30186
      },
      {
        "origin": "work/assignment-native-280-2026-10-16/multiphysics/advanced-winding-loss/A/source-scope-closure.json",
        "path": "reference/source-scope-closure.json",
        "sha256": "e9f344c63c58107e7c36eef774e11ce2673a4fc2ad3d59563b0585b65dd553e2",
        "bytes": 13232
      }
    ],
    "native_key_fields_per_replay": 2,
    "full_series_entrypoints": [
      "reference/solve_variant.py"
    ],
    "source_models_mutated": false,
    "original_check_reports": [],
    "native_replay": {
      "passed": true,
      "fresh_fields": 2,
      "checks": 8,
      "runtime_sha256": "6a79ed0e882d054275347a1f267b57d04a31e900beaa7f6a6251487ed2e1df1b",
      "launch_cwd_differs_from_package": true
    }
  }
}